1、课时作业(十七) 直线的点斜式方程A 组 基础巩固1已知直线的方程是 y2x1，则( )A直线经过点( 1,2)，斜率为1B直线经过点(1,2)，斜率为 1C直线经过点(1，2)，斜率为 1D直线经过点( 1，2)，斜率为 1解析：结合直线的点斜式方程 yy 0k(xx 0)得C 选项正确答案：C2已知两条直线 yax2 和 y (2a)x1 互相平行，则 a 等于( )A2 B1C0 D1解析：由 a2a，得 a1.答案：B3经过点(0，1)且与直线 2x3y40 平行的直线方程为( )A2x3y30 B2x3y30C2x 3y20 D3x2y20解析：直线 2x3y40 的斜率为 ，与直2
2、3线 2x3y40 平行的直线的斜率也为 ，经过23点(0 ， 1)且斜率为 的直线，其斜截式方程为23y x 1，整理得 2x3y30，故选 A.23答案：A4与直线 y2x1 垂直，且在 y 轴上的截距为4 的直线的斜截式方程是( )Ay x4 By2x412Cy 2x4 Dy x412解析：因为所求直线与 y2x1 垂直，所以设直线方程为 y xb.又因为直线在 y 轴上的截距12为 4，所以直线的方程为 y x4.12答案：D5在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与yx a，正确的是( )A BC D解析：当 a0 时，四个选项都不成立，当 a0时，选项 C 成立答案：C6若 AC0
3、，BC0，则直线 AxByC0不通过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：将 AxByC0 化为斜截式为y x ，AC 0，BC 0， AB 0，k 0AB CB，b0.故直线不通过第三象限，选 C.答案：C7直线 yk(x2)3 必过定点，该定点坐标为_解析：将直线方程化为点斜式，得 y3k (x2)，可知过定点(2,3)答案：(2,3)8已知直线 l 的倾斜角为 120，在 y 轴上的截距为2，则直线 l 的斜截式方程为_解析：由题意可知直线 l 的斜率 ktan120 ，3又 l 在 y 轴上的截距为 2，故 l 的斜截式方程为 y x2.3答案：y x239直线 yx
4、1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程为_解析：直线 yx1 的斜率 k1，所以倾斜角为 45.由题意知，直线 l 的倾斜角为 135，所以直线l 的斜率 ktan1351，又点 P(3,4)在直线 l 上，由点斜式方程知，直线 l 的方程为 y4( x3) 答案：y4(x3)10求过点 P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线 x3y40 的倾斜角的二倍；(2)在两坐标轴上的截距相等(参 考 公 式 ：tan2 2tan1 tan2)解析：(1)由题意，设已知直线的倾斜角为 ，可知 tan ，13当所求直线的倾斜角为已知直线的
5、倾斜角的二倍时，k tan2 ，2tan1 tan22131 (13)2 34所求直线的方程为 y3 (x2) ，整理得343x 4y 60.(2)当直线过原点时，可设直线方程为 ykx，又直线过点 P(2,3)，代入得 k ，32此时直线的方程为 y x，整理得 3x2y 0.32当直线不过原点时，可设直线的方程为 1，xm ym又直线过点 P(2,3)，代入得 m5，此时直线的方程为 1，整理得x5 y5xy 5 0.所求直线的方程为 3x2y0 或 xy 50.B 组 能力提升11求倾斜角是直线 y x1 的倾斜角的 ，314且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点( ，1)；3(2)在
6、 y 轴上的截距是5.解析：直线 y x1 的斜率 k ，3 3其倾斜角 120，由题意，得所求直线的倾斜角 1 30，14故所求直线的斜率 k1tan30 ，33(1)所求直线经过点( ，1)，斜率为 ，333所求直线方程是 y1 (x )33 3(2)所求直线的斜率是 ，在 y 轴上的截距为335，所求直线的方程为 y x5.3312已知直线 l：5ax5ya30.(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总过第一象限；(2)为了使直线 l 不过第二象限，求 a 的取值范围解析：(1)证明：直线 l 的方程可化为 y a35，由点斜式方程可知直线 l 的斜率为 a，且过(x 15)定点 A
7、，由于点 A 在第一象限，所以直线一定(15，35)过第一象限(2)如图，直线 l 的倾斜角介于直线 AO 与 AP 的倾斜角之间，kAO 3，直线 AP 的斜率不存在，故 a3.35 015 013(1)已知直线 l 过点 M(2,3) 且与直线x3 y5 0 垂直，求直线 l 的方程(2)已知直线 l 经过直线 3x4y2 0 与直线2x y2 0 的交点 P，且平行于直线 x3y 10.求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积解析：(1)由题意可设所求直线 l 的方程为3x ym 0，由于直线 l 过点 M(2,3)，代入解得m9，故直线 l 的方程为 3xy90.(2)由Error!解
8、得Error!则点 P(2,2)，又因为所求直线 l 与直线 x3y10 平行，可设 l 为 x 3yC 0(C1)将点 P(2,2) 代入得C8，故直线 l 的方程为 x3y80.令 x0 得直线 l 在 y 轴上的截距为 ，令 y083得直线 l 在 x 轴上的截距为 8，所以直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S 8 .12 83 32314已知直线 l 的斜率为 ，且和两坐标轴围成16的三角形的面积为 3，求直线 l 的方程解析：设直线 l 的点斜式方程为 y xb.16则 x0 时，yb，y0 时，x6b.由已知可得 |b|6b|3，即 b21，12所以 b1.从而所求直线 l 的方程为 y x1 或 y x1.16 16
