1、2016 年 全 国 各 地 中 考 数 学 试 题 分 类 解 析 汇 编 （ 第 一 辑 ） 第17 章 勾 股 定 理一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 （ 2016淄 博 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 10， AG=CH=8， BG=DH=6， 连 接GH， 则 线 段 GH 的 长 为 （ ）A B 2 C D 1052 （ 2016台 州 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A， B 分 别 对 应 1， 2， 过 点 B 作 PQAB， 以 点B 为 圆 心 ， AB 长 为 半 径 画 弧 ， 交 PQ 于 点 C， 以 原 点 O 为 圆 心 ，
2、OC 长 为 半 径 画 弧 ，交 数 轴 于 点 M， 则 点 M 对 应 的 数 是 （ ）A B C D3 （ 2016株 洲 ） 如 图 ， 以 直 角 三 角 形 a、 b、 c 为 边 ， 向 外 作 等 边 三 角 形 ， 半 圆 ， 等 腰直 角 三 角 形 和 正 方 形 ， 上 述 四 种 情 况 的 面 积 关 系 满 足 S1+S2=S3 图 形 个 数 有 （ ）A 1 B 2 C 3 D 44 （ 2016南 京 ） 下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 钝 角 三 角 形 的 是 （ ）A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3，
3、 4， 75 （ 2016达 州 ） 如 图 ， 在 55 的 正 方 形 网 格 中 ， 从 在 格 点 上 的 点 A， B， C， D 中任 取 三 点 ， 所 构 成 的 三 角 形 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 （ ）A B C D6 （ 2016哈 尔 滨 ） 如 图 ， 一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 60方 向 ， 与 灯 塔 P 的 距 离为 30 海 里 的 A 处 ， 轮 船 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东30方 向 上 的 B 处 ， 则 此 时 轮 船 所 在 位 置
4、 B 处 与 灯 塔 P 之 间 的 距 离 为 （ ）A 60 海 里 B 45 海 里 C 20 海 里 D 30 海 里7 （ 2015大 连 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AC=2， 点 D 在 BC 上 ，ADC=2B， AD= ， 则 BC 的 长 为 （ ）A 1 B +1 C 1 D +18 （ 2015淄 博 ） 如 图 ， 在 RtABC 中 ， BAC=90， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于点 D， DE 是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 点 E 是 垂 足 已 知 DC=8， AD=4， 则 图 中 长 为 4的 线 段 有 （ ）A
5、4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条9 （ 2015黑 龙 江 ） ABC 中 ， AB=AC=5， BC=8， 点 P 是 BC 边 上 的 动 点 ， 过 点 P作 PDAB 于 点 D， PEAC 于 点 E， 则 PD+PE 的 长 是 （ ）A 4.8 B 4.8 或 3.8 C 3.8 D 510 （ 2015毕 节 市 ） 下 列 各 组 数 据 中 的 三 个 数 作 为 三 角 形 的 边 长 ， 其 中 能 构 成 直 角 三 角形 的 是 （ ）A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 42016 年 全 国 各 地 中 考 数 学 试 题 分
6、类 解 析 汇 编 （ 第 一 辑 ）第 17 章 勾 股 定 理参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 （ 2016淄 博 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 10， AG=CH=8， BG=DH=6， 连 接GH， 则 线 段 GH 的 长 为 （ ）A B 2 C D 105【 分 析 】 延 长 BG 交 CH 于 点 E， 根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 ABGCDHBCE， 可得 GE=BEBG=2、 HE=CHCE=2、 HEG=90， 由 勾 股 定 理 可 得 GH 的 长 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 延
7、 长 BG 交 CH 于 点 E，在 ABG 和 CDH 中 ， 来 源 :学 优 高 考 网 gkstkABGCDH（ SSS） ，AG2+BG2=AB2，1=5， 2=6， AGB=CHD=90，1+2=90， 5+6=90，又 2+3=90， 4+5=90，1=3=5， 2=4=6，在 ABG 和 BCE 中 ，ABGBCE（ ASA） ，BE=AG=8， CE=BG=6， BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同 理 可 得 HE=2，在 RTGHE 中 ， GH= = =2 ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角
8、形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的综 合 运 用 ， 通 过 证 三 角 形 全 等 得 出 GHE 为 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 2 （ 2016台 州 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A， B 分 别 对 应 1， 2， 过 点 B 作 PQAB， 以 点B 为 圆 心 ， AB 长 为 半 径 画 弧 ， 交 PQ 于 点 C， 以 原 点 O 为 圆 心 ， OC 长 为 半 径 画 弧 ，交 数 轴 于 点 M， 则 点 M 对 应 的 数 是 （ ）A B C D来源:学优高考网【 分 析 】 直 接 利 用 勾 股 定
9、 理 得 出 OC 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 连 接 OC，由 题 意 可 得 ： OB=2， BC=1， 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk则 AC= = ，故 点 M 对 应 的 数 是 ： 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 根 据 题 意 得 出 CO 的 长 是 解 题 关 键 3 （ 2016株 洲 ） 如 图 ， 以 直 角 三 角 形 a、 b、 c 为 边 ， 向 外 作 等 边 三 角 形 ， 半 圆 ， 等 腰直 角 三 角 形 和 正 方 形 ， 上 述 四 种 情 况
10、 的 面 积 关 系 满 足 S1+S2=S3 图 形 个 数 有 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 根 据 直 角 三 角 形 a、 b、 c 为 边 ， 应 用 勾 股 定 理 ， 可 得 a2+b2=c2（ 1） 第 一 个 图 形 中 ， 首 先 根 据 等 边 三 角 形 的 面 积 的 求 法 ， 表 示 出 3 个 三 角 形 的 面 积 ；然 后 根 据 a2+b2=c2， 可 得 S1+S2=S3（ 2） 第 二 个 图 形 中 ， 首 先 根 据 圆 的 面 积 的 求 法 ， 表 示 出 3 个 半 圆 的 面 积 ； 然 后 根 据a2+b2=c2，
11、可 得 S1+S2=S3（ 3） 第 三 个 图 形 中 ， 首 先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 的 求 法 ， 表 示 出 3 个 等 腰 直 角三 角 形 的 面 积 ； 然 后 根 据 a2+b2=c2， 可 得 S1+S2=S3（ 4） 第 四 个 图 形 中 ， 首 先 根 据 正 方 形 的 面 积 的 求 法 ， 表 示 出 3 个 正 方 形 的 面 积 ； 然后 根 据 a2+b2=c2， 可 得 S1+S2=S3【 解 答 】 解 ： （ 1） S1= a2， S2= b2， S3= c2，a2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（ 2
12、） S1= a2， S2= b2， S3= c2，a2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（ 3） S1= a2， S2= b2， S3= c2，a2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（ 4） S1=a2， S2=b2， S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综 上 ， 可 得面 积 关 系 满 足 S1+S2=S3 图 形 有 4 个 故 选 ： D【 点 评 】 （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中
13、， 两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一 定 等 于 斜 边 长 的 平 方 （ 2） 此 题 还 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 圆 以 及 正 方 形 的 面 积 的 求 法 ， 要 熟 练掌 握 4 （ 2016南 京 ） 下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 钝 角 三 角 形 的 是 （ ）A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3， 4， 7【 分 析 】 在 能 够 组 成 三 角 形 的 条 件 下 ， 如 果 满 足 较 小 两 边 平 方 的 和 等 于 最 大 边 的 平 方 是 直角 三 角
14、 形 ； 满 足 较 小 两 边 平 方 的 和 大 于 最 大 边 的 平 方 是 锐 角 三 角 形 ； 满 足 较 小 两 边 平 方的 和 小 于 最 大 边 的 平 方 是 钝 角 三 角 形 ， 依 此 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 因 为 32+42 42， 所 以 三 条 线 段 能 组 锐 角 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 因 为 32+42=52， 所 以 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 因 为 3+4 7， 且 32+42 62， 所 以 三 条 线 段 能 组 成 钝 角 三 角 形 ， 符
15、合 题 意 ；D、 因 为 3+4=7， 所 以 三 条 线 段 不 能 组 成 三 角 形 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足a2+b2=c2， 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 掌 握 组 成 钝 角 三 角 形 的 条 件 是 解 题 的 关 键 5 （ 2016达 州 ） 如 图 ， 在 55 的 正 方 形 网 格 中 ， 从 在 格 点 上 的 点 A， B， C， D 中任 取 三 点 ， 所 构 成 的 三 角 形 恰 好
16、是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 （ ）A B C D【 分 析 】 从 点 A， B， C， D 中 任 取 三 点 ， 找 出 所 有 的 可 能 ， 以 及 能 构 成 直 角 三 角 形 的 情况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 【 解 答 】 解 ： 从 点 A， B， C， D 中 任 取 三 点 能 组 成 三 角 形 的 一 共 有 4 种 可 能 ， 其 中ABD， ADC， ABC 是 直 角 三 角 形 ，所 构 成 的 三 角 形 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 概 率 为 故 选 D【 点 评 】 此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图
17、法 ， 以 及 三 角 形 的 三 边 关 系 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理 运 用 ，用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 6 （ 2016哈 尔 滨 ） 如 图 ， 一 艘 轮 船 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 60方 向 ， 与 灯 塔 P 的 距 离为 30 海 里 的 A 处 ， 轮 船 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东30方 向 上 的 B 处 ， 则 此 时 轮 船 所 在 位 置 B 处 与 灯 塔 P 之 间 的 距
18、 离 为 （ ）A 60 海 里 B 45 海 里 C 20 海 里 D 30 海 里【 分 析 】 根 据 题 意 得 出 ： B=30， AP=30 海 里 ， APB=90， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出BP 的 长 ， 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： B=30， AP=30 海 里 ， APB=90，故 AB=2AP=60（ 海 里 ） ，则 此 时 轮 船 所 在 位 置 B 处 与 灯 塔 P 之 间 的 距 离 为 ： BP= =30 （ 海 里 ）故 选 ： D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 以 及
19、方 向 角 ， 正 确 应 用 勾 股 定 理 是 解 题 关 键 7 （ 2015大 连 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AC=2， 点 D 在 BC 上 ，ADC=2B， AD= ， 则 BC 的 长 为 （ ）A 1 B +1 C 1 D +1【 分 析 】 根 据 ADC=2B， ADC=B+BAD 判 断 出 DB=DA， 根 据 勾 股 定 理 求 出DC 的 长 ， 从 而 求 出 BC 的 长 【 解 答 】 解 ： ADC=2B， ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA= ，在 RtADC 中 ，DC= = =1；BC= +1故 选 D【 点 评 】 本
20、题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 同 时 涉 及 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 二 者 结 合 ， 是 一 道 好题 8 （ 2015淄 博 ） 如 图 ， 在 RtABC 中 ， BAC=90， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于点 D， DE 是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 点 E 是 垂 足 已 知 DC=8， AD=4， 则 图 中 长 为 4的 线 段 有 （ ）A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条【 分 析 】 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 BE=EC， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得出
21、AB=BE， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： BAC=90， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 点 D， DE 是 BC 的 垂 直 平 分线 ， 点 E 是 垂 足 ，AD=DE=4， BE=EC，DC=8， AD=4，BE=EC=4 ，在 ABD 和 EBD 中，ABDEBD（ AAS） ，AB=BE=4 ，图 中 长 为 4 的 线 段 有 3 条 故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 角 平 分 线 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 正确 得 出 BE=AB 是 解 题 关 键 9
22、（ 2015黑 龙 江 ） ABC 中 ， AB=AC=5， BC=8， 点 P 是 BC 边 上 的 动 点 ， 过 点 P作 PDAB 于 点 D， PEAC 于 点 E， 则 PD+PE 的 长 是 （ ）A 4.8 B 4.8 或 3.8 C 3.8 D 5【 分 析 】 过 A 点 作 AFBC 于 F， 连 结 AP， 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 和 勾 股 定理 可 得 AF 的 长 ， 由 图 形 得 SABC=SABP+SACP， 代 入 数 值 ， 解 答 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 过 A 点 作 AFBC 于 F， 连 结 AP，AB
23、C 中 ， AB=AC=5， BC=8，BF=4，ABF 中 ， AF= =3， 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk 83= 5PD+ 5PE，12= 5（ PD+PE）PD+PE=4.8故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 解 答 时 注 意 ， 将 一 个 三 角 形 的 面积 转 化 成 两 个 三 角 形 的 面 积 和 ； 体 现 了 转 化 思 想 10 （ 2015毕 节 市 ） 下 列 各 组 数 据 中 的 三 个 数 作 为 三 角 形 的 边 长 ， 其 中 能 构 成 直 角 三 角形 的
24、 是 （ ） 来 源 :学 优 高 考 网 gkstkA ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4【 分 析 】 知 道 三 条 边 的 大 小 ， 用 较 小 的 两 条 边 的 平 方 和 与 最 大 的 边 的 平 方 比 较 ， 如 果 相 等 ，则 三 角 形 为 直 角 三 角 形 ； 否 则 不 是 【 解 答 】 解 ： A、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；B、 12+（ ） 2=（ ） 2， 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 正 确 ；C、 62+7282， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；D、 22+3242， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ， 已 知 三 角 形三 边 的 长 ， 只 要 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 加 以 判 断 即 可
