1、2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课前导引问题导入一物体在力 F 的作用下沿水平方向运动，已知 AB=10 米，F 与水平方向成 60角，F=5 N，求物体从 A 到 B 力 F 所做的功 .思路分析：首先求出力 F 在水平方向上的分力|F 1|=|F|cos60=5 = ,由物理学知识可知力215F 对物体所做的功是：W=|F 1|s|= 10=25（焦耳）.25力 F 对物体所做的功 W=|F|s|cos60,即两个向量 F、s 的模与其夹角余弦的积是数量，这个量就是这节课要学习的两个向量的数量积.知识预览1如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么
2、力 F 所做的功为|F|s|cos.（其中 为 F与 s 的夹角）2已知两个非零向量 a，b，我们把|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积）记作ab=|a|b|cos 规定零向量与任一向量的数量积为零，其中 是 a 与 b 的夹角.3|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，| b|cos 叫做 b 在 a 方向上的投影.4两个向量互相垂直的等价条件是若 a、b 都是非零向量，则 ab ab=0.5当 a，b 同向时 ab=|a|b|，当 a 与 b 反向时 ab=-|a|b|特别地 aa=|a|2.6|a b|a|b|.7ab 的几何意义是数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上的投影| b|cos 的乘积.8向量数量积的运算律为（1）ab= ba.（2） （a）b=( ab)=a（ b）.（3） （a+b） c=ac+bc.
