1、函数的应用能力测试卷班级： 学生： 考号： .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 的零点所在的一个区间是( ) xxf2log1)(A. B.C. D.(1,2)4,8),(1,【答案】C【解析】考点：函数的零点的判定【方法点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数 有零点 函数 在 轴有交点 方程()yfxg()yfxgx有根 函数 与 有交点.()0fx()f2.函数 0.52|log|1xf的零点个数为 （ ）1 2 3 4.AB.C.
2、D【答案】B【解析】试题分析： ，即 ，作出函数()0fx0.50.52|log|1,|log|2x x即的图像，有两个公共点，所以0.5y|log|,该函数零点个数为 2 .考点：求函数的零点个数.【方法点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式：函数 有零点 函数 在 轴有交点 方程()yfxg()yfxgx有根 函数 与 有交点.()0fx()f3.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 ,第二年的增长率为 ,则该市这两pq年生产总值的年平均增长率为 （ ） .2pqA(1).2pqB.Cq.(1)Dp【答案】D【解析】考点：函数的实际应用.4.
3、方程 在0，1内的近似解，用“二分法”计算到 达到精确度要求。0)(xf 45.01x那么所取误差限 是（ ）A0.05 B0.005 C0.0005 D0.00005【答案】C【解析】由四舍五入的原则知道，当 时，精度达到 。此)45.0,.10x 45.01x时差限 是 0.0005，选项为 C考点：二分法5.函数 ln23fxx的零点所在的区间是（ ）A. 1,0 B. ,1 C.3,2 D.4,3【答案】B【解析】考点：函数的零点.【方法点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，常用
4、的方法有：解方程法；利用零点存在性定理，首先看函数 在给定的区间 上连续；数形()fx,ab结合法：通过画图像，观察图像与横轴在给定区间上是否有交点来计算.6.已知函数 t144 的图象可表示打字任务的“学习曲线” ，其中 t lg(1)0N表示达到打字水平 N(字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到 90 字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A144 B90 C60 D40 【答案】A【解析】试题分析：由题意把 N=90 代入函数 t144 中，t144lg(1)0N90lg(1).104lg4考点：函数的应用.7.函数 xfln)(的零点所在
5、的区间为（ ）A （1,0） B （0,1） C （1,2） D （1，e）【答案】B【解析】试题分析：函数 在（0，）上单调递增， ，lnfx 1ln0fee，1ln0f故选 B考点：考查了函数的零点点评：解本题的关键是掌握函数在某个区间上存在零点的条件，若函数在某个区间上单调，且在区间两端点的函数值异号，则函数在这个区间内存在零点8.定义符号函数1,0sgn,x，设 11sgn()sgn()22()xxfxf2()fx， 0,1，若 2(1), , 若 有两个解，则 的取1)fx2(f()fxaa值范围是A B C D,3(, ,3(23,1(【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的条件
6、，可知 ，从而有函数 在1,(,2(),0xf()fx上单调减，在 上单调增，且 ，所以所求的结果为10,21,213(0),(),(22fff，故选 D3(考点：新定义，函数的性质9函数 的零点所在的区间为（ ）34fxA. B. C. D. 1,00,11,22,3【答案】C【解析】考点：本试题考查了函数零点所在的区间问题。点评：对于函数零点所在区间的求解，主要是依据零点的定义，以及零点存在性定理的判定，结合已知函数是定义域内的增函数，那么来判定端点值的函数值是否为异号即可，属于基础题。10若关于 x的方程 2430xk有且只有两个不同的实数根，则实数 k的取值范围是（ ） A 5,)12
7、 B 5(,12 C 5(0,12 D 53(,124【答案】D 【解析】 问题转化为曲线 4yx与直线 ykx有两个交点，即过定点(2,3)的直线与半圆有两个交点，直线过 (2,0)和与半圆相切是两个极端情形，所以514k考点：求参数的取值范围11对任意实数 、 ，定义运算“”： ，设 abab,121fx，若函数 的图像与 轴恰有三个公共点，则 的取值范围是（ ）4xkfxk（A） （B） （C） （D）2,10,12,02,1【答案】D【解析】考点：新定义问题，函数零点，数形结合思想.12若定义在 R 上的函数 满足，且当 时，()(1)(yfxffx满 足 1,-x，函数 ，则函数 在
8、区间 内的零2)(xf,2,-log)(3x )()hfg5,点的个数为（ ）A6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】考点：函数的周期性以及函数的图像第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 关于 的一元二次方程 在 内有两个不同实根，则 取值范围为x20xa(1,3)a_.【答案】 125（ ， ）【解析】试题分析：令 ，其对称轴为直线 ，要使关于 的一元二次方程2()fxaxax在 内有两个不同实根，需满足 解得 .20xa(1,3)13()0ff125考点：一元二次方程解的问题.14.已知 是 上的增函数，若
9、关于 的方程 有且只有一个实根，则实)(xfRx|)12(|)xfb数 的取值范围是 b【答案】 或01b【解析】考点：函数图像的应用.15 设 是方程 8 x=lgx 的解，且 ，则 k . 0x0(,1)(xkZ【答案】7【解析】利用数形结合思想，可知当 x=7 时，8 xlgx,; x=8 时，8 xlgx故要是方程有解，则必须 k=7考点：函数零点的概念及判定定理. 16已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实 ()|2|1fx()gxk()fg数 的取值范围是_. k【答案】 . 1【解析】试题分析:作出函数 和 的图象，如下图所示；由图知，要使函数()|2|1fx()gxk和
10、有两个不同的交点，必有 ，故答案为()|2|1fxgk 12k.1k考点：两个函数图象的交点与方程的根的关系. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）定义在 上的偶函数 满足 ，且在 时，R)(xf(2)()ffx2,0x，若关于 的方程 在 上恰有 3 个不1()2xflog(1)af ,6同的实数解，求实数 的取值范围a【答案】 34,【解析】考点：根的存在性及根的个数判断17已知函数 )1,0(1log)(axfa，若 ，且1234xx12()ffx，求 的值34()fx321【答案】2【解析】考点：对数函数的性质，函数的零点18若关于
11、 的一元二次方程 的两根均大于 5，求实数 的取值范围x 0312ax a【答案】 410，【解析】试题分析：关于 的一元二次方程 的两根均大于 5，需满足 x 0312ax，解出 的值即可得到答案0152fa试题解析:设 ，由题意得 代入整理得2130fxa0152f104a考点：二次方程根的分布19. （本题 14 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：2140,40()8xxR（其中 x 是仪器的月产量） (1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)【答案】 （1） f(x)Error!（2）每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000元【解析】考点：求分段函数的解析式及值域20.（本小题满分 14 分）设 2()3(4)9fxmx（1）试判断函数 零点的个数；()f（2）若满足 ，求 m 的值；)1x（3）若 m=1 时, 上存在 使 成立，求 的取值范围.0,2x()0fxaa
