1、备课资料备用习题1.已知正方形 ABCD 的边长为 1, =a, =c, =b,则| a+b+c|为( )ABCA.0 B.3 C. D.2222.设 a=( + )+( + ),b 是任一非零向量,则下列结论中正确的为( )ABCDab;a+b=a;a+b =b; |a+b|b|,则 a+b 与 a 的方向_,且|a+b|_|a|-|b|.4.如图 17 所示,已知正方体 ABCDA1B1C1D1,设 =a, =b, =c,则 =_.(用 a、b、c 表示)ABD1图 175.某人在静水中游泳,速度为 4 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为 4 km/h,则他实际3以多大的速度沿何方向
2、游?6.在中心为 O 的正八边形 A1A2A8 中,a 0= ,ai= (i=1,2,7),181Abj= j(j=1,2,8),试化简 a2+a5+b2+b5+b7.A7.已知ABC 为直角三角形,A=90,ADBC 于 D,求证:| |2=| + |2+| + |2.BCDC参考答案:1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c5.如图 18 所示,设此人在静水中的游泳速度为 ,水流速度为 ,则 = + 为此OBAOCB人的实际速度,易求得| |=8 km/h,COA=60.OC图 18答:此人沿与河岸的夹角为 60顺着水流的方向前进,速度大小为 8 km/h.6.如图 19 所示, + =0,a2+a5+b2+b5+b7= + + 2+ 5+ 73OA7 32A65OA=( 2+ )+( 5+ )+ 7= 6=b6.6O图 19 图 207.如图 20 所示,以 DB、DA 为邻边作 ADBE,于是 + = .| |=| |,DBAEAB| + |=| |.DBA同理可得| + |=| |.C在 RtABC 中,由勾股定理,得| |2=| + |2+| + |2.DA(设计者:沈献宏)
