1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十九平面向量基本定理(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.若 e1,e2是平面内的一组基底 ,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )A.e1-e2,e2-e1 B.2e1+e2,e1+ e2C.2e2-3e1,6e1-4e2 D.e1+e2,e1-e2【解析】选 D.因为 e1-e2=-(e2-e1),所以 e1-e2与 e2-e1共线,又因为 2e1+e2=2 ,2e2-3e1=- (6e1-4e2),所以 2
2、e1+e2与e1+ e2共线 ,2e2-3e1与 6e1-4e2共线,故 A,B,C 中的两个向量均不能作为基底.2.在ABC 中,C=90,BC= AB,则 与 的夹角是( )A.30 B.60 C.120 D.150【解析】选 C.如图,作向量 = ,则BAD 是 与 的夹角,在ABC 中,因为C=90,BC= AB,所以BAC=30,所以BAD=120.【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点,导致认为ABC 是 与 的夹角的错误.3.(2016长沙高一检测)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点, =a, =b,若以 a,b 为基底,
3、则 =( )A.a- b B. a-bC.a+ b D. a+b【解析】选 D.连接 OD,CD,显然BOD=CAO=60,则 ACOD,且AC=OD,即四边形 CAOD 为菱形,故 = + = a+b.4.(2016平顶山高一检测)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC的中点,F 是 AE 的中点,若 =a, =b,则 等于( )A. a+ b B. a+ bC. a- b D. a- b【解析】选 A. = = ( + )= = + = a+ b.5.(2016北京高一检测)向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=a +b(,R),则 =( )A.4 B.2 C
4、.1 D.-2【解析】选 A.设 i,j 分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量,则 a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=(-i+j)+(6i +2j),根据平面向量基本定理得 =-2,=- ,所以 =4.6.如图,在ABC 中, = ,P 是 BN 上的一点,若 =m + ,则实数 m 的值为( )A.1 B. C. D.3【解析】选 C.因为 B,P,N 三点共线,所以 ,设 = ,即 - =( - ),所以 = + ,又因为 = ,所以 =4 ,所以 =m + =m + ,对比,由平面向量基本定理可得:m= .7.(2016衡阳高一检测)如图,在ABC 中,|
5、BA|=|BC|,延长 CB 到 D,使 ,若 = + ,则 - 的值是( )A.1 B.3C.-1 D.2【解析】选 B.因为在ABC 中,| |=| |, ,所以 B 是 CD 的中点,所以 = = ,所以 =2,=-1,所以 -=3.8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,两个非零向量 , 与 x 轴正半轴的夹角分别为 和 ,向量 满足 + + =0,则 与 x 轴正半轴夹角取值范围是( )A. B.C. D.【解题指南】先由 + + =0 推知向量 + 与 反向,然后通过分析向量 + 与 x 轴正半轴的夹角推知向量 与 x 轴正半轴的夹角.【解析】选 B.因为 + + =0,所以 +
6、=- ,如图 1 所示,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OAC1B,则 + = , =- ,固定 的长度, 的长度缩小,点 C1向 B 靠近(图 2),固定 的长度, 的长度缩小,点 C1向 A 靠近(图 3).因为向量 , 与 x 轴正半轴的夹角分别为 和 ,所以 与 x 轴正半轴夹角取值范围为 ,由 与 的方向相反知 与 x 轴正半轴夹角取值范围为 .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2016大连高一检测)设 e1,e2是平面内一组基向量,a=e1+2e2,b=-e1+e2,且向量 e1+e2可以表示为另一组基向量 a,b 的线性组合,则 e1+e2= a + b.【解析
7、】由题意,设 e1+e2=ma+nb.因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得 所以答案: -10.已知向量 a 与 b 的夹角是 45,则向量-2a 与-3b 的夹角是 .【解析】a 与-2a ,b 与 -3b 的方向相反,而向量 a 与 b 的夹角是 45,所以向量-2a 与-3b 的夹角也是 45.答案:45【补偿训练】若|a|=| b|=|a-b|,则 a 与 b 的夹角为 .【解析】如图作 =a, =b, =a-b,因为|a |=|b|=|a-b|,所以OA=OB=AB
8、,所以 a 与 b 的夹角为AOB=60.答案:60三、解答题11.(10 分)(2016郑州高一检测)在ABC 中,E,F 分别为 AC,AB 的中点,BE 与 CF 相交于 G 点,设 =a, =b,试用 a,b 表示 .【解析】因为 E,F 分别是 AC,AB 的中点,所以 G 是ABC 的重心,所以 = .= + = + = + ( + )= - + = += a+ b.【能力挑战题】如图,平面内有三个向量 , , .其中 与 的夹角为 120,与 的夹角为 30,且| |=| |=1,| |=2 ,若= + (,R ),求 + 的值.【解题指南】根据向量加法的平行四边形法则,以 OA,OB 所在射线为邻边,OC 为对角线作平行四边形,将问题转化在平行四边形中求解.【解析】如图,以 OA,OB 所在射线为邻边,OC 为对角线作平行四边形ODCE,则 = + .在 RtOCD 中,因为| |=2 ,COD=30,OCD=90,所以| |=4,| |=2,故 =4 ,=2 ,即 =4,=2,所以 +=6.关闭 Word 文档返回原板块
