1、1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某
2、些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。课本 P2：例子(1)(8),都构成一个集合。2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A，B，C，P， Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a,b,c, 等。（2）如果 a 是集合
3、A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a A;如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A(或 a A)。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集） ，记作：N；（注意：0 是自然数）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N +或 N*。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q ；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。学生练习：用符号 或 填空： 1 N ，0 N, -3 N, 0.5 N, N21 Z , 0 Z, -3 Z, 0.5 Z, Z,1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q
4、, Q,1 R , 0 R, -3 R, 0.5 R, R. 24、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“ ”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。例如：所有的奇数表示为：x|x=2k+1,k Z5、 集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，
5、任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。例如：集合1，1，2只能当作只有两个元素的集合。应用写为 1，2才为正确的。（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。例如，对于集合：-1， 1，2 ，也可以写成1，2，-1或1 ，-1，2等。但是对于一些列举法中用省略号“”表示的集合，仍应按它的一定次序排列， （根据它的特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：1，2，3，而不能写成：3，2，1， ；对于正偶数集，应写成：2，4，6，不能
6、写成：4，2，6，但对于数集：1，2，3，4，5，则可表成：3，1，5，2，4。6、例题讲解：例 1：下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级 16 岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过 1.80 米的学生；(5)1,2,3,1.解析 (1)不能构成集合 “难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断实际上一道数学题是“难者不会，会者不难” ，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合(2)能构成集合，其中的元素是某班级 16 岁以下的学生(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合(
7、4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合(5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素 1 相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集合答案 (1)(3)(5)点评 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性变式训练 1：（1）（课本 P3 的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1）大于 3 小于 11 的偶数；2）我国的小河流。小结：小河流不确定，所以不是集合。（2）在数集2x,x 2-x中，实数 x 的取值范围是_（答：x 0 且 x 3）例 2（课本
8、P3 例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 120 以内的所有素数组成的集合。变式训练 2：用列举法表示下列集合：（1）所有绝对值等于 8 的数的集合 A；（2）所有绝对值小于 8 的整数的集合 B。例 3（课本 P4 例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合变式训练 3：（课本 P5 练习 NO：2）例 4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？1，5 ； （1 ，5）
9、；5 ，1 ；（5，1）分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。解：1，5是由两个数 1，5 组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与 5，1是同一集合；（1，5）是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（ 1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以（1，5）和 （5，1） 是不同的两个集合。变式训练 4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？， ， ， 2Pyx2|Qyx2R|yx2S(,)|yx(2)用列举法表示集合(x,y)|x 1,2,y1,2,3三、课堂小结，巩固反思：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概
10、念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。集合的三性：确实性，互异性，无序性。四、布置作业：A 组：1、 （课本 P11 习题 1.1A 组 NO：1） （做在课本上）2、 （课本 P11 习题 1.1A 组 NO：2） （做在课本上）3、 （课本 P11 习题 1.1A 组 NO：3）4、 （课本 P11 习题 1.1A 组 NO：4）5、 （tb0300202）：已知集合 M=a,b,c中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC 一定不是（ D ） 。（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三形B 组：1.已知集合 Ax|x2n，且 nN，Bx|x 6x5=0，用或 填空：24 A，4 B，5 A，5 B2.已知集合 Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx +1，xA，则集合 B 用列举法表示是 。3. 用列举法表示集合 abG
