1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二弧 度 制(45分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 40分)1.与 30角终边相同的角的集合是( )A.B.C.D.【解析】选 D.30化为弧度为 30 = ,所以与 终边相同的角的集合为 .【误区警示】本题易选 A 或 B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用.2.5弧度的角的终边所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.因为 52,故 5 弧度角的终边在第四象限.【补偿训
2、练】2 弧度的角所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 B.因为 2,故 2 弧度角终边在第二象限.3.在半径为 10cm的圆中, 的圆心角所对弧长为( )A. B. C. D.【解析】选 A.由弧长公式 l=r= 10= .4.(2016菏泽高二检测)将 2025化成 +2k(02,kZ)的形式是( )A.10- B.10+C.12- D.10+【解析】选 B.2025=5360+225,又 225= ,故 2025化成 +2k(02)的形式为:10+ .5.(2016玉山高一检测)已知扇形的半径是 2,面积是 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )A
3、.4 B.2 C.8 D.1【解析】选 A.根据扇形的面积公式 S= r 2,得 8= 4,所以 =4.6.已知 ,则 所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第一或第二象限 D.第三或第四象限【解析】选 C.因为 .所以设 =n+(-1) n ,nZ,当 n=2m,mZ 时,=2m+ ,在第一象限;当 n=2m+1,mZ 时,=2m+ ,在第二象限,所以角 在第一或第二象限.7.(2016济南高一检测)把- 表示成 +2k(kZ)的形式,使|最小的 为( )A.- B.- C. D.【解析】选 A.因为- =-2- ,此时|最小,故 =- .8.集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是
4、( )【解析】选 C.当 k 为偶数时,令 k=2n,nZ,则集合可化为表示的范围为 区域;当 k 为奇数时,令 k=2n+1,nZ,则集合可化为,表示的范围为 区域,故选 C.二、填空题(每小题 5分,共 10分)9.(2016重庆高一检测)若四边形的四个内角之比为 1356,则四个内角的弧度数依次为 .【解析】由四边形的内角和为 2,四个内角之比为 1356,所以四个内角依次为: 2, 2, 2, 2,即 , , , .答案: , , , 10.(2016杭州高一检测)已知一个扇形的弧所对的圆心角为 54,半径 r=20cm,则该扇形周长为 .【解析】因为 1= rad,所以 54= 54
5、= .则扇形的弧长为 l=r= 20=6(cm),故扇形的周长为 40+6(cm).答案:40+6(cm)【补偿训练】(2015北京高一检测)如图,扇形 AOB的面积是 1,它的弧长是 2,则扇形的圆心角 的弧度数为 ;弦 AB的长为 .【解析】由扇形面积公式 S= lr,又 = ,可得 S= ,所以=2,易得 r=1,结合图象知 AB=2rsin =2sin1.答案:2 2sin1三、解答题(每小题 10分,共 20分)11.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合.【解析】因为 的终边与- 的终边相同,故终边落在阴影区域内角的集合 S= .【补偿训练】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集
6、合(含边界),并判断 2014是不是这个集合的元素.【解析】因为 150= ,所以终边落在阴影区域内角的集合为 S=.因为 2014=214+5360= +10.又 ,而 2014与 终边相同,所以 2014S.12.已知 =1690,(1)把 表示成 2k+ 的形式,其中 kZ,0,2).(2)求 ,使 与 的终边相同,且 -4,-2).【解析】(1)因为 1690=4360+250=8+ ,所以 =8+ .(2)因为 =2k+ (kZ),且 -4,-2),所以 =- .【延伸探究】本题(1)条件不变,判断角 所在的象限.【解析】因为角 =8+ ,所以角 与角 终边相同,而角的终边在第三象限,所以角 为第三象限角.【能力挑战题】已知在半径为 10的圆 O中,弦 AB的长为 10.(1)求弦 AB所对的圆心角 (0)的大小.(2)求 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.【解析】(1)由于圆 O 的半径为 10,弦 AB 的长为 10,所以AOB 为等边三角形,AOB= ,所以 = .(2)因为 = ,所以 l=|r= .S 扇 = lr= 10= ,又 SAOB = 1010sin =25 ,所以 S=S 扇 -SAOB = -25 =50 .关闭 Word 文档返回原板块
