1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十四)用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014陕西高考)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为 和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为 ( )A. ,s2+1002 B. +100,s2+1002C. ,s2 D. +100,s2【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.【解析】选
2、D.样本数据 x1,x2,x10的均值 = (x1+x2+x10),方差 s2=新数据 x1+100,x2+100,x10+100 的均值,= (x1+100+x2+100+x10+100)= (x1+x2+x10)+100= +100,新数据 x1+100,x2+100,x10+100 的方差,s2= =s2.2.甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等,方差不相等,正确评价他们的学习情况是 ( )A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度扎实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等、方差不等,说明学习水
3、平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,成绩忽高忽低【解析】选 C.根据方差的意义,方差小的,成绩越稳定.3.(2014大连高一检测)在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差【解析】选 D.样本数据都加 2 后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.4.(2013绵阳高一检测)一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a,b 是方程 x2-5x+4=0 的两根,则这
4、个样本的方差是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解题指南】利用根与系数之间的关系及已知条件解出 a,b 的值,再代入方差公式求值.【解析】选 C.解方程 x2-5x+4=0 的两根为 1 和 4,经验证知 a=1,b=4,代入方差公式知,方差为 5.5.(2014兰州高一检测)下表是利群超市 5 月份一周的利润情况记录:日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日当日利润(万元)0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.25根据上表估计利群超市今年 5 月份的总利润是 ( )A.6.51 万元 B.6.4 万元C.1.47 万元 D.5
5、.88 万元【解析】选 A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为=0.21.又 5 月份共有 31 天,所以 5 月份的总利润是 0.2131=6.51(万元).6.(2013山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场作的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:则 7 个剩余分数的方差为 ( )A. B. C.36 D.【解题指南】先将数据写出,去掉最高分和最低分,根据平均数求出 x 的值,利用方差公式求7 个剩余分数的方差.【解析】选 B.这组数据为 87,87,94,90,91,90,90+x,
6、99,91,最高分为 99,最低分为 87,剩余数据为 87,94,90,91,90,90+x,91.=91,所以 x=4.方差为= .二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014杭州高一检测)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在 6 场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为 .【解析】由茎叶图可知,该篮球运动员 6 场比赛的得分分别是 14,17,18,18,20,21,得分的平均数= =18,根据方差公式得s2= =5.答案:5【变式训练】某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= .【解析】由题
7、计算得 =7,根据方差的计算公式可得s2= =3.2.答案:3.28.(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】 = =90,= =90.故 =4,=2,答案:29.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy= .【解析】由题意得即解得 或 所以 xy=91.答案:91三、解答题(每小题 10 分,
8、共 20 分)10.若 k1,k2,k8的平均数为 8,方差为 3,求 2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数和方差.【解题指南】根据平均数和方差的定义求解.【解析】因为 k1,k2,k8的平均数为= ,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数为= =2 -6=28-6=10.因为 k1,k2,k8的方差为 3,即3= ,所以 2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=4=43=12.11.下图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数),每人射击了 6 次.(1)请用列表法将
9、甲、乙两人的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较.【解析】(1)环数 6 7 8 9 10甲命中次数 2 2 2乙命中次数 1 3 2(2) =9 环, =9 环, = 环 2, =1 环 2.因为 = , ,甲比乙成绩稳定B. ,乙比甲成绩稳定C. ; =2, =9.2,故有 B.s2=C.s2 .二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.若 40 个数据的平方和是 36,平均数是 ,则这组数据的标准差是 .【解析】s= = .答案:【举一反三】若 6 个数的标准差为 2,平均数为 1,则此六数的平方和为 .【解析】s= ,即 2= ,由此即得+
10、 + =30.答案:306.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为 (从小到大排列).【解析】不妨设 x1x 2x 3x 4,x1,x2,x3,x4N *,依题意得 x1+x2+x3+x4=8,s=1,即(x 1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以 x43.则只能 x1=x2=1,x3=x4=3,则这组数据为 1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.某学校高一(1)、(2)班各有 49 名学生.两班在一次数学测验中的成绩统计(试卷总分为100 分)如下:班级 平均分 众数 中位数 标准差(1)班 79 70 87 19.8(2)班 79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分 79 分,得 70 分的人最多,我得了 85 分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出教学建议.【解题指南】平均数刻画一组数据的集中趋势,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位
