1、第三章单元质量评估时 限 ：120分 钟 满 分 ：150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1若函数 yf(x )在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A若 f(a)f(b)0，则不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0B若 f(a)f(b)0，则有可能存在实数 c( a，b) 使得 f(c)0D若 f(a)f(b)0，则( )a b2Af(x)在 a， 上有零点a b2B f(x)在 ，b 上有零点a b2C f(x)在 a， 上无零点a b2Df(x)在 ，b上无零点a b24函数 f(x)1xlnx 的零点所在的区间是( )A(0， ) B( ，1
2、)12 12C (1,2) D(2,3)5设 f(x)3 x3x 8，若用二分法求方程 3x3x 80 在区间(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0，f (1.25)f(b)0，则函数 f(x)的区间(a， b)内( )A一定无零点 B一定有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则 H 与下落时间 t(分钟)的函数关系表示的图象可能是( )8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量(升)加油时
3、的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日 12 35 0002015 年 5 月 15 日 48 35 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( )A6 升 B8 升C 10 升 D12 升9某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B.p q2 p 1q 1 12C. D. 1pq p 1q 110设 a 是函数 f(x) 2xlog x 的零点，若 x0a，则( )12Af(x 0)0 Bf(x 0)0C f(x0)0 也可能成立，因此A 不正确，
4、C 正确；若 yf(x )满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故 B，D 都不正确2D 由题意，知 f(x)在(1,1)上有零点 0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1) 的符号不确定，如 f(x)x 2，f (x)x .3B 由 f(a)f(b)0 可知 f( )a b2 a b2f(b)0，f(2)12ln2 lneln40，f(1.25)a 时，2 x0log x0，故 f(x0)0.1211D 当 x0 时，函数 g(x)的零点即方程 f(x)x3 的根，由x23xx 3，解得 x1 或 3.当 x0 时，f(x )ln x2x6
5、，试判断函数 f(x)的零点个数答案13.3解析：由已知数据可知 f(2)f(3)0，f(1.556 25)0.0290 ，f (1)f(2)0，f(x) ln(x) 2x6，又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x )ln(x)2x 6.故函数 f(x)的解析式为f(x)Error!令 f(x)0 易得函数 f(x)有 3 个零点方法二：当 x0 时，在同一坐标系中作出函数 yln x 和y62x 的图象如图所示，易知两函数图象只有 1 个交点，即当 x0时，函数 f(x)有 1 个零点由 f(x)为定义在 R 上的奇函数，可知 f(0)0，且图象关于原点对称，则当 x0 时，函数 f(x)有 1 个零点综上可知，f(x)在 R 上有 3 个零点19(12 分) 已知二次函数 f(x)x 2bx c，且方程 f(x)40 有唯一解 x 1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 f(x)在区间a，a4上存在零点，求实数 a 的取值范围(12 分 )某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y(mg)与时间 t(h)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 mg 时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间
