1、人教版必修四1.4.3 正切函数的图象与性质（结）重点：正切函数简图的画法及性质难点：对正切函数的间断性的理解有关正切函数的定义域、值域问题一、有关正切函数的定义域，除考虑正切函数本身的定义域之外，还要考虑一般函数的定义域；有关值域，主要注意 tanxR.例 1 求函数 y 的定义域、值域tanx 1tanx 1【分析】 这个函数的定义域既要使分母不为 0，同时也要使 tanx 有意义求其值域，可采用换元法：ttanx.【解】要使函数有意义，必须有 Error!kZ.由 tanx1 得 x k ，kZ ，4原函数的定义域为x| x k，且 x k，kZ4 2设 ttanx，则 tR，原函数可化
2、为 y 1 1，t 1t 1 2t 1原函数的值域为y| y1【点评】 tanx 的值域为 R，只要使 x 有意义，用一个实数 t 来表示 tanx，完全可以二、有关正切函数的奇偶性和对称性问题由 tan( x)tan x 知正切函数是奇函数，其图象关于原点对称( ， )内的图象关2 2于原点对称，( ， )与( ， )的图象也关于原点对称32 2 2 32例 2 判断函数 ytan(x )的奇偶性，并求它的对称中心6【思路点拨】 通过求定义域及定义域关于原点的地对性判断奇偶性；令 x (kZ)，6 k2求对称中心【解】由 x k (kZ) ，得 xk (kZ) ，即函数的定义域为x|xk ，
3、kZ，不6 2 3 3关于原点对称，ytan(x )为非奇非偶函数6令 x (kZ) ，x (kZ)，6 k2 k2 6对称中心为 (kZ)(k2 6，0)【思维总结】 判断函数的奇偶性，有时由定义域即可得到结论，在做题时要注意灵活运用三、有关正切函数的周期性和单调性问题正切函数在每一个开区间 (kZ)内都是增函数，且这个开区间也是一个完( 2 k，2 k)整的周期例 3 求函数 ytan( x )的单调区间和最小正周期12 4【分析】可先化为 ytan( x )，从而把 x 整体代入( k， k )，kZ 这个12 4 12 4 2 2区间内，解出 x 便可【解】ytan( x )tan( x )12 4 12 4由 k x k ，kZ，212 4 2得 2k x2k ，kZ，2 32函数 ytan( x )的单调递减区间是(2 k ，2 k )，kZ.最小正周期12 4 2 32T 2|12|【点评】求 ytan(x)(0)的单调区间，若 0 时，可先用诱导公式把 化为正值，再由 k x k ，k Z 求得 x 的范围即可，而周期为 .2 2 |
