1、11.2 集合间的基本关系1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)基础初探教材整理 1 子集与真子集阅读教材 P6P 7 第一段，完成下列问题1子集与真子集概念 定义 符号表示 图形表示真子集 如果集合 AB，但存在元素 xB，且xA，则称集合 A 是集合 B 的真子集AB(或 BA)2.Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图3集合的相等(1)条件：AB 且 BA ；(2)表示：AB；(3)Venn 图： .判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)0x|x8，
2、且 x4【解析】 满足 x8 且 x8，且 x1x|x2 【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断【自主解答】 (1)因为 A 中元素是 3 的整数倍，而 B 的元素是 3 的偶数倍，所以集合 B 是集合 A 的真子集，故选 D.(2)根据子集的定义，正确；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故错误；x| x20 0 ，故正确；中(0,1)的元素是有序实数对，而0,1是数集，元素不同，故 错误；中两个集合之间使用了“”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；中两集合的关系应该是x| x1x|x2 ，故错误因此正确的是，错误的是.【答案】
3、 (1)D (2) 1判断集合间关系的方法(1)定义法判断一个集合 A 中的元素是否全部属于另一个集合 B，若是，则 A B，否则 A 不是 B 的子集(2)数形结合法利用数轴或 Venn 图判断2写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏再练一题1写出满足条件M0,1,2 的所有集合 M.【解】 M0,1,2，M 中元素个数为 1 或 2.当 M 中只有 1 个元素时，可以是0，1 ，2；当 M 中只有 2 个元素时，可以是0,1，0,2 ，1,2所求集合 M 可以是0，1 ，2，0,1，0,2，1,2，共有 6 个集合的相等集合 0 ，a 2，ab
4、，则 a2 016b 2 015 的值为( )1，a，baA0 B1C 1 D1【精彩点拨】 根据集合相等的定义求出字母 a 与 b 的值，注意集合中元素互异性的应用【自主解答】 0，a 2，ab ，又 a0，1，a，ba 0，b0.a 21，a1.ba又 a1，a1，a 2 016b 2 015(1) 2 0160 2 0151.【答案】 B1本题以“0”为着眼点， 中 a 不为 0 为突破口进行解题ba2解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a1 舍去) 再练一题2设 A4 ，a，B2，ab，若 AB，则 ab_.【导学号：97030010】【解析】 因为 A4 ，a
5、 ，B 2 ，ab，AB，所以Error!解得a2，b2，所以 ab4.【答案】 4探究共研型由集合间的关系求参数探究 1 若 Ax|x1，B x|xa，若 AB，则实数 a 满足什么条件？若 B A 呢？【提示】 如图(1)，若 A B，则 a1；如图(2)，若 BA，则 a1.探究 2 设集合 A x|ax10，B x|ax2x10，Cx|a1时，集合 B 是空集，当 a1 时，集合 C 是空集14已知集合 Ax|3x 4 ，Bx|2m1x m1，且 BA .求实数 m 的取值范围【精彩点拨】 分 B 和 B 分 别 讨 论 集 合 B B A 列 不 等 式 组 求 m的 取 值 范 围
6、【自主解答】 BA，(1)当 B时，m12m 1，解得 m2.(2)当 B时，有Error! 解得1m2，综上得 m1.利用子集关系求参数问题1利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数 )，另一个为静集合(具体的) ，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题2空集是任何集合的子集，因此在解 AB(B )的含参数的问题时，要注意讨论 A和 A两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面再练一题 3已知集合 P x|x21，集合 Qx|ax1，若 QP ，那么 a 的取值是_【解析】 由题意得 P1,1 ，又因为 QP，若 Q，则 a0，此时满足 QP；
7、若 Q，则 QError!，由题意知， 1 或 1，解得 a1.1a 1a综上可知，a 的取值是 0 或1.【答案】 0 或11集合 A 1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0 ，0,1，0， 1，1,0,1四个，故选 B.【答案】 B2能正确表示集合 MxR|0x 2 和集合 NxR |x2x0关系的Venn 图是( )【解析】 解 x2x 0 得 x1 或 x0，故 N0,1，易得 NM，其对应的 Venn 图如选项 B 所示【答案】 B300 ；0 ；0,1(0,1)
8、；(a，b)(b，a) 上面关系中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确， 是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1) ，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a) 含一个元素点(b ，a) ，这两个元素不同，所以集合不相等故选 B.【答案】 B4设集合 A x|1x2，B x|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( ) 【导学号：97030011】Aa|a2 Ba|a 1Ca|a1 Da|a 2【解析】 由 A x|1x2，B x|xa，AB，则a|a2 【答案】 D5已知集合 A(x ， y)|xy 2，x，yN，试写出 A 的所有子集【解】 因为 A(x，y )|xy 2，x，yN，所以 A(0,2)，(1,1) ，(2,0)所以 A 的子集有：，(0,2) ，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1) ，(0,2)，(2,0)， (1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)
