1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二十二简单的线性规划问题(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.z=x-y 在 的线性约束条件下,取得最大值的可行解为( )A.(0,1) B.(-1,-1)C.(1,0) D.【解析】选 C.可以验证这四个点均是可行解,当 x=0,y=1 时,z=-1;当 x=-1,y=-1 时,z=0;当 x=1,y=0 时,z=1;当 x= ,y= 时,z=0.2.(2015广东高考)若变量 x,y 满足约束条件 则z=2x+3y
2、 的最大值为 ( )A.10 B.8 C.5 D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再作直线 l0:2x+3y=0,平移直线 l0,找到 z 取最大值时与可行域的交点,进而求出 z 的最大值.【解析】选 C.作出可行域如图所示:作直线 l0:2x+3y=0,再作一族平行于 l0的直线 l:2x+3y=z,当直线 l 经过点 时,z=2x+3y 取得最大值,由 解得所以点 的坐标为(4,-1),所以 zmax=24+3(-1)=5.3.(2015福建高考)若变量 x,y 满足约束条件 则z=2x-y 的最小值等于 ( )A.- B.-2 C.- D.2【解题指南】画出可行域,根据目标函数确
3、定出在 y 轴上截距最大时,z取最小值.【解析】选 A.画出可行域如图所示,当目标函数对应直线平移至 B点时截距最大,所以 B ,把点 B 坐标代入目标函数可得 zmin=2(-1)- =- .4.若变量 x,y 满足 则 x2+y2的最大值是 ( )A.4 B. 9 C.10 D.12【解题指南】利用线性规划知识,画出可行域,找出关键点,数形结合,求出到原点的距离的最大值,便可求解.【解析】选 C.根据限制条件,可画出其可行域,数形结合,通过观察发现直线 x+y=2 与 2x-3y=9 的交点(3,-1)到原点的距离最大,所以x2+y2的最大值为 32+(-1)2=10.5.(2016银川高
4、二检测)已知不等式组 构成平面区域 (其中 x,y 是变量).若目标函数 z=ax+6y(a0)的最小值为-6,则实数 a 的值为 ( )A. B.6 C.3 D.【解析】选 C.不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示,因为 a0,故- 0),因为 SOAB = =a2=4,所以 a=2,由线性规划的知识可得,当直线经过点 A(2,2)时,z 有最大值,且 zmax=22+2=6.【能力挑战题】已知圆 C:(x-a)2+(y-b)2=1,设平面区域 = 若圆心C,且圆 C 与 x 轴相切,求 a2+b2的最大值.【解题指南】画出可行域,发现最优解.【解析】由圆 C 与 x 轴相切可知,b=1.又圆心 C(a,b)在平面区域 (如图)内,由 解得由 解得故 a-2,6.所以当 a=6,b=1 时,a 2+b2取最大值为 37.关闭 Word 文档返回原板块
