1、第 2 课时 描述交变电流的物理量研究选考 把握考情 考试要求知识内容 描述交变电流的物理量加试 c教学要求1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周期和频率之间的关系2.理解有效值的物理意义，体会“等效思想”的运用3.知道正弦交变电流的峰值和有效值之间的关系4.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电压、电流均为有效值5.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期6.能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行转换说明1.不要求证明正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系2.不要求计算方波等其他交变电流的有效值知识点一 周期和频率基 础 梳 理 1.周期(T) ：交变电流完成一次周期性变化所
2、需的时间，用 T 表示，单位是秒。2.频率(f )：交变电流在 1_s 内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 H 。3.转速(n) ：线圈单位时间(1 s 或 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 和 r/min。4.各物理量之间的关系：f ， 2f，2n(n 的单位为 r/s)。1T 2T5.我国电 中交变电流的周期是 0.02_s，频率是 50 H 。特别提醒 交流发电机的线圈转动的周期和转速(r/s)等于交变电流的周期和频率，且线圈转动的角速度 2f2 n。2T典 例 精 析 【例 1】 关于正弦式交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )A.交变电流最大值连续
3、出现两次的时间间隔等于周期的一半B.1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍D.50 H 的交变电流，其周期等于 0.05 s解析 根据周期的定义知选项 A 正确，选项 B 错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，故选项 C 正确；由 T s0.02 s，知选项 D 错误。1f 150答案 AC名师点睛 应根据周期、频率的意义和关系来解答，也可利用正弦式交变电流的图象来分析，如果用图象分析会更直观。【
4、跟踪训练 1】 如图 1 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象。当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法错误的是( )图 1A.线圈先后两次转速之比为 32B.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为 0C.交变电流 a 的瞬时值为 u10sin 5t VD.交变电流 b 的最大值为 V203解析 由 ut 图象知：T aT b23，故两次转速之比为 32，选项 A 正确；t0 时刻，线圈中 e10，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项B 错误；对交变电流 a：U m10 V，T a0.4 s
5、，则 a5 rad/s，故 uU msin at10sin 5t V，选项 C 正确；由 EmNBS ，且 a BT bT a32 知，Emb Ema V，选项 D 正确。23 203答案 B知识点二 峰值和有效值基 础 梳 理 1.峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值。(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E mnBS (转轴垂直于磁感线)。(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值 I、电压值 U叫做这个交流电的有效值。计算
6、时要注意三同：“相同电阻”上、 “一个周期”内、产生“相同热量” 。3.正弦式交变电流的有效值 I、U 与峰值 Im、U m 的关系， I ，U 。Im2 Um2注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。4.有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量) 要用有效值。(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流以及通常提到的交流电的数值都指有效值。要 点 精 讲 正弦式交变电流的有效值和峰值的关系(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E ，U ，I 。Em2 Um2 Im2(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来
7、求解其有效值，且时间取一个周期。具体解法：假设让交变电流通过电阻 R，计算交变电流在一个周期内产生的热量 Q(可分段计算) ，其中热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示(如 QI 2Rt 或Q )，则 I 或 U 为交变电流的相应有效值。U2tR【例 2】 一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 。如果电热器电阻P2不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A.5 V B.5 V 2C.10 V D.10 V2解析 设交变电压有效值为 U，根据有效值定义，有2t t，U5 V，交变电压最大值 Um5 V10
8、 V 。U2R （10 V）2R 2 2 2答案 C【跟踪训练 2】 如图 2 所示是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图 2A.周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB.周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC.频率是 5 H ，电流的有效值是 10 AD.频率是 0.2 H ，电流的有效值是 7.07 A解析 由图象可知 T0.2 s，I m10 A，故频率 f 5 H ，I 5 1T Im2 2A7.07 A，A 正确，B、C、D 错误。答案 A知识拓展 交变电流“四值”的应用比较名称 物理含义 重要关系 适用情况瞬时值 交变电流某一时刻的值eE msin tiI
9、 msin t分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值EmnBSImEmR r 确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EEm2UUm2IIm2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所围面积与时间的比值nE tI E R r计算通过电路横截面的电荷量【例 3】 如图 3 所示，矩形线圈 abcd 在磁感应强度 B2 T 的匀强磁场中绕轴OO以角速度 10 rad/s 匀速转动，线圈共 10 匝，电阻 r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，负载电阻
10、R45 。图 3(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)求电阻 R 在 0.05 s 内产生的热量；(3)求 0.05 s 内流过电阻 R 上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。解析 (1)电动势的最大值为Em nBS1020.30.610 V113.04 V由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式eE mcos t113.04cos 10t V(2)电流的有效值 I 1.6 AIm2 Em2（R r）所以 0.05 s 内 R 上产生的热量 QI 2Rt5.76 J(3)平均感应电动势为n 72 VE t平均感应电流为 1
11、.44 AI E R r所以通过电阻 R 的电荷量为 q t0.072 C。I 答案 (1)e113.04cos 10t V (2)5.76 J (3)0.072 C名师点睛 求解热量与电荷量的思路(1)求解热量，按以下思路。 电 动 势最 大 值 电 流 最大 值 电 流 有效 值 焦 耳定 律(2)求解电荷量，按以下思路。1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )A.正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期B.50 H 的交变电流，其周期等于 0.05 sC.频率为 50 H 的交变电流，1 s 内方向变化 100 次D.频率为 50 H 的交变电流，1 s 内方向
12、变化 50 次解析 正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，选项 A 正确；50 H 的交变电流，其周期等于 0.02 s，选项 B 错误；频率为 50 H 的交变电流，1 s 内方向变化 100 次，选项 C 正确，选项 D 错误。答案 AC2.一只“220 V，100 W”的灯泡接在 u311 sin 314t V 的交变电源上，则下列判断不正确的是( )A.灯泡不能正常发光B.与灯泡串联的电流表的示数为 0.45 AC.与灯泡并联的电压表的示数为 220 VD.通过灯泡的电流的表达式为 i0.64 sin 314 t A解析 从电压瞬时值表达式知电压有效值为 220
13、V，故“220 V，100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故 A 错误；通过灯的电流 I A0.45 A，100220也是与灯串联电流表的示数，故 B 正确；电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为 220 V，所以 C 选项也正确；通过灯的电流的有效值为 0.45 A，故其最大值 Im 0.45 A0.64 A，故 D 选项也正确。2答案 A3.以下说法正确的是( )A.交变电流的有效值就是它的平均值B.任何正弦式交变电流的有效值都是它最大值的12C.如果交变电流接在电阻 R 上产生的热量为 Q，那么该交变电流的有效值为QRD.以上说法均不正确解析 有效值是根据电流的热效应来定
14、义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故选项 A 错误；在正弦式交变电流中，其有效值为最大值的 ，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故选12项 B 正确；交变电流要产生热量需要一定的时间，所以选项 C 错误。答案 B4.(2017杭州富阳市高二月考)如图 4 所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度 ab0.25 m，宽度 bc0.20 m，共有 n100 匝，总电阻 r1.0 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴 OO转动。线圈处于磁感应强度B0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V，1.8 W”的灯泡。当线圈
15、以角速度 匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为 1.8 W。求：图 4(1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值；(2)线圈转动的角速度 ；(3)线圈以上述角速度转动，由如图位置转过 30角，在此过程中，通过小灯泡的电荷量。解析 (1)通过小灯泡的电流为：I A0.6 A ，PU 1.83.0根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：E m I(Rr)2 0.6( 1) V3.6 V。2321.8 2(2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为：E mnBS，解得： rad/s1.8 rad/s。EmnBS 3.621000.400.250.20 2(3)根据 qn 得从图示位置转过
16、 30 度角时磁通量的变化量为：R rBSsin 300.400.250.20 Wb0.01 Wb，12则有：q100 C C。0.01321.8 1 16答案 (1)0.6 A 3.6 V (2)1.8 rad/s (3) C 2 216一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图 1 所示，由图象可知( )图 1A.交流电的频率为 4 H B.1 s 内电流方向变化 50 次C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为 0.02 sD.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为 400 V解析 由图象可知，交流电的周期 T0.
17、04 s，频率 f25 H ，选项 A 错误；因一个周期内电流方向变化 2 次，而 1 s 内该交流电发生了 25 个周期性变化，故1 s 内电流方向变化 50 次，选项 B 正确；若转速加倍，根据 T 可知周期将变1n为原来的一半，即 0.02 s，选项 C 正确；转速加倍，角速度加倍，根据Em NBS 可知感应电动势的最大值将加倍，其值为 200 V，选项 D 错误。答案 BC2.下面关于交变电流的说法中正确的是( )A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的最大值B.用交流电表测定的读数是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.在相同时间内通
18、过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值解析 交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的有效值，选项 A 错误；用交流电表测定的读数是交变电流的有效值，选项 B 错误；一般情况下交变电流的数值都是指有效值，选项 C 正确；根据有效值的定义知，选项 D 正确。答案 CD3.两个相同的定值电阻 1、2 分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为 U0。当电阻 1、2 的通电时间分别为 t 和 2t 时，两个电阻上产生的热量均为 Q。则该正弦交流电源电压的最大值是( )图 2A. U0 B.2U0 C. U0 D. U0222 12解析 设两电阻的阻值均为 R
19、，正弦交流电源电压的最大值为 Um，则 Qt，Q 2t，解得 Um2U 0，选项 B 正确。（Um2）2R答案 B4.在阻值为 70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在 10 min 内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为( )A.0.24 A B.0.5 A C.0.707 A D.1 A解析 根据 QI 2Rt( )2Rt 得 Im1 A，选项 D 正确。Im2答案 D5.如图 3 所示的(a)、(b)两图分别表示两个交流电压，比较这两个交变电压，它们具有共同的( )图 3A.有效值 B.频率C.最大值 D.均不一样解析 由题图可知，两个交变电压最大值均为 2 V，周期均为
20、0.4 s，可知B、C 正确；题图 (a)中电压有效值 Ua ，题图(b)中电压有效值 UbU m，AUm2错误。答案 BC6.(2016华东师大二附中)如图 4 所示电路中，电源电压 u311 sin 100t V，A、 B 间接有 “220 V 440 W”的电暖宝、 “220 V 220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是( )图 4A.交流电压表的示数为 311 VB.电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于 3 A2C.电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 2 倍D.1 min 内抽油烟机消耗的电能为 1.32104 J解析 由 u311sin 100t V 可知，交
21、变电压的有效值为 220 V，故交流电压表的示数为 220 V，选项 A 错误；由两用电器的额定功率为 660 W，根据 PUI可知，保险丝的额定电流应不小于 3 A，选项 B 错误；因抽油烟机 220 W 包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 2 倍还要多，选项 C 错误；根据 WPt 可得 1 min 内抽油烟机消耗的电能为 1.32104 J，选项D 正确。答案 D7.电阻 R1、R 2 与交流电源按照图 5 甲所示的方式连接，R 110 ，R 220 。合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示，则( )图 5A.通过
22、R1 的电流有效值是 1.2 AB.R1 两端的电压有效值是 6 VC.通过 R2 的电流最大值是 1.2 V2D.R2 两端的电压最大值是 6 V2解析 R 1 与 R2 串联，R 1 与 R2 中的电流变化情况应相同，电流有效值I1I 20.6 A；电流最大值 I1mI 2m0.6 A，电压有效值 U1I 1R16 2V，U 2I 2R212 V，电压最大值 U1m U16 V，U 2m U212 V。综2 2 2 2上所述，B 项正确。答案 B8.一台小型发电机产生的电动势 e 随时间 t 变化的正弦规律图象如图 6 甲所示。已知发电机线圈电阻为 5.0 ，现外接一只电阻为 95.0 的
23、灯泡，如图乙所示，则( )图 6A.电压表的示数为 220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C.灯泡实际消耗的功率为 484 WD.发电机线圈电阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J解析 由题图甲可知电动势的最大值为 220 V，故其有效值为 220 V，但电压2表所测的是外电压，故电压表的示数小于 220 V，选项 A 错误；交流电的周期为 0.02 s，频率为 50 H ，所以电流方向每秒钟改变 100 次，选项 B 错误；根据I 及 P I2R 得 P459.8 W，选项 C 错误；根据 QI 2rt 得 Q24.2 J，选ER r项 D 正确。答案 D9.如图 7 所示，矩形线
24、框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是( )图 7A.因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B.线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C.线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大D.若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍解析 电流表显示交变电流的有效值，线框转动角速度增大一倍，感应电动势最大值 EmBS 也增大一倍，有效值也增大一倍，故通过电流表电流的有效值也增大一倍，选项 A 错误，D 正确；线框通过图中位置瞬间，线框平面与磁感线平行，磁通量为零
25、，线框垂直切割磁感线，感应电动势最大，电流瞬时值最大，选项 B 错误，C 正确。答案 CD10.(2017台州市高二期中)把一只电热器接在 100 V 的直流电源上，在 t 时间内产生的热量为 Q，若将它分别接到 U1100sin t(V)和 U250sin 2t(V)的交流电源上，仍要产生 Q 的热量，则所需的时间分别为 ( )A.t，2v B.2t，8t C.2t，2t D.t，4t解析 设电热器的电阻为 R。当电热器接在 U100 V 的直流电源上时，Q tU2R当电热器改接到交流电源上时，Q t（Um12）2R根据 Um1100 V解得 t2t。当电热器改接到交流电源上时，Q t（Um
26、22）2R根据 Um250 V解得 t8t。B 项正确，A、C、D 项错误。答案 B二、非选择题11.(2017绍兴高二期中) 如图 8 甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n100 匝，电阻 r1.0 ，所围成矩形的面积 S0.040 m2，小灯泡的电阻 R9.0 ，磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化。线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 enB mS cos t，其中 Bm 为磁感应2T 2T强度的最大值，T 为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：图 8(1)线圈中产生感应电动势
27、的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的 0 的时间内，通过小灯泡的电荷量。T4解析 (1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T3.1410 2 s。所以线圈中感应电动势的最大值为Em nBmS nBmS 100110 2 0.040 V8 V2T 23.143.1410 2(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im 0.80 AEmR r通过小灯泡电流的有效值为 I 0.4 AIm2 2小灯泡消耗的电功率为 PI 2R2.88 W(3)在磁感应强度变化的 0 周期内，线圈中感应电动势的平均值 nS14 E
28、 Bt通过灯泡的平均电流 I E R r nSB（R r）t通过灯泡的电荷量 Q t 4.010 3 CI nSBR r答案 (1)8 V (2)2.88 W (3)4.010 3 C12.(2018宁波市高二月考)如图 9 所示为交流发电机示意图，匝数为 100 匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm 和 20 cm，内阻为 5 ，在磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中绕 OO轴以 50 rad/s 的角速度匀速转动，线圈和外部 20 的电阻 R2相接。求：图 9(1)开关 S 断开时，电压表示数；(2)开关 S 合上时，电压表和电流表示数；(3)为使 R 正常工作，R 的额定电压是多少？(
29、4)通过电阻 R 的电流最大值是多少？电阻 R 上所消耗的电功率是多少？解析 (1)感应电动势的最大值Em nBS1000.5(0.10.2)50 V50 V2 2开关 S 断开时，电压表的示数为电源电动势的有效值：E 50 VEm2(2)开关 S 闭合时，电流表示数为有效值I A2 AER r 5020 5电压表示数为路端电压 UIR220 V40 V(3)R 正常工作时，R 的额定电压指的是电压的有效值，即为电压表的示数，为40 V。(4)通过 R 中的电流的最大值 Im I2 A2 2电阻 R 上所消耗的功率 PIU240 W 80 W答案 (1)50 V (2)40 V 2 A (3)40 V (4)2 A 80 W2
