1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理课前导引问题导入一滑雪运动员受绳索 L 牵引上山，山坡倾斜度为 30 ,运动员体重为 72 kg，问绳索所受的力的大小是多大？思路分析：如右图所示，运动员的重力分解为两个方向的力，一是运动员对山坡的压力F1，另一个是沿山坡向下的下滑力 F2，而且 F1，F 2 是互相垂直的，由于山坡的倾斜角为30,所以沿山坡向下的下滑力| F2|=|G|sin30=72 =36(kg).即绳索受的力的大小为 36 kg.我们在物理中学过力的分解，上面案例就是力的分解的实例，已知两个分力 F1 和 F2的大小和方向，则任一力 F 在两个分力方向上的
2、分解是唯一的，即存在唯一的一对实数1、 2,使 F=F1+2F2（F 1 与 F2 不共线）.在数学中，力是向量，是否也存在两个不共线的向量 a、b，使平面内任一向量都可用 a,b 来表示？答案是肯定的.这就是我们这一节课要学习的平面向量基本定理.知识预览1平面向量基本定理：如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 1,2，使 a=1e1+2e2.不共线的向量 e1、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2已知两个非零向量 a 和 b，作 =a、 =b,则AOB=(0180)叫做向量 a 与 bOAB的夹角.如果 a 与 b 的夹角是 90,我们说 a 与 b 垂直，记作 ab.
