1、2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤值得注意的是在教学过程中，适当介绍当 不是整数时，应如何实施系统抽样nN三维目标1理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤教学难点：当 不是整数，如何实施系统抽样nN课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1上一节我们学习了简单随机
2、抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样思路 2某中学有 5 000 名学生，打算抽取 200 名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取
3、样本的 方法 ？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这 500 名学生随机编号 1500，分成 50 组，每组 10 人，第 1 组是 110，第二组 1120，依次分下去，然后用简单随机抽样在第 1 组抽取 1 人,比如号码是 2，然后每隔10 个号抽取一个，得到 2，12，22，492这样就得到一个容量为 50 的样本这种抽样方法称为系统抽样(2)一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1采用随机抽
4、样的方法将总体中的 N 个个体编号;2将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,lk);3在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l（l N,lk）;4按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k)，再加上 k 得到第 3 个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想(3)系统抽样的特点是：1当总体容量 N 较大时，采用系统抽样；2将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距
5、抽样，这时间隔一般为 k nN3预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号应用示例例 1 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这 1 000 名学生编号为 1，2 ，3，1000（2）将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体（3）在第一部分的个体编号 1，2，3，20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18（4）以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样
6、本：18，38，58，978，998点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样变式训练1下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先
7、规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程分析：按 15 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号解：抽样过程是：（1）按照 15 的比例，应该抽取的样本容量为 2955=59，我们把 259 名同学分成 59 组，每组 5 人，第一组是编
8、号为 15 的 5 名学生，第 2 组是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，59 组是编号为 291295 的 5 名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(l5)；（3）按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 k=3 时的样本编号为 3，8，13，288，293例 2 为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50 的样本分析：由于 不是整数，所以先从总体中随机剔除 3 个个体5013步骤：（1）随机地将这 1003 个个体编号为
9、 1，2，3，1003（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除 3 个个体（可利用随机数表） ，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后再重新编号为 1，2，3，1000（3）确定分段间隔 =20，则将这 1 000 名学生分成 50 组，每组 20 人，第 1 组是5011，2，3，20；第 2 组是 21，22，23，40；依次下去，第 50 组是981，982，1000（4）在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l20).（5）按照一定的规则抽取样本抽取的学生编号为 l+20k (k=0,1,2,，19) ，得到 50 个个体作为样本，如当 k=2 时的样本编号为 2，22，42，982点评：如果遇到 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩nN余的个体数能被样本容量整除课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本作业习题 2.1A 组 3
