1、第 1 章 1.4.2.2 正、余弦函数的性质 【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.【基础知识】1. 奇偶性 来源:gkstk.Com请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？来源:学优高考网这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=si
2、nx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是 函数.（2）余弦函数的图形观察函数 f(x)=cosx 的图象，当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值.例如：f(- )= ,f( )= ,即 f(- )=f( )； 3213由于 cos(x)=cosx，f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是 函数.2. 有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 ，y=cosx 的对称轴为 .你能写出正余
3、弦函数的对称中心吗？y=sinx 的对称中心为 ，y=cosx 的对称中心为 .想一想 的一条对称轴是（ ）)4sin(xy(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ， (D) 直线4x4x3. 单调性来源:学优高考网 gkstk从 ysinx，x 的图象上可看出：23,当 x ， 时，曲线逐渐上升，sinx 的值由1 增大到 1.2当 x ， 时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1减小到1.余弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一
4、个闭区间 上都是减函数，其值从 1减小到1.4.有界性正余弦函数的的值域为 ,称之为函数的有界性.【例题讲解】例 1 函数 ycos 图象的一个对称中心是 ( ).(2x 3)A B( 12，0) (12，0)C D(6，0) (3，0)总结：正弦型函数 yA sin(x)(xR) 图象的对称轴满足 xk+ (kZ)，对称中心2的横坐标满足 x k(k Z )；余弦型函数 yAcos(x)(xR) 图象的对称轴满足x k(kZ)，对称中心的横坐标满足 xk+ (kZ)2例 2 写出下例函数的最大值，并写出取得最大值的 值.来源:学优高考网x（1） （2）1cosxyy2sin3例 3 比较大小
5、（1） 与 （2） 与)18(sin)0si(）（ 53cos)417cos(例 4 求函数 的单调区间.2,),321sin(xy变式：求函数 y=cos(-2x+ 3)的单调增区间【达标检测】1 y=sin(x- )的单调增区间是（ ）3A. k- ,k+ (kZ) B. 2k- ,2k+ (kZ)6 56 6 56C. k- , k- (kZ) D. 2k- ,2k- (kZ)76 6 76 62下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|3 在 (0,2) 内，使 sinxcosx 成立的 x 取值范围是（ ）A .( , )( , ) B. ( ,) 来源:学优高考网 gkstk42 54 4C. ( , ) D.( ,)( , )454 4 54324 Cos1,cos2,cos3 的大小关系是_.5 =sin(3x- )的周期是_.26求函数 y=cos2x - 4cosx + 3 的最值【问题与收获】
