1、班级 姓名 学号 分数必修五第三章不等式测试卷（B 卷）（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2014 山东高考理第 5 题】已知实数 满足 ，则下面关系是恒成立yx, )10(ayx的是（ ）A. B.122yx )ln()(l22yxC. D.sin 3【答案】D【解析】试题分析：由 及指数函数的性质得， 所以， ，选 .(01)xya,xy3xyD考点：1.指数函数的性质；2.不等式的性质.2.【20142015 学年河南省实验中学高
2、二上学期期中考试】若 ，则下列命题中正,abcR确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ，则ab2c 022C.若 ，则 D.若 ，则01ababab【答案】B考点：不等式的性质.3.在 上定义运算： ，则满足不等式 的实数 的取值范R2abaA0xaAx围为（ ）A. B. C. D.0,2,1,21,1,2【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，化简整理得 ，220xxxA 20x因式分解得 ，解得 ，故选 D.101考点：1.新概念题；2.一元二次不等式的解法.4.已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集25axb32x250bxa为（ ）A. B.132x或 132xC. D.或 【答案】A
3、考点：一元二次不等式与一元二次方程之间解的关系.5.【2014 高考广东卷理第 3 题】若变量 、 满足约束条件 ，且 的最xy1yx2zxy大值和最小值分别为 和 ，则 （ ）MmA. B. C. 876D.5【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组 所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，1yxBl:z=2x+yOy xAy=-1x+y=1y=x直线 交直线 于点 ，交直线 于点 ，1y2,yx1,B作直线 ，则 为直线 在 轴上的截距，当直线 经过可行域上的点 时，直线:2lzxyzlylA在 轴上的截距最大，此时 取最大值 ，即 ；yM23当直线 经过可行域上的点 时，此时直线 在 轴
4、上的截距最小，此时 取最小值 ，即lBlyzm.因此， ，故选 C.213m36m考点：线性规划中目标函数的最值.6.【原创题】设 ，若 成等差数列，则 的最小值为（ 0,xylg2,lxy16xy）A.8 B.9 C.12 D.16【答案】C考点：1.等差数列中项公式；2.基本不等式；3.对数运算.7. 【2015 高考陕西，理 9】设 ，若 ， ，()ln,0fxab()pfab()2bqf，则下列关系式中正确的是（ ）1()(2rfabA B C Dqpqrpr【答案】C【解析】 ， ()ln2abqf，()lnpfab，函数 fx在 上单调递增，因为11()l22r 0,ab，所以 (
5、)()ffab，所以 pr，故选 C【考点定位】1、基本不等式； 2、基本初等函数的单调性【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误本题先判断 和 的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小2ab8. 【2015 高考湖南，理 4】若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小xy12xy3zxy值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其
6、次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解. 9.已知函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线log210,ayxa上，其中 ，则 的最小值为（ ）10mxnmn2nA. B. C.7 D.113232【答案】A考点：1.对数恒过定点；2.基本不等式的应用. 10.【20142015 学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次段考理数学卷】设 为坐标O原点，点 坐标为 ，若 满足不等式组 ，则 的最大M2,1,Nxy43021xyOMN值为（ ）A.12 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，如下图所示
7、，因为 ，2,1OMNxy故可设 ，则当直线 经过交点 时， 取得最大值，最大值为2zxy2zxy1,0Az12，故选 A.考点：1.简单线性规划的应用；2.向量的数量积坐标运算.11.【20142015 学年四川省成都石室中学高二上学期 10 月月考文科数学卷】已知圆，设平面区域 ，若圆心 ，且圆 与 轴22:1Cxayb703xyCx相切，则 的最大值为（ ）2A.5 B.29 C.37 D.49【答案】C考点：线性规划.12. 【2015 高考陕西，理 10】某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产
8、品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18万元甲 乙 原料限额（吨） 321（吨）18【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 、 吨，则利润xy34zxy由题意可列 ，其表示如图阴影部分区域：32180xy当直线 340xyz过点 (2,3)A时， z取得最大值，所以 ，故选max32418zD【考点定位】线性规划【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是
9、求“最大值”还是求“最小值” ，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.【20142015 学年福建省德化一中高二上学期第一次检查】已知关于 的不等式x在 上恒成立，则实数 的取值范围是 .20xaRa【答案】 ,8考点：一元二次不等式的应用及恒成立问题. 14. 【2015 高考新课标 1，理 15】若 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy104xyyx【答案】3【考点定位】线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用 z 的几何意义
10、，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.15.【改编题】设二次函数 的值域为 ，则24fxacxR0,的最大值是（ ）19ca【答案】 65考点：1.二次函数性质；2.函数最值；3.基本不等式.16. 【2014 高考湖南卷第 14 题】若变量 满足约束条件 ，且 的最yx,kyx4yxz2小值为 ，则 .6_k【答案】 2【解析】试题分析：求出约束条件中三条直线的交点为 ,且不等式组,4,kk2限制的区域如图,所以 ,则当 为最优解时, ,4yx2362
11、k当 为最优解时, , 因为 ,所以 ,故填 .k261kkk考点：线性规划三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 10 分）已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x27x+100 的解集为 B（1）求 AB；（2 ）若不等式 x2+ax+b0 的解集为 AB，求 a+b 的值【答案】 （1） ;(2) (,3)(5,)3ba考点：1.集合间的运算；2.三个”二次“的关系.18.【20142015 学年辽宁省师大附中高二上学期 10 月模块考试数学试卷】 （本题满分 12 分）已知不等式 .210xm（1）当 时解此不等式；3（2）若对任意的实数 此不等式恒成立，求实数 的取值范围.m【答案】 （1） ；（2） .,3,4【解析】试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数的图象恒在 轴上方，即判别式 ，从而解得参数 的取值范围.21fxmx0m试题解析：（1）当 时，不等式为 ，32因为方程 的两根为 和 ，20x1根据函数 的图象可知不等式的解集为 ；2fx,12,
