1、高中物理 带电粒子在匀强磁场中的临界问题（答题时间：30 分钟）1. 如图所示，在一个边长为 l 的菱形区域内，有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，菱形的一个锐角为 60。在菱形中心有一粒子源 s，向纸面内各个方向发射速度大小相同的同种带电粒子，这些粒子电量为 q、质量为 m。如果要求菱形内的所有区域都能够有粒子到达，则下列粒子速度能够满足要求的有（ ）A. B. C. D. 3ql2mB3ql6Bql2mBqlB2. 如 图 所 示 ， 以 直 角 三 角 形 AOC 为 边 界 的 有 界 匀 强 磁 场 区 域 ， 磁 感 应 强 度 为 B，A=60，AO=L，在 O 点放置
2、一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为 。设粒子发射方向与 OC 边的夹角为 ，不计粒子间相0Lv互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（ ）A. 当 =45时，粒子将从 AC 边射出B. 所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时间相等C. 随着 角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D. 在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出3. 如图所示，在 x0、y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy平面向里，大小为 B。现有一质量为 m、电量为 q 的带正电粒子，从在 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴成 30角
3、的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是（ ）A. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 Bqm35B. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 2C. 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 qD. 粒子一定不能通过坐标原点4. 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计） ，恰好从 e点射出，则（ ）A. 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B. 如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C. 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，
4、也将从 d 点射出D. 只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 e 点射出所用时间最短5. 如图所示，半径为 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,磁r场边界上 A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计） ，已知粒子的比荷为 ，速度大小为 。则粒子在磁k2kBr场中运动的最长时间为（ ）A. B. C. D. kB2kB3kB4kB6. 如图所示，在竖直放置的金属板 M 上放置一个放射源 C，可向纸面内各个方向射出速率均为 v 的 粒子，P 是与金属板 M 平行的足够大的荧光屏，到 M 的距离为 d
5、。现在 P与金属板 M 间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿 M 板向上射出的 粒子刚好垂直打在荧光屏上。若 粒子的质量为 m，电荷量为 2e。则（ ）A. 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 的大小为 edv2B. 磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 B 的大小为 mC. 在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为 2dD. 在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为 3d7. 如图所示，在 OA 和 OC 两射线间存在着匀强磁场，AOC 为 30，正负电子（质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从 M 点以垂直于 OA 的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是（ ）A. 若正
6、电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 31B. 若正电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 61C. 若负电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 11D. 若负电子不从 OC 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为 168. 在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场，磁场的方向如图，两同心圆的半径分别为 R0、2R 0。将一个质量为 m（不计重力） ，带电荷量为+q 的粒子通过一个电压为 U 的电场加速后从 P 点沿内圆的切线进入环形磁场区域。欲使粒子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感应强度大小的范围。9. 利用如图
7、所示装置可调控带电粒子的运动，通过改变左端粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达右端接收屏上的位置，装置的上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，磁场区域的宽度均为 h，磁场区域长度均为 15h，P、Q 为接收屏上的二点，P 位于轴线 上，Q 位于下方磁场的下边界上。在纸O面内，质量为 m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 37角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 Q 点。不计粒子的重力（ sin37=0.6、cos37=0.8） 。问：（1 ）上下两磁场间距 x 为多少？（2 ）仅改变入射粒子的速度大小，使粒子能打到屏
8、上 P 点，求此情况下入射速度大小的所有可能值。1. AD 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有： ，2mvqBr解得： ；则速度越大，轨道半径越大；临界轨迹是经过菱形的上顶点（或下顶点）mvrqB且与边相切，如图所示：临界轨迹对应的圆心角为 60，故轨道半径为： ；要想菱形内的所有区域都能够3 2Rl有粒子到达，则 rR；联立解得：；故 AD 正确，BC 错误；故选 AD.mBqlv2. AD 解析：粒子在磁场中运动的半径为 ，若当 =45时，由几何关系可0vL知，粒子将从 AC 边射出，选项 A 正确；所有从 OA 边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相
9、等，选项 B 错误；当 =0，飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是 ；当 =60，飞入的粒子在磁场中运动时间恰好6T也是 ， 在磁场中运动时间最长，故 从 0到 60，粒子在磁场中运动时间先减小后增大，6T当 从 60到 90过程中，粒子从 OA 边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故 C 错误；当 =0，飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，因此在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故 D 正确；故选 AD.3. ACD 解析：粒子在磁场中运动的周期为 ；由于 P 点的位置不确定，所以粒2mTqB子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，当粒子
10、从 P 点射入，并能从 x 轴上射出时，轨迹对应的圆心角最大，此时的圆心角为 300，则运动的时间为 ；而最小563TmtqB的圆心角为 P 点从坐标原点出发，圆心角为 120，所以运动时间为 ，故粒子2在磁场中运动所经历的时间为 ，选项 AC 正确，B 错误；粒子由 P 点成 30253mtqB角入射，则圆心在过 P 点与速度方向垂直的方向上，粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于 180，而因磁场为有界磁场，故粒子不可能通过坐标原点，故 D 正确。4. A解析：如图，粒子从 e 点射出，圆心是 O1 ，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出
11、粒子将从 d 点射出，故 A 项正确；qBmvr如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是 O3 ，设正方形的边长为 a ，原半径为， ，线段 ，所以不可能从 点射出，故ar421 ar423133ra214ffB 项错；由 可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从 d 点射出，故 C 项错；qv因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为 O1、O 2 时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故 D项错。5. C 解析：粒子在磁场中运动的半径为： ；当粒子在磁场中运动2mvkBrRq时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其
12、最大值为磁场圆的直径 2r，故，故选 C。63TmtqBk6. BC 解析：因为沿 M 板向上射出的 粒子刚好垂直打在荧光屏上，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动半径为 R=d，根据 ，解得：2vBemR，选项 A 错误，B 正确；沿 M 板向上射出的 粒子，打到屏上时最远距离为 d，2ved同样沿 M 板向下射出的 粒子，打到屏上时最远距离也为 d，所以在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为 2d，选项 C 正确，D 错误；故选 BC.7. CD 解析：若正电子不从 OC 边射出，从 OA 边射出，则负电子也从 OA 边射出，正负电子在磁场中运动时间之比为 11 ，A、B 错误、C
13、 正确；若负电子刚好不从 OC 边射出，轨迹与 OC 相切，对应的圆心角为 180，则正电荷轨迹对应的圆心角为 30，正负电子在磁场中运动时间之比为 16，D 正确。8. 032qRUmB02q解析：粒子经过加速电场，由动能定理有21vmq磁感应强度最大时0inR2maxvqB解得: 0aqU磁感应强度最小时2maxRaxinvqB解得: 0mi3qRU磁感应强度的大小范围： 02mB02qRU9. （1）3h（2） hvx65.1解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R15h=3Rsin37+3(cot7)hR（ 1-cos37）得 x=3h（2 ）一种情况：设粒子经过上方磁场 n 次，下方磁场 n 次后到达 P 点，由题意可知：15h=4n（ +4nRNsin37cot37)2x解得： nmhBqvx4.)815(讨论：又 158n0,即 n0 联立解得n=2。故只有一解： 。hqvx65.1
