1、点、直线、平面之间的位置关系测试卷【B】班级： 学生： 考号： .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线 a平面，直线 b 直线 a，则直线 b 与平面的位置关系是（ ）A.b B.b C.b 与相交 D.以上均有可能【答案】D【解析】根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可解：当 b时，a，则 ab当 b 时，a，则 ab故当 ab，a b或 b故选：D2. .【 2015 高考安徽，理 5】已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列mn命
2、题正确的是（ ）A.若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B.若 ， 平行于同一平面，则 与 平行mnnC.若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D.若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面【答案】D【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等） 、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.3. 设 A，B，C，D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A若 A
3、C 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线C若 ABAC，DBDC，则 ADBCD若 ABAC，DBDC，则 ADBC【答案】C【解析】A 中，若 AC 与 BD 共面，则 A，B，C，D 四点共面，则 AD 与 BC 共面；B 中，若 AC与 BD 是异面直线，则 A，B，C，D 四点不共面，则 AD 与 BC 是异面直线；C 中，若ABAC，DBDC，AD 不一定等于 BC；D 中，若 ABAC，DBDC，可以证明 ADBC.4 用 a、 b、 c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 ， ，则 a c；若 b，
4、c，则 a ；若 ， ，则 ；若 a ， ，则 b.正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为选项若 a b， c，则 a ；符合平行的传递性，成立选项若 ， ，则 ；垂直于同一条直线的两直线的位置关系不确定。因此错误选项若 ， ，则 b；平行于同一个平面的两个直线的位置关系不确定，有3 种，因此错误选项若 a ， b ，则 a .符合垂直于同一个平面的两直线平行成立。5已知直线 、 与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）mnA 且 ，则 B 且 ，则/,nnm, nmC 且 ，则 D 且 ，则/【答案】B6已知 是直线， 是平面，下列命题中：lnm,、若 垂直于 内两条直线
5、，则 ；l l若 平行于 ，则 内可有无数条直线与 平行；l若 mn，nl 则 ml； 若 ，则 ；/,且l lm/正确的命题个数为（ ）A1 B 2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：改为垂直于平面内的两条相交直线；正确；改为 或相交或异面；lm/改为 或异面故选 Alm/考点：线与线，面与面，线与面位置关系7.E、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，沿 AE、EF 和 FA 分别将ABE、ECF 和 AFD 折起，使 B、C、D 重合为一点 G 得到一个三棱锥 GAEF，则它的体积为( )A、 B、 C、 D、131141【答案】A.【解析】 ， ，故
6、选 A.GEF平 面 233GAEFV8已知 m、n 是两条不同的直线 ,、 是两个不同的平面 ,给出下列命题：若 , ,则 ；若 , ,且 ,则 ；若 ,/mnnm,则 ； 若 , ,且 ,则 其中正确命题的序号是( )/ /A B C D【答案】B【解析】考点：平行关系，垂直关系.9在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD 都相交的直线( )(A)不存在 (B)有且只有两条(C)有且只有三条 (D)有无数条【答案】D【解析】 【思路点拨】以 A1D1,EF,CD 为棱构造平行六面体解决.解:先说明“对于空间内任
7、意三条两两异面的直线 a,b,c,与直线 a,b,c 都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线 a,b,c 的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体 ABCD -A1B1C1D1,使直线 AB,B1C1,DD1分别作为直线 a,b,c,在棱 DD1的延长线上任取一点 M,由点 M 与直线 a 确定一个平面 ,平面 与直线 B1C1交于点 P,与直线 A1D1交于点 Q,则 PQ 在平面 内,直线 PM 不与 a 平行,设直线 PM 与 a 交于点 N.这样的直线 MN 就同时与直线 a,b,c 相交.由于点 M 的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线 a,b,c 相交的直
8、线有无数条.依题意,不难得知题中的直线 A1D1,EF,CD 是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线 A1D1,EF,CD 都相交的直线有无数条,选 D.10.设 是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则能得出 ab的是（ ）,abA ， ， /B ， ， /C ， ， abD ， ， /【答案】C【解析】考点：空间中直线、平面的位置关系.11.P 是边长为 的正三角 ABC 所在平面外一点，PAPBPC ， E、F 是 AB 和 PC 的中点，a a则异面直线 PA 与 EF 所成的角为（ ）A B C D30456090【答案】B【解析】试题分析：设 PB 的中点 M，连接
9、MF、ME， （如图所示） ，则 PAME，BCMF，所以（或其补角即为所求） 已知，正四面体对棱垂直，所以 MF ME，MF=ME，即三角形EF FME 是等腰直角三角形所以 选 B45MEF考点：异面直线所成的角12.如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， 则ABCDP ABPCPA2，平 面下列结论正确的是（ ）A. ADPBB. 平 面 PBC平 面C. 直线 E平 面D. 直线 A与 平 面 所成的角为 45【答案】D【解析】考点：线线垂直，线面垂直，线面平行，线面角第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 已知直线 l
10、平面 ,直线 m ,则直线 l 和 m 的位置关系是 14已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于 ,过点P,P,AC的直线 与 分别交于 且 ,则 的长为 Pn,BD6,9,8ACD=B【 答 案 】 或 24.245【 解 析 】 因 为 平面 平面 ,所以 AB/CD，当 P 在两平面外时，.当 P 在两平面之间时，6824,95PABBDCD,所以 的长为 或 24.,15. 15在正方体 ABCD-A B C D 中，A C 和 AB 成角为 11【答案】 4【解析】试题分析：由题意可得：在正方体 ABCD-A B C D 中，A C 和 AB 成角即为 AC 和
11、AB 所成角，11所以是 .4考点：异面直线的夹角.16. 【原创题】已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，以顶点 A 为球心， 为半径作一个32球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 。【答案】 536三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 11 分）如图，已知在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分别是 BC，CD 上的点，且 2.求证：直线 EG，FH，AC 相交于一点BGCDH【答案】见解析【解析】解：E，F 分别是 AB，AD 的中点，EFBD，EF B
12、D.12又 2，GHBD，GH BD，BGCDH13EFGH，EF GH，3四边形 EFHG 是梯形，设两腰 EG，FH 相交于一点 T.EG平面 ABC，FH平面 ACD，T平面 ABC，且 T平面 ACD，又平面 ABC平面ACDAC，TAC，即直线 EG，FH，AC 相交于一点 T.18. （本小题满分 11 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，ACB=90 ，BC=1，AC=CC 1=2.(1)证明：AC 1A 1B;(2)设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为 ，求二面角 A1-AB-C 的正切值.3【答案】 （1）证明详
13、见解析；（2）arctan .5【解析】19. （本小题满分 12 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC=2a，E 为 AB 上一点，将 B 点沿线段 EC 折起至点 P，连接 PA、PC、PD，取 PD 的中点 F，若有 AF平面 PEC.（1）试确定 E 点位置；（2）若异面直线 PE、CD 所成的角为 60，并且 PA 的长度大于 a，求证：平面 PEC平面AECD.【答案】(1) E 为 AB 的中点(2)证明略【解析】 （1） E 为 AB 的中点.证明如下:取 PC 的中点 G，连接 GE，GF.由条件知 GFCD，EACD，GFEA.则 G、E、A、F 四点共面.AF平面 PEC，平面 GEAF平面 PEC=GE，FAGE.则四边形 GEAF 为平行四边形.GF=AE，GF= 21CD，EA= 21CD= BA.即 E 为 AB 的中点.20. （本小题满分 12 分） （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中，平面VCA平面 ， 为等边三角形，VACVA且 ， ， 分别为 ， 的中点2A（I）求证： 平面 ；/（II）求证：平面 平面 ；（III）求三棱锥 的体积VCA【答案】 （I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III） .3
