1、点、直线、平面之间的位置关系测试卷【A】班级： 学生： 考号： .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015 高考广东，文 6】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是1l21l2ll平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）A 至少与 ， 中的一条相交 B 与 ， 都相交l1l2 l12lC 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ， 都不相交【答案】A【解析】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的1l21l2ll交线，则 至少与
2、， 中的一条相交，故选 A【考点定位】空间点、线、面的位置关系2. 垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面 D以上都有可能【答案】B【解析】本试题主要是考查了线线位置关系的判定。根据线面垂直性质定理可知，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故选 B.解决该试题的关键是对于垂直于同一个平面的任何直线，它们之间都是平行的运用。3. 【2015 高考浙江，文 4】设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且lm， （ ）lmA若 ，则 B若 ，则llC若 ，则 D若 ，则/ /m【答案】A【考点定位】直线、平面的位置关系.【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答
3、本题时要根据空间直线、平面的位置关系，从定理、公理以及排除法等角度，对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题，重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.4已知 l，m，n 是三条不同的直线， 是不同的平面，则下列条件中能推出 的是( )Al ，m ，且 lmBl ，m ，n ，且 lm，lnCm ，n ，m/n，且 lmDl ，l/m，且 m【答案】D【解析】考点：空间直线与平面的位置关系.5下面四个命题: 分别在两个平面内的两直线平行;若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;如果一个平面内的任何一
4、条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的命题是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】显然不对;是两平面平行的性质;只有在这两条直线相交的前提下才正确;是两平面平行的意义.6已知 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A若 lm， ln， ， n，则 lB若 ， ， ，则 lmC若 l ， ，则 lD若 ， ， ，则 l【答案】B【解析】试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解若lmln， ， ， ，则当 m 与 n 相交时， l ，故 A 错误；若 lmA， ， ， 则 l ，所以lm，故 B 正确；若 m， ，则 或 ，故 C 错误；若
5、， ，则 l 与 m 相交、平行或异面故 D 错误故选：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系7.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别 AB、C 1D1的中点，则 A1B1与平面 A1EF 所成角的正切值为A2 B C1 D2 3【答案】B8已知直线 平 面l，直线 平 面m，给出下列命题： ； lm； l m； ml 其中正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：直线 平面 ， ，可得直线 平面 ，直线 平面 ，则 ，llmlm故为真命题；直线 平面 ， ，直线 平面 ， ，则 ，或相交，或异面，ml故为假命题；直线 平面 ，直线 平面 ， l ，直线 平
6、面 ，则 ，l 故为真命题；直线 平面 ，直线 平面 ， ，则 ，或相交，故为假命题；考点：垂直平行的判断9.如图，正方体 1DCBA的棱长为 ，线段 1DB上有两个动点 EF、，且 21，则下列结论中错误的是（ ） EBD11CFAA EC B /F平面 C三棱锥 的体积为定值 D 的面积与 BF的面积相等【答案】D【解析】考点：几何体中的量的几何度量10已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）mn， A若 则 /,/mn/B若 ， ，则mnC若 ， ，则 /D若 ， ，则/【答案】B【解析】试题分析：若 则 或 相交或 异面，故 A 错；若 ，/,/n/,n,mm， ，由
7、直线和平面垂直的定义知， ，故 B 正确；若 ， ，则nn或 ，故 C 错；若 ， ，则 与 位置关系不确定，故 D 错/ /m考点：空间直线和平面的位置关系11.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面 平面 ，直线 平面 ，则 ；/ 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 ； 平面 平面 ，且 ，点 ， ，若直线 ，则 ；lAlABl 直线 为异面直线，且 平面 ， 平面 ，若 ，则 . mn、 mnmn（A） （B） （C） （D） 0123【答案】B【解析】考点：线面平行、线面垂直.12.如图，长方体 中， 分别是1ABCD12,1,ABDEFG的中点，则异面直线 与 所成角余弦值
8、是（ ） 11,DEGFA B C D051251【答案】D【解析】试题分析：连接 ，可得 ，所以异面直线 与 所成角等于 与1,GF1AEBG1AEGF1B所成角 ，又 ，所以 ，所FB12,D2,5,3B以 所以其余弦值为 0故选 D。2211考点：异面直线所成的角第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 已知直线 l平面 ,直线 m ,则直线 l 和 m 的位置关系是 （平行、相交、异面三种位置关系中选）【答案】平行或异面【解析】试题分析：因为 ,即直线 与面 无公共点,所以直线 与面 内的任意直线均无公共点,即ll l直
9、线 与直线 无公共点,所以直线 与直线 平行或异面.l考点：线线位置关系;线面位置关系.14已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于 ,过点P,Pm,AC的直线 与 分别交于 且 ,则 的长为 Pn,BD6,9,8ACD=B【 答 案 】 或 24.245【 解 析 】 因 为 平面 平面 ,所以 AB/CD，当 P 在两平面外时，.当 P 在两平面之间时，6824,95PABBDCD,所以 的长为 或 24.,15在正方体 ABCD-A B C D 中，A C 和 AB 成角为 11【答案】 4【解析】考点：异面直线的夹角. 16. 在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的
10、边长为 1，则 与侧面1ABC21BC所成的角是_1AC【答案】 30【解析】 ，点 到平面 的距离为 ， ， 1B1AC321sin230三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 11 分） 【改编题】如图, 在直三棱柱 中， ,1CBA，点 是 的中点，4,31ABCADAB（1）求证： ；（2）求证： ；11/平 面【解析】证明：18. （本小题满分 11 分） 【2014 高考江苏第 16 题】如图在三棱锥 中， 分别-PABC,DEF为棱 的中点，已知 ，,PCAB,6,8,5PACBF求证（1）直线 平面 ；/D
11、EF（2 ）平面 平面 . B【答案】证明见解析【解析】【考点】线面平行与面面垂直19. （本小题满分 12 分） 【2015 高考北京，文 18】 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，平面 平面 ， 为等边三角形，VCACAV且 ， ， 分别为 ， 的中点2A（I）求证： 平面 ；/（II）求证：平面 平面 ；（III）求三棱锥 的体积VCA【答案】 （I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III） .3【解析】（）因为 ， 为 的中点，ACBO所以 .又因为平面 平面 ，且 平面 ，VCA所以 平面 .所以平面 平面 .CA（）在等腰直角三角形 中， ，B2所以 .2,1ABO所以等边三角形 的面积 .V3VABS又因为 平面 ，C所以三棱锥 的体积等于 .133VABOC又因为三棱锥 的体积与三棱锥 的体积相等，VA所以三棱锥 的体积为 .C3考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、面面垂直和几何体的体积，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边
