1、2. 3.3 直线与平面垂直的性质【教学目标】(1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。(3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。【教学过程】(一) 复习引入师:判断直线和平面垂直的方法有几种?师:各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用?师:在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直?判断下列命题是否正确:1、在平面中,
2、垂直于同一直线的两条直线互相平行。2、 在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。师:直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过,这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直,则其应具备的性质是什么?(二) 创设情景如图,长方体 ABCDABCD中,棱 A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?(三)讲解新课例 1 已知:a ,b 。求证:ba师:此问题是在 a ,b 的条件下,研究 a 和 b 是否平行,若从正面去证明 ba,则较困难。而利用反证法来完成此题,相对较为容易
3、,但难在辅助线 b的作出,这也是立体几何开始的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试证明,稍后教师指正.生:证明:假定 b 不平行于 a,设 Ob, b是经过点 O 的两直线 a 平行的直线.ab, a , b 即经过同一点 O 的两直线 b ,b都与 垂直,这是不可能的,因此 ba.有了上述证明,师生可共同得到结论.:直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.利用三种形式去描述它 /.= / /= llaABbBlcllalcbaA例 2.已 知 , , 求 证证 明 : 设 ,在 内 过 点 取 两 条 直 线 和且与
4、 相 交 , 设 , 同 理在 平 面 中 : ,又 , 同 理又下列命题中错误的是(C)A、 若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、 若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。C、 若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则也和这条直线垂直。(四)课堂检测课本 71P页:1、2.拓展练习:设直线 a,b 分别在正方体 ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使 ba,a、b 应满足什么条件?分析:结合两直线平行的判定定理,考虑 a、b 满足的条件。解:a、b 满足下面条件中的任何一
5、个,都能使 ba()a、b 同垂直于正方体的一个面ab lAB c()a、b 分别在正方体两个相对的面内且共面。()a、b 平行于同一条棱。()、分别为 BC、C、A、的中点, 所在直线为 a,所在直线为 b,等等。(五)课堂小结本节课,我们学习了直线和平面垂直的性质定理,定理的证明用到反证法,证明几何问题常规的方法有两种:直接证法和间接证法。直接证法长依据定义、定理、公理,并适当引用平面几何知识;用直接法证明比较困难时,我们可以考虑间接证法,反证法就是一种间接证法。关于直线与平面垂直的性质定理的证明,教材采用反证法,学生理解上会有一定的困难,教学时应注意引导学生理解反证法的反设、归谬,进而得
6、到要证的结论。【板书设计】一、直线和平面垂直的性质定理及其推论二、例题例 1例 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.3.3 直线与平面垂直的性质课前预习学案一、预习目标:通过对图形的观察,知道直线于平面垂直的性质二、预习内容:1、直线与平面垂直的判定方法有哪些?2、在空间,过一点,有几条直线与已知平面垂直?过一点,有几个平面与已知直线垂直?3、判断题(判断下列命题是否正确)(1) 、在平面中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(2) 、在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(3) 、垂直于同一平面的两直线互相平行。(4) 、垂直于同一直线的两平面互相平行。4、若直线和平面如果垂直,则其
7、应具备的性质是什么?三、 提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标:(1)明确直线与平面垂直的性质定理。(2)利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。学习重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。学习难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 二、学习过程探究一、直线与平面垂直的性质1、 如图,长方体 ABCDABCD中,棱 A A、B B、C C、D D所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?2、 已知:a ,b 。求证:ba(由 1 让学生自行证明)得直线与平面垂直的性质定
8、理三种语言刻画探究二、定理的应用例 1 已知 /,求 证l变式 1:下列命题中错误的是()A、若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则此直线必平行于这个平面D、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则也和这条直线垂直。(四)课堂检测ab lAB cMDA1C1B1CBA1、课本 71P页:1、2.2、设直线 a,b 分别在正方体 ABCDABCD中两个不同的平面内,欲使 ba,a、b 应满足什么条件?课后巩固练习与提高1若 ,ac表示直线, 表示平面,下列条件中
9、,能使 a的是 ( )()A,bc()B,/bCabD 2已知 l与 m是两条不同的直线,若直线 l平面 ,若直线 ml,则 /;若 ,则 /l;若 ,则 m; /l,则 。上述判断正确的是 ( )()A ()B ()C ()D3下列关于直线 ,l与平面 ,的命题中,真命题是 ( )()若 l且 ,则 l ()B若 l且 /,则 lC若 且 ,则 / Dm且 l,则 /4在直四棱柱 1ABC中,当底面四边形 AC满足条件 时,有 11AD(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)5.设三棱锥 P的顶点 P在平面 B上的射影是 H,给出以下命题:若 B, A,则 H是 的垂心若 ,AC两两互相垂直,则 是 AC的垂心 若 90, 是 的中点,则 PB若 PB,则 是 的外心其中正确命题的命题是 6 如图,直三棱柱 1AC中, 90,1,2AC,侧棱1A,侧面 1B的两条对角线交于点 D, 1B的中点为 M,求证: D平面 M