1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。阶段通关训练(二)(60 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2016衡阳高二检测)在等差数列a n中,a 5=33,公差 d=3,则 201是该数列的第 ( )A.60 项 B.61 项 C.62 项 D.63 项【解析】选 B.由题意可得等差数列a n的通项公式 an=a5+(n-5)d=33+3(n-5)=3n+18,令 an=3n+18=201 可得 n=61.2.(2016马鞍山高二检测)已知等比数列a n的公比是 2,a3
2、=1,则 a5的值是 ( )A. B. C.4 D.16【解析】选 C.因为等比数列a n的公比是 2,a3=1,所以 a5=a3q2=14=4.3.(2016济宁高二检测)在等差数列a n中,已知 a1+a2=4,a2+a3=8,则 a7等于 ( )A.7 B.10 C.13 D.19【解析】选 C.因为 a1+a2=4,a2+a3=8,所以 a1=1,d=2,所以a7=a1+6d=13.【补偿训练】已知等比数列a n,前 n 项和 Sn=32n+m,则其公比是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.等比数列a n,前 n 项和 Sn=32n+m,所以 n2 时,a n=Sn-
3、Sn-1=32n+m-(32n-1+m)=32n-1,所以 = =2.来源:学优高考网4.(2016吉林高二检测)已知等差数列a n,a3=6,a5=10,则 S7= ( )A.60 B.56 C.40 D.36【解析】选 B.因为等差数列a n,a3+a5=a1+a7=6+10=16.则 S7=7 =78=56.5.等比数列 的前 n 项和为 Sn,已知 a2a5=2a3,且 a4与 2a7的等差中项为 ,则 S5= ( )A.29 B.31 C.33 D.36【解析】选 B.设等比数列 的首项为 a1,公比为 q,由题意知解得 所以 S5= =31.6.(2016铜仁高二检测)已知-2,a
4、 1,a2,-8 成等差数列,-2,b1,b2,b3,-8 成等比数列,则 等于 ( )A. B.C.- D. 或-【解析】选 B.因为-2,a 1,a2,-8 成等差数列,所以 a2-a1= =-2,因为-2,b 1,b2,b3,-8 成等比数列,所以 =(-2)(-8)=16,由 =-2b20 得 b2=-4, = = .二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.已知等差数列a n的公差为 3,若 a1,a3,a4成等比数列,则a2=_.【解析】因为等差数列a n的公差为 3,所以a3=a1+2d=a1+6,a4=a1+3d=a1+9,又因为 a1,a3,a4成等比数列,所以 =a1a
5、4,所以(a 1+6)2=a1(a1+9),得 a1=-12,所以 a2=a1+d=-9.答案:-98.已知等比数列的前 n 项和为 Sn,且 a1+a3= ,a2+a4= ,则 =_.【解析】设等比数列公比为 q,由题意可得:a2+a4= q= q= q= ,所以 = =2n-1.答案:2 n-19.若递增的等差数列a n的首项 a1=1,且 a1,a2,a4成等比数列,则数列a n的前 10 项之和 S10=_.【解析】 =a1a4(1+d)2=1+3dd=0(舍)或 d=1,因此S10=10+ 109=55.答案:5510.已知数列a n的各项均为正,S n为其前 n 项和,满足 Sn=
6、2an-2,数列b n为等差数列,且 b2=2,b10=10,则数列a n+bn的前 n 项和Tn=_.【解析】因为 Sn=2an-2,所以 Sn-1=2an-1-2,n2,两式相减,得 an=2an-2an-1,所以 an=2an-1,n2,所以a n是公比为 2 的等比数列,因为 a1=S1=2a1-2,所以 a1=2,所以 an=22n-1=2n.数列b n是等差数列,b 2=2,b10=10,所以公差 d=1,所以 bn=b2+(n-2)d=n,所以 an+bn=2n+n,所以 Tn= + = .答案:三、解答题(共 4 小题,共 50 分)11.(12 分)设等比数列 的前 n 项和
7、为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求an和 Sn.【解析】设等比数列 的公比为 q,由题意得解得 或当 a1=3,q=2 时,a n=32n-1,Sn=3(2n-1);当 a1=2,q=3 时,a n=23n-1,Sn=3n-1.来源:gkstk.Com12.(12 分)(2016石家庄高二检测)已知a n为正项等比数列,a2=3,a6=243,Sn为等差数列b n的前 n 项和,b 1=3,S5=35.(1)求a n和b n的通项公式.(2)设 Tn=a1b1+a2b2+anbn,求 Tn.【解析】(1) 所以所以 an=3n-1,又 所以所以 bn=2n+1.(2)Tn=13+
8、35+327+3n-1(2n+1),来源:gkstk.Com3Tn=33+325+337+3n-1(2n-1)+3n(2n+1),相减得-2Tn=3+32+322+3n-12-3n(2n+1)=3+2(3+32+3n-1)-3n(2n+1)=3n-3n(2n+1)=-2n3n.所以 Tn=n3n.13.(13 分)(2016唐山高二检测)已知数列a n的前 n 项和Sn=n2,(nN *).(1)求数列a n的通项公式.(2)若数列b n是等比数列,公比为 q(q0)且 b1=S1,b4=a2+a3,求数列bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)因为数列a n的前 n 项和 Sn=n2, ,所
9、以当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=n2- =2n-1,又当 n=1 时,a 1=S1=1,满足上式,a n=2n-1, .(2)由(1)可知 a1=S1=1,a2=3,a3=5,又 b1=S1=1,b4=a2+a3=8,又数列 是公比为正数的等比数列,所以 q3= =8,又 q0,所以 q=2.所以数列 的前 n 项和 Tn= = =2n-1.14.(13 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 an+Sn=1(nN *).(1)求数列a n的通项公式.(2)若数列b n满足 bn=3+log4an,设 Tn=|b1|+|b2|+|bn|,求 Tn.【解析】(1)由 an+Sn=1
10、,得 an+1+Sn+1=1,两式相减得 an+1-an+Sn+1-Sn=0,所以 2an+1=an,即 an+1= an.又 n=1 时,a 1+S1=1,所以 a1= .又 = ,所以数列a n是首项为 ,公比为 的等比数列.来源:gkstk.Com所以 an=a1qn-1= = .(2)bn=3+log4 =3- = .当 n6 时,b n0,Tn=b1+b2+bn= ;当 n6 时,b n0,Tn=b1+b2+b6-(b7+b8+bn)= -= .综上,T n= 来源:学优高考网【能力挑战题】(2016北京高二检测)已知数列a n满足 a1=2,an+1-an=2(nN *),数列b
11、n满足 b1=4,b3=14,且数列b n-an是各项均为正数的等比数列.(1)求数列a n和b n的通项公式.(2)令 cn=bn-2n,求数列 的前 n 项和 Tn.【解析】(1)因为 an+1-an=2(nN *),所以数列a n是公差 d=2 的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.因为数列b n-an是各项均为正数的等比数列,b1-a1=4-2=2,b2-a2=b2-22=b2-4,b3-a3=14-23=8,所以(b 2-a2)2=(b1-a1)(b3-a3),即(b 2-4)2=16.所以 b2-4=4 或-4(舍去).所以数列b n-an的公比为 q= =2,所以 bn-an=(b1-a1)qn-1=2n,所以 bn=an+2n=2n+2n.所以数列a n和b n的通项公式分别为 an=2n,bn=2n+2n(nN *).(2)由(1)得 cn=bn-2n=2n+2n-2n=2n.所以 = ,所以 = , = = .所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列.所以 Tn= =1- (nN *).关闭 Word 文档返回原板块
