1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十六指数函数的图象及性质(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1.(2015杭州高一检测)指数函数 y=f(x)的图象经过点 ，那么 f(4)f(2)等于 ( )A.8 B.16 C.32 D.64【解析】选 D.设 f(x)=ax，由条件知 f(-2)= ，故 a-2= ，所以 a=2，因此 f(x)=2x，所以 f(4)f(2)=2422=64.2.(2016福州高一检测)已知函数 f (x)=ax+b(a0，且 a1
2、)经过点(-1，5)，(0，4)，则 f(-2)的值为( )A.7 B.8 C.12 D.16【解析】选 A.由已知得 解得所以 f(x)= +3，所以 f(-2)= +3=4+3=7.3.(2015大连高一检测)函数 f(x)=3x-3(10，即 x1.函数的定义域为(1，+).当 x1 时， 0，f(x)= 1.即函数的值域为(1，+).4.(2016兰州高一检测)若点(a，9)在函数 y=3x的图象上，则 tan的值为( )A.0 B. C.1 D.【解析】选 D.因为 3a=9，所以 a=2，所以 tan =tan60= .5.(2015淄博高一检测)函数 y=ax-1+1(a0 且
3、a1)的图象过定点 ( )A.(0，0) B.(0，1)C. (1，1) D.(1，2)【解析】选 D.因为 y=ax-1+1 的图象是由函数 y=ax的图象先向右平移一个单位，再向上平移 1 个单位得到，而函数 y=ax过定点(0，1)，故函数 y=ax-1+1 的图象过定点(1，2).6.若 a1，-11)的图象向下平移|b|个单位(-10，且 a1)，经过点E，B，则 a= ( )A. B. C.2 D.3【解题指南】首先设点 E(t，a t)，则点 B 的坐标为(2t，2a t)，又因为 2at=a2t，所以 at=2；然后根据平行四边形的面积是 8，求出 t 的值，代入 at=2，求
4、出 a 的值即可.【解析】选 A.设点 E(t，a t)，则点 B 的坐标为(2t，2a t)，又因为 2at=a2t，所以 at=2，因为平行四边形 OABC 的面积=OCAC=a t2t=4t，又平行四边形 OABC的面积为 8，所以 4t=8，t=2，所以 a2=2，a= .8.当 x0 时，函数 f(x)=(a2-1)x的值总大于 1，则|a|的取值范围是 ( )A.11 D.|a|【解析】选 D.因为当 x0 时函数 f(x)=(a2-1)x的值总大于 1，所以a2-11，故|a| .【延伸探究】本题中条件“总大于 1”若换为“总小于 1”，其结论又如何？【解析】选 A.由题意知 0
5、y4y1y2，故图象 C1，C 2，C 3，C 4对应的函数的底数依次是 ， .答案： 10.函数 f(x)= 的定义域与值域分别是集合 A，B，则 (AB)R= .【解析】由 2x-20，得 x1，故 A=1，+)，显然 B=0，+)，所以 AB=1，+).所以 (AB)=(-，1).R答案：(-，1)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)11.设 f(x)=3x，g(x)= .(1)在同一坐标系中作出 f(x)，g(x)的图象.(2)计算 f(1)与 g(-1)，f()与 g(-)，f(m)与 g(-m)的值，从中你能得到什么结论？【解析】(1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所
6、示：(2)f(1)=31=3，g(-1)= =3.f()=3 ，g(-)= =3 .f(m)=3m，g(-m)= =3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等.12.若函数 f(x)=ax-1(a0 且 a1)的定义域与值域都是0，2，求实数 a 的值.【解题指南】讨论 a1 与 01 时，f(x)在0，2上是增函数，故 解得 a= .当 00 且 a1)是奇函数.(1)求常数 k 的值.(2)若 a1，试判断函数 f(x)的单调性，并加以证明.(3)若已知 f(1)= ，且函数 g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间1，+)上的最小值为-2，求实数 m
7、的值.【解析】(1)函数 f(x)=kax-a-x的定义域为 R，因为函数 f(x)=kax-a-x(a0 且 a1)是奇函数，所以 f(0)=k-1=0，所以 k=1.(2)f(x)=ax-a-x，设 x1，x 2为 R 上两任意实数，且 x11，x 10 且 a1，所以 a=3.g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2(x1)，令 3x-3-x=t，则 y=t2-2mt+2=(t-m)2-m2+2.当 m 时，y min=-m2+2=-2，解得 m=2 或-2，舍去；当 m 时，y min= -2m +2=-2，解得 m= .所以 m= .关闭 Word 文档返回原板块
