1、人教版必修三31.3 概率的基本性质（小结）事件关系的判断例 1 从装有 2 个红球和 2 个白球( 球除颜色外其他均相同 )的口袋任取 2 个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)至少有 1 个白球，都是白球；(2)至少有 1 个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球自主解答 (1) 不是互斥事件，因为 “至少有 1 个白球” 即“1 个白球 1 个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件(2)不是互斥事件因为“至少有 1 个白球”即“1 个白球 1 个红球或 2 个白球”，“至少有 1 个红球”即
2、“1 个红球 1 个白球或 2 个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有 1 个白球”和 “都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件 判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn 图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析1某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列各组中的两个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有 1 名男生与恰有
3、2 名男生；(2)至少有 1 名男生与全是男生；(3)至少有 1 名男生与全是女生；(4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生解：(1)“恰有 1 名男生”即 1 名男生 1 名女生，“恰有 2 名男生”即 2 名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件而总事件中除了上述两个事件外，还有“恰有 2 名女生”这种可能，故两个事件不对立(2)“至少有 1 名男生”包括 1 名男生 1 名女生及两名男生这两种可能，故两个事件有可能同时发生，因而两个事件不互斥(3)“全是女生”即 2 名女生，“至少有 1 名男生”包括 1 名男生 1 名女生及 2 名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件又因
4、为两个事件一定有一个发生，故两个事件对立(4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”有可能同时发生，因而两个事件不互斥事件的运算例 2 盒子里有 6 个红球， 4 个白球，现从中任取三个球，设事件 A3 个球中有 1个红球，2 个白球，事件 B 3 个球中有 2 个红球，1 个白球 ，事件 C3 个球中至少有 1 个红球，事件 D3 个球中既有红球又有白球 问(1)事件 D 与 A、B 是什么样的运算关系？(2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？自主解答 (1) 对于事件 D，可能的结果为 1 个红球 2 个白球，或 2 个红球 1 个白球，故 DA B .(2)对于事件 C，可能
5、的结果为 1 个红球 2 个白球，2 个红球 1 个白球，三个均为红球，故 CAA.在本例中 A 与 D 是什么关系？事件 A 与 B 的交事件是什么？解：由本例的解答，可知 AD .因为 A、B 是互斥事件，所以 AB. 进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进行分析2在某大学数学系图书室中任选一本书设 A数学书 ；B中文版的书；C2000 年后出版的书问：(1)AB 表示什么事件？C(2)在什么条件下有 ABCA?(3) B 表示什么意思？C(4)如果 B ，那么是否意味着图书室中所有的数学书
6、都不是中文版的？A解：(1)AB 2000 年或 2000 年前出版的中文版的数学书 C(2)在“图书室中所有数学书都是 2000 年后出版的且为中文版 ”的条件下才有ABC A .(3) B 表示 2000 年或 2000 年前出版的书全是中文版的C(4)是. B 意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数A学书同时 B 又可等价成 A，因而也可解释为：图书室中所有数学书都不是中文版A B的，而且所有外文版的书都是数学书互斥、对立事件的概率例 3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，求：12 13(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率自主解答 (1) “甲
7、获胜”和 “和棋或乙获胜”是对立事件，所以 “甲获胜”的概率P1 .12 13 16即甲获胜的概率是 .16(2)法一：设事件 A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“ 和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P(A) .16 12 23法二：设事件 A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以 P(A)1 13.23即甲不输的概率是 .23 1互斥事件的概率的加法公式 P(AB)P( A)P(B) 2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和3当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过
8、求其反面，然后转化为所求问题3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为 0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件 A，“他乘轮船”为事件 B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件 D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以 P(AD) P(A) P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为 P，则P1P (B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为 0.8.
9、(3)由于 P(A)P (B)0.30.20.5，P(C)P( D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_解析 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0”为事件 A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 1”为事件 B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 2”为事件 C，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D.法一：由题意知事件 A、B、C 彼此互斥，而事件 D 包含基本事件 A
10、 与 B，所以 P(D)P (A) P(B) 0.40.50.9.法二：设事件 C 表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D，由题意知事件 C 与 D 是对立事件，所以P(D)1 P (C)10.10.9.答案 0.91给出事件 A 与 B 的关系示意图，如图所示，则( )AABBABCA 与 B 互斥DA 与 B 互为对立事件答案：C2抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件 P向上的点数是 1，事件 Q向上的点数是3，则事件 P Q 表示向上的点数是( )A1 B2C4 D1 或 3答案：D3从 1,2,3,4,5,6,7,8,9
11、这 9 个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中，为互斥事件的是( )A BC D解析：由互斥事件的定义可知，正确，只有的两个事件不会同时发生答案：C4如右图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为 0.25、0.20、0.35，则不中靶的概率是_解析：10.250.200.350.2.答案：0.25口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是 0.5，那么摸出白球的概率是_解析：P1
12、0.30.50.2.答案：0.26某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环，7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2)射中 7 环以下的概率解：(1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B，则“射中 10 环或 7 环”的事件为 AB，事件 A 和事件 B 是互斥事件，故 P(AB )P(A )P(B) 0.210.280.49，所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”为事件 D，则 P(D)0.210.230.250.280.97.又事件 C 和事件 D 是对立事件，所以 P(C)1P( D)10.970.03.所以射中 7 环以下的概率是 0.03.
