1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2015豫西五校联考)某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 ( )A.8 分钟 B.9 分钟 C.11 分钟 D.10 分钟【解析】选 D.依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为=10(分钟).2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如
2、图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53【解析】选 A.从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即=46，众数为 45，极差为 68-12=56.3.(2015安徽高考)若样本数据 x1，x 2，x 10的标准差为 8，则数据 2x1-1，2x 2-1，2x 10-1 的标准差为 ( )A.8 B.15 C.16 D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.【解析】选 C.样本数据 x1，x 2，x 10的标准差 =8，则 DX=64，而样本数据 2x1-1，2x 2-
3、1，2x 10-1 的方差 D(2X-1)=22DX=2264，所以其标准差为 =16.4.期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为 ( )A. B.1 C. D.2【解析】选 B.N= =M，所以 MN=1.【补偿训练】(2015乐清高一检测)某台机床加工的 1 000 只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05则次品数的众数、平均数依次为 ( )A.0，1.1 B.0，1 C.4，1 D.0.5
4、，2【解析】选 A.数据 xi出现的频率为 pi(i=1，2，n)，则 x1，x 2，x n的平均数为x1p1+x2p2+xnpn.5.某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y的值为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选 B.由甲班学生成绩的众数是 85 知 x=5，由乙班学生成绩中位数是 83，得 y=3.所以 x+y=8.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.(2015江苏高考)已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数
5、为 .【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】 = ，所以这组数据的平均数为=6.答案：6【补偿训练】有一笔统计资料，共有 11 个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为 ( )A.6 B. C.66 D.6.5【解析】选 A.因为 = (2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)= (61+x)=6，所以 x=5.方差数为：s 2= =6.7.某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为 .(2)命中环数的标准差为 .【解析】
6、(1) = (7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2= (0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4，所以 s=2.答案：(1)7 (2)2【补偿训练】抛硬币 20 次，正面 12 次，反面 8 次.如果抛到正面得 3 分，抛到反面得 1 分，则平均得分是 ，得分的方差是 .【解析】总得分为 123+81=44，则平均分是 =2.2，方差 s2= =0.96.答案：2.2 0.968.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打 5 发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是 .【解析】 = =8， =1.2， =1.
7、6，因为 a1.答案：a 2a14.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 87 91 90 89 93乙 89 90 91 88 92则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .【解析】设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为 ， ，方差分别为 ， .= =90，= =90，故 =4，=2.因为 ，所以乙射击运动员成绩较为稳定.答案：2【拓展延伸】极差、方差与标准差的区别与联系数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据
8、中的极端值非常敏感.(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据，能
9、否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?【解题指南】(1)根据题意直接作图.(2)利用频率分布直方图计算平均数及方差.(3)运用样本估计总体.【解析】(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为：=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为：s2=(80-100)20.06+(90-100)20.26+(100-100)20.38+(110-100)20.22+(120-100)20.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(
10、3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.6.(2015广东高考)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 4
11、5 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据.(2)计算(1)中样本的平均值和方差.(3)36 名工人中年龄在 -s 与 +s 之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到 0.01%)?【解析】(1)由题条件知所抽样本编号是一个首项为 2，公差为 4 的等差数列，故其所有样本编号依次为 2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)(1)中样本的平均值为= =40，方差为：s2=
