1、2.1.2数列的通项公式与递推公式一、选择题：1已知数列 an， a11， an2 an1 1( n1， nN *)，则 a99( )A1 B99 C1 D99【答案】A【解析】由 a11， an2 an1 1，得a22111， a32111， a42111， a991. 故选 A.2在数列 an中， a1 ， an(1) n2an1 (n2)，则 a5等于( )13A B. C D.163 163 83 83【答案】B【解析】由 an(1) n2an1 及 a1 知13a2 ， a32 a2 ， a42 a3 ， a52 a4 .23 43 83 163故选 B.3函数 y f(x)的图象在
2、下列图中并且对任意 a1(0,1)，由关系式 an1 f(an)得到的数列an满足 an1 an，则该函数的图象是( )A B C D【答案】A【解析】： an1 f(an)an，故 f(x)满足 f(x)x，即 f(x)的图象在 y x的图象上方，故 A项正确4在数列 an中， a12， an1 ，则 a2 017( )1 an1 anA2 B C D313 12【答案】A【解析】 a12， an1 ， a2 ， a3 ， a43， a52.1 an1 an 13 12该数列是周期数列，周期 T4.又 2 0175044+1， a2 017 a12.5已知数列 an满足 a11， an an
3、1 2( n2)，则数列的通项 an( )A2 n1 B2 n C2 n1 D2( n1)【答案】C【解析】 an an1 2，( an an1 )( an1 an2 )( a3 a2)( a2 a1)2( n1)，2 2 2 n 1 个 an2 n1. 故选 C.二、填空题：6已知数列 an中，若 a11， a22， anan1 an2 an an1 an2 ，且 an1 an2 1，则a1 a2 a3_.【答案】 6【解析】由 a1a2a3 a1 a2 a3,2a33 a3，得 a33. a1 a2 a31236.7已知数列 an满足： a1 m(m为正整数)， an1 Error!若 a
4、31，则 m所有可能的取值为_【答案】4【解析】 (1)若 a1 m为偶数， a2 ，当 为偶数时， a3 ，故 1 m4；当 为奇数m2 m2 m4 m4 m2时，a3 1，由 11 得 m0(舍去)(2)若 a1 m为奇数，则3m2 3m2a23 a113 m1 为偶数，故 a3 必为偶数，所以 1 可得 m (舍去)3m 12 3m 12 138如图，互不相同的点 A1， A2， An，和 B1， B2， Bn，分别在角 O的两条边上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形 AnBnBn1 An1 的面积均相等，设 OAn an.若 a11， a22，则数列 an的通项公式是_【答案】 an
5、 3n 2【解析】设 OAn x(n3)， OB1 y， O ，记 S OA1B1 1ysin S，那么 S OA2B2 22ysin 4 S，12 12S OA3B34 S(4 S S)7 S，S OAnBn xxysin (3 n2) S， 12 S OAnBnS OA2B212xxysin1222ysin， 3n 2 S4S ， x . 即 an (n3)经验证知x24 3n 24 3n 2 3n 2an (nN *)3n 2三、解答题9已知数列 an中， a11， an1 an.nn 1(1)写出数列 an的前 5项；(2)猜想数列 an的通项公式；(3)画出数列 an的图象【答案】见
6、解析【解析】 (1) a11， a2 1 ，11 1 12a3 ， a4 ， a5 .21 2 12 13 31 3 13 14 41 4 14 15(2)猜想： an .1n(3)图象如下图所示：10已知数列 an中， a11， an n(an1 an)(nN *)求数列的通项 an.【答案】见解析【解析】解法一：(累乘法) an n(an1 an)，即 ，an 1an n 1n ， ， ， .a2a1 21 a3a2 32 a4a3 43 anan 1 nn 1以上各式两边分别相乘，得 n.又 a11， an n.ana1 21 32 43 nn 1解法二：(逐商法) 由 知， ， ， ，
7、anan 1 nn 1 a2a1 21 a3a2 32 a4a3 43an a1 1 n.a2a1 a3a2 a4a3 an 1an 2 anan 1 21 32 43 n 1n 2 nn 111(思考题)已知首项为 x1的数列 xn满足 xn1 .(a为常数)axnxn 1(1)若对任意的 x11，有 xn2 xn对任意的 nN *都成立，求 a的值；(2)当 a1 时，若 x10，数列 xn是递增数列还是递减数列？请说明理由；(3)当 a确定后，数列 xn由其首项 x1确定当 a2 时，通过对数列 xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)【答案】 见解析【解析】 (1)
8、xn2 xn，axn 1xn 1 1aaxnxn 1axnxn 1 1 a2xnaxn xn 1 a2xn( a1) x xn. 当 n1 时，由 x1的任意性，得Error! a1.2n(2) 数列 xn是递减数列 x10， xn1 ，xnxn 1 xn0， xN *. 又 xn1 xn xn 0， nN *，故数列 xn是递减xnxn 1 x2nxn 1数列(3)真命题：()数列 xn满足 xn1 ，若 x1 ，则 xn是有穷数列2xnxn 1 17()数列 xn满足 xn1 ，若 x1 ， mN *，则 xn是有穷数列2xnxn 1 11 2m()数列 xn满足 xn1 ，则 xn是有穷数列的充要条件是存在 mN *，使得 x12xnxn 1.11 2m()数列 xn满足 xn1 ，则 xn是有穷数列且项数为 m的充要条件是2xnxn 1x1 ， mN *.11 2m
