1、2.3 等差数列的前 n 项和公式（教师版）一、选择题：1等差数列a n中，a 3a 7a 108，a 11a 414.记 Sn a1a 2a 3a n，则 S13 ( D )A168 B156 C152 D286【答案】D【解析】 Error!，Error!，Error!，S 1313a 1 d286.131222在等差数列a n和b n中，a 125，b 115，a 100b 100139，则数列a nb n的前 100项的和为 ( C )A0 B4475 C8950 D10 000【答案】C【解析】设 cna nb n，则 c1a 1b 140，c 100a 100b 100139， c
2、n是等差数列，前 100 项和 S100 8950.100c1 c1002 10040 13923已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S17170，则 a7a 9a 11 的值为 ( D )A10 B20 C25 D30【答案】D【解析】S 1717a 9170，a 910，a 7a 9a 113a 930.4已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差是 ( C )A5 B4 C3 D2【答案】C【解析】设等差数列为a n，公差为 d，则Error!，5d15，d3.5设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 ( A )a7a5 913
3、S13S9A1 B1 C2 D12【答案】A【解析】 1.S13S9 13a79a5 139 9136等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S22，S 410，则 S6 等于 ( C )A12 B18 C24 D42【答案】C【解析】S 2，S 4S 2，S 6S 4 成等差数列，2(S 4S 2) S2S 6S 4，2(102) 2S 610，S 624.7等差数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 a2a 4a 15 的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 ( C )AS 7 BS 8 CS 1 DS 15【答案】C【解析】 a 2a 4a 153a 118d3(a 16d)
4、3a 7 为常数， S 13 13a 713a1 a132为常数8设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 等于 ( A )S3S6 13 S6S12A B C D310 13 18 19【答案】A【解析】据等差数列前 n 项和性质可知：S 3，S 6S 3，S 9S 6，S 12S 9 仍成等差数列设 S3k，则 S63k ，S 6S 32k ，S 9S 63k，S 12S 94k ，S 9S 63k6k ，S 12S 94k 10k， .S6S12 3k10k 3109设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m1 2，S m0，S m1 3，则 m ( C )A3 B4 C5
5、D6【答案】C【解析】本题考查数列的前 n 项和 Sn与通项 an的关系及等差数列的定义SmS m1 a m2，S m1 S ma m1 3，da m1 a m321.Sma 1m 10， ama 1(m 1)12，a 13m.mm 12代入得 3mm 2 0，m 0( 舍去)，m5， m22 m2二、填空题：10已知数列a n的通项公式 an5n2，则其前 n 项和 Sn . 5n2 n2【答案】 .5n2 n2【解析】 a n5n2，a n1 5n7(n2)，a na n1 5n2( 5n7)5(n2)数列a n是首项为3，公差为5 的等差数列S n .na1 an2 n 5n 12 5n
6、2 n211设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S972，则 a2 a4a 924.【答案】24【解析】S 9 72，a 1a 916，即 a1a 18d16，9a1 a92a 14d8，又 a2a 4a 9a 1da 13da 18d3(a 14d) 3824.12已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a 1 a 200 ，且 A、B、C 三点共线(该OB OA OC 直线不过原点 O)，则 S200100.【答案】100【解析】 a 1 a 200 ，且 A、B、C 三点共线，a 1a 2001，S 200OB OA OC 100.200a1 a200213已知数列a n的
7、前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n2，则 S3 等于 14.【答案】14【解析】 对于 Sn2a n2，当 n1 时，有 a12a 12，解得 a12；当 n2 时，有S22a 22，即 a1a 22a 22，所以 a2a 124；当 n3 时，有S32a 32，即 a1a 2a 32a 32，所以 a3a 2a 12，又 a12，a 24，则a38，所以 S32a 3214.三、解答题14若等差数列a n的公差 d0，且 a2a412，a 2a 48.求：(1)数列a n的首项 a1 和公差 d；(2)数列a n的前 10 项和 S10 的值【答案】见解析【解析】 (1)根据题意，得Er
8、ror!解得Error!(2)S1010a 1 d108 (2)10.1010 12 109215设a n是等差数列，前 n 项和记为 Sn，已知 a1030， a2050.(1)求通项 an；(2)若 Sn242，求 n 的值【答案】见解析【解析】 (1)设公差为 d，则 a20a 1010d20，d 2.a 10a 19da 11830，a 112.a na 1(n1)d122(n1) 2n10.(2)Sn n 211n242，n 211n2420，n11.na1 an2 n2n 22216一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之和为 10，求前 110 项之和.【答案】
9、见解析【解析】 设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 Snna 1 d.nn 12由已知得Error!10整理得 d ，代入得，a 1 ，1150 1 099100S 110110a 1 d110 110 1101092 1 099100 1101092 ( 1150) (1 099 10911100 )110.17设a n为等差数列，S n为数列a n的前 n 项和，已知 S77，S 1575，T n为数列 的Snn前 n 项和，求数列 的前 n 项和 Tn.Snn【答案】见解析【解析】 设等差数列a n的公差为 d，则 Snna 1 n(n1)d.12S 77，S 1575，Error!，即Error!，解得 a12，d1. a 1 (n1)d2 (n1) ， ，Snn 12 12 Sn 1n 1 Snn 12数列 是等差数列，其首项为2，公差为 ，T n n2 n.Snn 12 14 94
