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2017年秋人教版高中数学必修三课时提升作业(十) 2.1.2 系统抽样 基础练 word版含答案.doc

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1、温馨提示:此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十)系统抽样(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015厦门高一检测)下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是 ( )A.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样B.一个城市有 210 家超市,其中大型超市 20 家,中型超市 40 家,小型超市 150 家,为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本C.从参加竞赛的 1500 名初中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D.从参加期末

2、考试的 2400 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况【解析】选 C.A 总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B 总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C 总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D 总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法:从某月发票的存根中随机抽一张,如 15 号,然后按顺序往后取出 65 号,115 号,165 号,将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 ( )A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法 D.其他方式的抽样【解析】选 C.上述

3、方法符合系统抽样.2.(2015宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为;从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况,该抽样方法记为.那么 ( )A.是系统抽样,是简单随机抽样B.是简单随机抽样,是简单随机抽样C.是简单随机抽样,是系统抽样D.是系统抽样,是系统抽样【解析】选 A.对于,因为每隔 30 分钟抽取一袋,是等间距抽样,故为系统抽样;对于,总体数量少,样本容量也小,故为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩,从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为

4、 ( )A.24 B.25 C.26 D.28【解析】选 B.5008 除以 200 的商为 25,余数为 8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 A.因为 1252=5025+2,所以应随机剔除 2 个个体.4.(2015株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将这 160 名学生从 1 到 160 编号.按编号顺序平均分成 20 段(18 号,916 号,153160 号),若

5、第 16 段抽出的号码为 125,则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是 ( )A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选 B.由系统抽样知,每段中有 8 人,第 16 段应为从 121 到 128 这 8 个号码,125是其中的第 5 个号码,所以第一段中被确定的号码是 5.5.学校为了了解某企业 1 203 名职工对公司餐厅建设的意见,打算从中抽取一个容量为 40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 ( )A.40 B.30.1 C.30 D.12【解析】选 C.了解 1 203 名职工对公司餐厅建设的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,因为 1 203 除以 40 不是整

6、数,所以先随机剔除 3 个人,再除以 40,得到每一段有30 个人,则分段的间隔 k 为 30.【补偿训练】有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人进行问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽的编号可能为 ( )A.5,10,15,20 B.2,6,10,14C.2,4,6,8 D.5,8,9,14【解析】选 A.根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个,B,C 中的号码虽然等距,但没有后面组中的号码;D 中的号码不等距,且有的组没有被抽到,所以只有 A 中的号码符合要求.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2015盐城高一检测)将参加数学夏令营的 10

7、0 名同学编号为 001,002,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046至 078 号中,被抽中的人数为 .【解析】抽样间距为 4,第一个号码为 004,故 001100 中是 4 的整数倍的数被抽出,在046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共 8 个.答案:8【补偿训练】从高三(八)班 42 名学生中,抽取 7 名学生了解本次考试数学成绩情况,已知本班学生学号是 142 号,现在该班数学老师已经确定抽取 6 号,那么,用系统抽样法确定其余学生号码为 .【解析】将 42 名学

8、生按照 142 学号分成 7 组,每组 6 名学生,由于第一组抽取的是 6 号,故每相隔 6 名学生相应的抽取学号为 12,18,24,30,36,42.答案:12,18,24,30,36,427.(2015新乡高一检测)采用系统抽样的方法,从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为 ,抽样间隔为 .【解析】因为 1 003=5020+3,所以应剔除的个体数为 3,抽样间隔为 20.答案:3 20【补偿训练】(2014扬州高一检测)若总体中含有 1 645 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,编号后应均分为 段,每段

9、有 个个体.【解析】因为 =47,故采用系统抽样法时,编号后分成 35 段,每段 47 个个体.答案:35 478.(2015偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的 400 名学生编号为001,002,400,已知这 400 名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试,从 001 到 200 在甲楼,从 201 到 295 在乙楼,从 296 到 400 在丙楼;采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本且随机抽得的首个号码为 003,则三个楼被抽中的人数依次为 .【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔 k,k= =8,故甲楼被抽中的人数为:=25(人).因为 95=118 +7,故乙楼被抽中的

10、人数为 12 人.故丙楼被抽中的人数为 50-25-12=13(人).答案:25,12,13三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015韶关高一检测)某学校高一有 30 个班级,每班 50 名学生,上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有 1 500 名学生,需抽取容量为 1 50010%=150 的样本.抽样的实施步骤:可将每个班的学生按学号分成 5 段,每段 10 名学生.用简单随机抽样的方法在 110 中抽取一个起始号码 l,则每个班的 l,10+l,20+l,30+l,40

11、+l(如果 l=6,即6,16,26,36,46)号学生入样,即组成一个容量为 150 的样本.【补偿训练】(2014济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的 15 000 名学生随机编号:1,2,3,15 000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是 1100,我们将总体平均分为 150 个部分,其中每一部分包含 100 个个体.(3)在第一部分,即 1 号到 100 号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是 56.(4)以 56 作为起始数

12、,然后顺次抽取 156,256,356,14 956,这样就得到一个容量为 150 的样本.10.某单位的在岗职工为 620 人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取 10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量,再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本,样本容量是 62010%=62.步骤是:(1)编号:把这 620 人随机编号为 1,2,3,620.(2)确定分段间隔为 =10,把 620 人分成 62 组,每组 10 人,第 1 组是编号为 110的 10 人,第 2 组是编号为 1120 的 10 人,依次下去,第 62

13、组是编号为 611620 的 10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 组 10 人中抽出一人,不妨设编号为l(1l10).(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,61),得到 62 个个体作为样本,如当l=3 时的样本编号为 3,13,23,603,613.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015海口高一检测)在一个个体数目为 2 003 的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2 003 的总体中抽取一个

14、样本容量为100 的样本,每个个体被抽到的可能性都相等,于是每个个体被抽到的机会是 .2.高一(3)班有学生 56 人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号,31 号,45 号在样本中,那么还有一个同学的座号是 ( )A.15 B.16 C.17 D.18【解析】选 C.用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,所以样本对应的间距为=14,所以 3+14=17,故样本中还有一个同学的座号为 17,故选 C.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查

15、,若第一组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为 .【解析】3 000 袋奶粉,用系统抽样的方法从中抽取 150 袋,分为 150 组,每组中有 20 袋,第一组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码为 11+6020=1 211.答案:1 2114.某学校有学生 4 022 人.为调查学生对 2012 年伦敦奥运会的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本,则分段间隔是 .【解析】由于 不是整数,所以应从 4 022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名,则分段间隔是 =134.答案:134三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2015烟台高一检测)一

16、个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3,99,依次将其分成 10 个小段,段号分别为 0,1,2,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 段随机抽取的号码为 l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 l+k 或 l+k-10(l+k10),则当 l=6 时,求所抽取的 10 个号码.【解析】在第 0 段随机抽取的号码为 6,则由题意知,在第 1 段抽取的号码应是 17,在第2 段抽取的号码应是 28,依次类推,故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意

17、事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样抽取样本.(2)利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第 2 个号码起,每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔,因此系统抽样又称为等距抽样.(3)用系统抽样抽取样本,当 不是整数时,取 k= , 表示 的整数部分,即需先在总体中剔除(N-nk)个个体,且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.6.(2015南开高一检测)从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.【解题指南】先剔除个体,再利用系统

18、抽样抽取样本.【解析】由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步,先将 802 辆轿车编号为 001,002,003,802.然后从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步,将余下的 800 辆轿车编号为 1,2,800,并均匀分成 80 段,每段含 =10个个体.第三步,从第 1 段即 1,2,10 这 10 个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号.第四步,从 5 开始,再将编号为 15,25,795 的个体抽出,得到一个容量为 80 的样本.【补偿训练】一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,

19、2,999,并依次将其分为 10个小组,组号为 0,1,2,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组抽取的号码的后两位数是 x+33k 的后两位数.(1)当 x=24 时,写出所抽样本的 10 个号码.(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位是 87,求 x 的取值范围.【解析】(1)第 1 组后两位数是 24+33= 57,所以第 1 组号码为 157;k =2,24 +66 =90,所以第 2 组号码为 290,依此类推,10 个号码为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k=0,1,2,9 时,33k 的值依次为:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,从而 x 可以是 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以 x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.关闭 Word 文档返回原板块

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