1、第 3 课时 法拉第电磁感应定律研究选考 把握考情 考试要求知识内容 法拉第电磁感应定律加试 d教学要求1.了解感应电动势，知道产生感应电动势的那部分导体相当于电源2.知道感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关3.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率4.理解法拉第电磁感应定律，掌握表达式5.知道导体垂直切割磁感线时产生的感应电动势的表达式，并能进行简单的计算。6.会用法拉第电磁感应定律解决简单的实际问题7.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因说明1.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于 l、 B、v 三者垂直的情形2.
2、不要求计算涉及反电动势的问题知识点一 电磁感应定律基 础 梳 理 1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻。当电路断开时，无感应电流，但有感应电动势。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)表达式：E (单匝线圈)，En (n 匝线圈)。t t要 点 精 讲 要点 1 法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势 En ， E 只与 成正比，与 、 的大小无关。t t(2)下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为 n。线圈面积 S 不
3、变，磁感应强度 B 均匀变化：En S( 为 Bt 图象的斜率)Bt Bt磁感应强度 B 不变，线圈面积 S 均匀变化：EnB 。St(3)用 En 所求的一般为平均感应电动势，且所求的感应电动势为整个回路t的感应电动势。【例 1】 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁 (磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈，下列说法正确的是( )A.当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B.列车的速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C.列车运行时，线圈中会产生感应电流D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关解析 列车运动时安装在每节车厢底部的磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量
4、发生变化，列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关，由以上分析可知，选项 A、B、C 正确，D 错误。答案 ABC名师点睛 磁通量的变化率 /t 决定感应电动势的大小，磁通量 最大，感应电动势不一定最大；磁通量为零，感应电动势不一定为零。【跟踪训练 1】 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )A.穿过线圈的磁通量 越大，所产生的感应电动势就越大B.穿过线圈的磁通量的变化量 越大，所产生的感应电动势就越大C.穿过线圈的磁通量的变化率 越大，所
5、产生的感应电动势就越大tD.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量 及磁通量的变化量 没有必然联系。当磁通量 很t大时，感应电动势可能很小，甚至为 0。当磁通量 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大。所以只有选项 C 正确。答案 C要点 2 法拉第电磁感应定律的应用(1) 与 、 没有直接关系， 很大时， 可能很小，也可能很大；0t t时， 可能最大。t(2) 与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数有关。t(3) S 中的 S 是指磁场区域的有效面积。t Bt【例 2】 单匝矩
6、形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图 1 所示，则( )图 1A.线圈中 0 时刻的感应电动势最大B.线圈中 t1 时刻的感应电动势最大C.线圈中 0 至 t1 时间内平均感应电动势为 0.4 VD.线圈中 t1 至 t2 时间内感应电动势逐渐减小解析 单匝线圈产生的感应电动势取决于磁通量的变化率，而磁通量的变化率在 t 图象中实际上是图线上各点切线的斜率，0 时刻斜率最大，t 1 时刻斜率最小，因此 0 时刻的感应电动势最大，而 t1 时刻的感应电动势为 0。从 0 到 t1时刻，所用时间为 0.005 s，磁通量改变了 210 3 Wb，
7、则磁通量的变化率为0.4 Wb/s，因此感应电动势为 0.4 V。从 t1 至 t2 时间内，图线的斜率逐渐增大，所以感应电动势也逐渐增大。故正确选项为 A、C。答案 AC名师点睛 在 t 图象中，某时刻的感应电动势的大小，取决于该时刻图线上该点切线的斜率的绝对值，斜率的绝对值越大，感应电动势越大；某段时间内的平均感应电动势可直接应用 En 计算。t【跟踪训练 2】 如图 2 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图 2A. B. Ba
8、22t nBa22tC. D.nBa2t 2nBa2t解析 线圈中产生的感应电动势 En n Sn ，选项t Bt 2B Bt a22 nBa22tB 正确。答案 B知识点二 导体切割磁感线时产生的感应电动势基 础 梳 理 导体垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时，如图 3 所示，感应电动势EBlv。图 3要 点 精 讲 (1)在公式 EBlv 中，l 是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度 v方向上的投影长度，如图 4 所示的几种情况中，感应电动势都是 EBlv。图 4(2)公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。(3)该公式可看成
9、法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v 时的瞬时感应电动势，随着 v 的变化，E 也相应变化；若 v 为平均速度，则E 也为平均感应电动势。【例 3】 如图 5 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界 MN 与线框的边成 45角，E、F 分别为 PS 和 PQ 的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是( )图 5A.当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大B.当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大C.当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大D.当 Q 点经过边界 MN 时，线框中
10、感应电流最大解析 当 P 点开始进磁场时，R 点也开始进磁场，这是因为 PR 连线与 MN 平行，这时切割磁感线的有效长度为最大，等于 RS。所以，回路产生的感应电动势最大，电流也最大，选项 B 正确。答案 B【例 4】 如图 6 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图 6A.感应电流方向始终沿顺时针方向不变B.CD 段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值 EmBa vD.感
11、应电动势平均值 BavE 14解析 由楞次定律可判定感应电流始终沿逆时针方向，故 A 错误；由左手定则知 CD 段直导线始终受安培力，故 B 错误；当有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为 EmBav，C 正确；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值 Bav，D 正确。E tBa222av 14答案 CD知识点三 反电动势基 础 梳 理 1.电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其他形式能。2.若电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机
12、烧毁，这时应立即切断电源，进行检查。即 学 即 练 关于反电动势，下列说法中正确的是( )A.只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势B.只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势C.电动机在转动时线圈内产生反电动势D.反电动势就是发电机产生的电动势解析 反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势。产生反电动势的前提是必须有电源存在，故 C 正确。答案 C1.关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D.穿过闭合电路
13、的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，选项 A、B 错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，选项 C 错误，D 正确。答案 D2.如图 7 所示，闭合开关 S，两次将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时 0.2 s，第二次用时 0.4 s，并且两次条形磁铁的起始和终止位置相同，则( )图 7A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表 G 的最大偏转角较大C.第二次电流表 G 的最大偏转角较大D.若断开 S，电流表 G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势解析
14、两次线圈的磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，选项 A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流也大，选项 B 正确，选项 C 错误；断开开关，电流表不偏转，可知感应电流为零，但感应电动势不为零，选项 D错误。答案 AB3.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处的地磁场磁感应强度竖直分量为 0.5104 T，水平分量为 0.3104 T。水流是南北流向，将两个电极一东一西竖直插入此处海水中。若两电极相距 10 m，与两电极相连的灵敏电压表读数为 0.3 mV，
15、则海水的流速大小为( )A.6 m/s B.60 cm/s C.1 m/s D.10 cm/s解析 海水南北流动，将切割竖直分量的磁场，从而产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得，UB 竖直 lv，解得速度 v 0.6 m/s60 cm/s。答案 B4.在图 8 中，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在 EF 和 GH 上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用 I1和 I2 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆 AB( )图 8A.匀速滑动时，I 10，I 20B.匀速滑动时，I 10，I 20C.加速滑动时，I 10，I 20D.加速滑
16、动时，I 10，I 20解析 导体横杆水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把导体横杆 AB看做电源，等效电路如下图所示。当导体横杆匀速滑动时，电动势 E 不变，故I10， I20。当导体横杆加速运动时，电动势 E 不断变大，电容器不断充电，故 I1 0，I 2 0。答案 D5.如图 9 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为 l 的正方形导线框，ab 边质量为 m，其余边质量不计，cd 边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间 t 运动到竖直位置，此时 ab 边的速度为 v，求：图 9(1)此过程
17、中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框中感应电动势的大小。解析 (1) 1BSBl 2，转到竖直位置时 20 2 1 Bl 2根据法拉第电磁感应定律，有 E1 。t Bl2t(2)转到竖直位置时，bc 、ad 两边不切割磁感线，ab 边垂直切割磁感线，其大小为 E2Bl v，此时求得的便是感应电动势。答案 (1) (2) Blv Bl2t一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.穿过某闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图象分别如图 1 中的 所示，下列说法正确的是( )图 1A.图有感应电动势，且大小恒定不变B.图 产生的感应电动势一直
18、在变大C.图 在 0 t1 内的感应电动势是 t1 t2 内的 2 倍D.图产生的感应电动势先变大再变小解析 感应电动势 En ，而 对应 t 图象中图线斜率的绝对值，根据t t图线斜率的变化情况可得中无感应电动势，中感应电动势恒定不变，中感应电动势在 0 t1 内的大小是在 t1 t2 内大小的 2 倍，中感应电动势先变小再变大，选项 C 正确。答案 C2.如图 2 所示，A、B 两闭合线圈用同样导线绕成，A 有 10 匝，B 有 20 匝，两圆线圈半径之比为 21，均匀磁场只分布在 B 线圈内，当磁场随时间均匀减弱时( )图 2A.A 中无感应电流B.A、B 中均有恒定的感应电流C.A、B
19、 中感应电动势之比为 11D.A、B 中感应电流之比为 11解析 线圈中产生的感应电动势 En ，A 、B 中感应电动势之比为 12，又t因为 R ，故 RAR B11，所以 IAI B12，故选项 A、C、DlS 2rnS错误，B 正确。答案 B3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加 2 Wb，则( )A.线圈中的感应电动势每秒增加 2 VB.线圈中的感应电动势每秒减小 2 VC.线圈中的感应电动势始终为 2 VD.线圈中不产生感应电动势解析 由法拉第电磁感应定律得 E 2 V，所以线圈中感应电动势始终为 2 tV，选项 C 正确。答案 C4.如图 3 所示，垂直矩形金属框的匀强磁
20、场磁感应强度为 B，导体棒 ab 垂直线框两长边搁在框上，ab 长为 l。在 t 时间内，ab 向右以速度 v 匀速滑过距离d，则( )图 3A.因右边面积减少 ld，左边面积增大 ld，则 B2ld，E2BldtB.因右边面积减少 ld，左边面积增大 ld，两边抵消， 0，E 0C. Bld，所以 EBldtD.导体棒 ab 切割磁感线，EBlv解析 左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为 E ，由于两个是并联电路，总感应电动势也为BldtE ，C 项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式 EBlv，DBldt项正确。答案 CD5.鸽子体内的
21、电阻大约为 103 ，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5104 T，鸽子以 20 m/s 的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为( )A.30 mV B.3 mV C.0.3 mV D.0.03 mV解析 鸽子两翅展开可达 30 cm，所以 EBLv310 4 V0.3 mV，选项 C正确。答案 C6.如图 4 所示，平行金属导轨的间距为 d，一端跨接一阻值为 R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根足够长的直金属棒与导轨成 60角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的
22、恒定速度 v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻 R 中的电流为 ( )图 4A. B. BdvRsin 60 BdvRC. D.Bdvsin 60R Bdvcos 60R解析 因磁感应强度 B 的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故EBlv，其中 l ，I ，选项 A 正确。dsin 60 ER BdvRsin 60答案 A7.(2017浙江省嘉兴市桐乡市高二期中)如图 5 所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度 v 匀速拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在 PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属
23、框的长为 a，宽为 b，磁感应强度为B，电压表的读数为( )图 5A.恒定不变，为 Bbv B.恒定不变，为 BavC.变大 D.变小解析 由题意，当金属框向右匀速拉出的过程中，左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路。由公式 EBL v 知，左边产生的感应电动势等于 Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而 PQ 右侧的电阻增大，由欧姆定律 UIR 知，PQ 间的电压增大，则电压表的读数变大。根据闭合电路欧姆定律知，PQ 间的电压必定小于 Bbv，C 项正确， A、B、D 错误。答案 C8.(2016雅礼中学) 一根弯成直角的导线放在 B0.4 T 的匀强磁场中，如图 6
24、 所示，ab30 cm，bc40 cm，当导线以 5 m/s 的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为( )图 6A.1.4 V B.1.0 VC.0.8 V D.0.6 V解析 由题可得 ac50 cm，当切割磁感线的有效长度 Lac50 cm 时，产生的感应电动势最大，最大值 EmBL v1.0 V，选项 B 正确。答案 B9.如图 7 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L。现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图
25、象是( )解析 由楞次定律可知，当矩形导线框进入磁场和出磁场时，安培力总是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力 F 始终水平向右，因安培力的大小不同，故选项 D 是正确的，选项 C 是错误的；当矩形导线框进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项 A、B 是错误的。答案 D10.用一根横截面积为 S、电阻率为 的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环，ab为圆环的一条直径。如图 8 所示，在 ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率 ( 0)。则( )Bt图 8A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张
26、的趋势C.圆环中感应电流的大小为 krS2D.图中 a、b 两点间的电势差 Uab r2 14解析 根据楞次定律可知，磁通量减少，圆环中产生顺时针方向的感应电流，A 选项错误；圆环有扩张的趋势，B 选项正确；圆环产生的感应电动势大小为 ，则圆环中的电流大小为 ，C 选项错误；U ab 等于 r2 的绝对值，Dkr22 kSr4 14选项正确。答案 BD二、非选择题11.如图 9 所示，线框用裸导线组成，cd、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿 cd、ef 无摩擦滑动，而导体棒 ab 所在处的匀强磁场 B22 T，已知 ab 长 l0.1 m，整个电路总电阻 R5 。螺线管
27、匝数 n4，螺线管横截面积 S0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场 B1，若 10 T/s 恒定不变B1t时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g10 m/s 2)图 9(1)通过导体棒 ab 的电流大小；(2)导体棒 ab 的质量 m。解析 (1)螺线管产生的感应电动势En n S4 V， I 0.8 At B1t ER(2)导体棒 ab 所受的安培力 FB 2Il0.16 N导体棒静止时有 Fmg解得 m0.016 g答案 (1)0.8 A (2)0.016 g12.(2018湖州市高二检测)如图 10 所示，单匝矩形线圈在 0.01 s 内由原始位置转落至水平位置。已知 ad510 2
28、m，ab2010 2 m，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度 B2 T，R 1R 31 ，R 2R 43 。线圈的电阻忽略不计。求：图 10(1)平均感应电动势；(2)转落过程中，通过各电阻的平均电流。解析 (1)设线圈在位置 时，穿过它的磁通量为 1，线圈在位置时，穿过它的磁通量为 2，则1BSsin 30 110 2 Wb2BS210 2 Wb所以 2 1110 2 Wb根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势 E 1 Vt(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻 R 2 R1 R22根据闭合电路欧姆定律得平均总电流 I 0.5 AER通过各电阻的平均电流 I 0.25 AI2答案 (1)1 V (2)0.25 A
