1、班级 姓名 学号 分数必修五第二章数列测试卷（B 卷）（测试时间： 120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015 高考新课标 1，文 7】已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，nanSa若 ，则 （ ）84S0a（A） （B ） （C） （D）729202【答案】B【解析】公差 ， ， ，解得 = ，1d84S11874(3)2aa1a2，故选 B.10992a【考点定位】等差数列通项公式及前 n 项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在
2、于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前 n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.2.【2014 高考福建卷第 3 题】等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( )nanS132,aS6a.8A.10B.2C.14D【答案】C考点：等差数列的性质.3.在等差数列 中， ，则 （ ）na102S10aA.12 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】试题分析：根据等数列前 项和公式 ，结合已知 ，得n12nnaS102S，从而可求得 ，故选 B.102a104考点：等差数列前 项和公式.n4. 【2015 高考北京，理 6】设 是等
3、差数列. 下列结论中正确的是（ ）naA若 ，则 B若 ，则120a230130a120aC若 ，则 D若 ，则1a 3【答案】C考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.5. 【2015 高考福建，理 8】若 是函数 的两个不同的,ab20,fxpq零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后
4、成等比数列，则,2ab的值等于（ ）pqA6 B7 C8 D9【答案】D【解析】由韦达定理得 ， ，则 ，当 适当排序后成等比abpq0,ab,2a数列时， 必为等比中项，故 ， 当适当排序后成等差数列时， 必24abqa2不是等差中项，当 是等差中项时， ，解得 ， ；当 是等差中项时，214ba，解得 ， ，综上所述， ，所以 ，选 D8a415bpq9【考点定位】等差中项和等比中项【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题6.【原创题
5、】已知 是等比数列，其中 ，且 ， ，则 （ na1q342a58a3S）A B C D12168【答案】A考点：等比数列通项性质、前 项和公式.n7.已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，则公比 （ ）naS425qA. B. C. D.12122【答案】C【解析】试题分析：根据等比数列前 项和公式得 ，所以 ，解得n412422 5aqS24q，2q故选 C.考点：等比数列前 项和公式的应用.n8.各项均为实数的等比数列 的前 项和记为 ，若 ， ，则 （ nanS10307S40）A. B. C. 或 D. 或15020525【答案】A【解析】试题分析：这类题的处理通常就是用求和公式将
6、条件转化为 和 的方程组，当用求和公式1aq一定要注意对 的检验，若 ，由 可得 ，故公比 ，所以1q1q0S3071，两式相比可得 ，解得 ，或010301307aSq 301021q102q（不合题意舍弃） ，将 代回上式可得 ，所以10102q10aq，故选 A.401440 5aqS考点：1.等比数列前 项和公式；2.方程思想.n9.【20142015 学年辽宁省师大附中高二 10 月】设数列 是以 2 为首项，1 人公差的等na差数列， 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 （ ）nb 1210bbA.1033 B.2057 C.1034 D.2058【答案】A考点：等差数列与
7、等比数列的性质与求和. 10.【2014 重庆高考理第 2 题】对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是( )na成等比数列 成等比数列139.,Aa 236.B成等比数列 成等比数列248.,Ca 369.,Da【答案】D【解析】试题分析：因为数列 为等比数列，设其公比为 ，则naq228539116aqq所以， 一定成等比数列，故选 D.69,考点：1.等比数列的概念与通项公式；2.等比中项.11.【20142015 学年四川省绵阳南山中学高二学年入学考试】已知 是等比数列，且na，则 （ ）610489aa59aA. B. C. D.不确定7714【答案】B考点：等比数列性质的应用.12.
8、设 ，且 ，则 的值为（ ）1126nSn 134nSnA.9 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又11nn11231n nS，所以 ，解得 .134nS346考点：数列裂项相消求和.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 【 2015 高考安徽，文 13】已知数列 中， ， （ ） ，则数列na121na的前 9 项和等于 .na【答案】27【解析】 时，221,21aan且 为首项， 为公差的等差数列1an是 以 718929S【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前 n 项和公式的应用.【名师点
9、睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力.14.【2014 高考广东卷理第 13 题】若等比数列 的各项均为正数，且na，则 .512910ea1220lnla 【答案】考点：1.等比数列基本性质；2.对数的运算.15.【20142015 学年四川省成都石室中学高二上学期 10 月月考】已知圆， 是该圆过点 的 11 条弦的长度，若数列2:680Cxy121,a 3,5P是等差数列，则数列 的公差的最大值为 .121,a ,a【答案】 65考点：圆的性质与等差数列的性质. 16.
10、.【2015 高考新课标 2，理 16】设 是数列 的前 n 项和，且 ，nSa1a，则 _11nnaSn【答案】 【解析】由已知得 ，两边同时除以 ，得 ，11nnnaSS 1nS1nS故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，则 ，所以nS ()n1n【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项 与 的关系，从而naS转化为 与 的递推式，并根据等差数列的定义判断 是等差数列，属于中档题1nS 1nS三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 10 分）等差数列 满足 ， .na
11、314520a（1）求数列 的通项公式；na（2）求 .10S【答案】 （1） ；（2） .351考点：等差数列通项公式、前 项和公式. n18. 【2015 高考天津，理 18】 （本小题满分 13 分）已知数列 满足na，且2 12()*,nnaqqNa为 实 数 ， 且 1，成等差数列.345,a+(I)求 的值和 的通项公式；n(II)设 ，求数列 的前 项和.*21log,nbNanb【答案】(I) ; (II) .2,.n为 奇 数 ,为 偶 数 124nnS【考点定位】等差数列定义、等比数列及前 项和公式、错位相减法求和.n【名师点睛】本题主要考查等差、等比数列定义与性质，求和公式以及错位相减法求和的问题，通过等差数列定义、等比数列性质，分 为奇偶数讨论求通项公式，并用错位相减法基本思想求和.是中档题.19.（本题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 ，满足 ，且 是na2348a32a、 的等差中项.2a4（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， ，求 .12lognnba12nSb S【答案】 （1） ；（2） .n（2）由（1）得 ，8 分12lognnnb所以 ，13nS则有 ，24 12n将两式相减得 ，10 分131nn 根据等比数列前 项和公式得 ，即 .12nnS12nnS
