1、第二章 2.2 2.2.1难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难利用向量加法运算法则化简 1、2、4 6向量加法在几何中的应用 7、8、9、10、11其他问题 3、5 121下列等式不成立的是( )Aa0a BabbaC. 2 D. AB BA AB AB BC AC 解析：对 A，显然成立；对 B，满足交换律，成立；对 D，满足向量加法的三角形法则，成立；对 C， 0，故 C 不成立AB BA 答案：C2向量( )( ) ( )AB MB BO BC OM A. B.BC AB C. D.AC AM 解析：( )( ) ( )( ) (AB MB BO BC OM AB BO MB B
2、C OM AO MC OM ) .AO OM MC AM MC AC 答案：C3若| |8，| |5，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：如图，当 A、B、C 不共线时，| |、| |、| |为三角形BC AB AC 三边，由三边关系可得 85| |85，BC 3| |13；当 A、B 、C 共线且 与 同向时，BC AB AC | |8 53， 、 反向时，| |8513.BC AB AC BC 答案：C4如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则 _.OA BC AB 解析： .OA BC AB OA AB BC OB BC
3、OC 答案： OC 5如图，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则| |_.AB FE CD 解析： ，AB FE CD AB BC CD AD | | |2.AB FE CD AD 答案：26.如图，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，求：(1) ；OA OE (2) ；AO AB (3) .AE AB 解：(1)由题图知，四边形 OAFE 为平行四边形， .OA OE OF (2)由图知，四边形 OABC 为平行四边形， .AO AB AC (3)由图知，四边形 AEDB 为平行四边形， .AE AB AD 7在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形是( )AC AB AD A矩形
4、B菱形C正方形 D平行四边形解析：在四边形 ABCD 中， ，又 ，所以 .AC AB BC AC AB AD BC AD 所以四边形 ABCD 是平行四边形答案：D8已知| | |a|3，| | b|3，AOB60，则| ab|( )OA OB A. B33C2 D33 3解析：如图所示，ab ，由于OA OB OC | | |3.AOB60 ，所以| |3 .OA OB OC 3所以|a b| |3 .OC 3答案：D9在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则四边形 ABCD 是( )BC BA BC AB A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以
5、 ， .又| BC BA BD BC AB AC BC | |，BA BC AB 所以| | |.BD AC 所以该平行四边形 ABCD 为矩形答案：B10在ABCD 中，| |3，| |4，则：AB BC (1)| |_7(填“” “”或“” “”) ；AC (2)若| |5，则此四边形为_形AC 解析：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)由| |2| |2| |2，可知ABC 为直角三角形所以应填 “矩形” AB BC AC 答案：(1) (2) 矩形11.如图所示，在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线和反向延长线上取点 F，E，使 BEDF.求证：四边形 AECF 是平行四
6、边形证明： ， ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 .AE AB BE FC FD DC AB DC 因为 FDBE，且 与 的方向相同，所以 .所以 ，即 FD BE FD BE AB BE FD DC AE ，所以 AE 与 FC 平行且相等所以四边形 AECF 是平行四边形FC 12如图，ABC 中，BAC90 ，AD BC 于 D.求证：| |2| |2| |2.BC DB DA DC DA 证明：如图，由于BAC90，ADBC，因此，若以 DB、DA 为邻边作矩形 ADBE，则| | |，AB DE 且 .DB DA DE 所以| |2| |2| |2.DB DA DE AB 同理| |2| |2，DC DA AC 所以| |2| |2| |2| |2| |2.DB DA DC DA AB AC BC 1向量求和时运算法则的选择三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量加法交换律的运用向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行
