1、课时作业(十九) 直线的一般式方程A 组 基础巩固1. 在直角坐标系中，直线2014银 川 高 一 检 测 xy 30 的倾斜角是( )3A30 B120C60 D150解析：直线的斜率 k ，设倾斜角为 ，则3tan ， 60.3答案：C2已知过点 A(5，m 2) 和 B(2m,3)的直线与直线 x3y10 平行，则 m 的值为( )A4 B4C10 D10解析：k AB ，直线 x3y 10m 2 3 5 2m的斜率为 k ，由题意得 ，解得13 m 5 5 2m 13m4.答案：A3已知直线 axbyc0 的图象如图所示，则( )A若 c0，则 a0，b0B若 c 0，则 a0，b0C
2、若 c 0，则 a0，b0D若 c0，则 a0，b0解析：由 axbyc0，斜率 k ，直线在abx、y 轴上的截距分别为 、 .ca cb如题图，k0，即 0，ab0.ab 0， 0，ac0，bc0.ca cb若 c0，则 a0，b0；若 c0，则a0，b0.答案：D4设 A， B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为2，且|PA| | PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是 ( )A2yx40 B2xy10Cxy 50 D2xy70解析：由 xy10 得 A(1,0)，又 P 的横坐标为 2，且| PA|PB |，P 为线段 AB 中垂线上的点，且 B(5,0)
3、PB 的倾斜角与 PA 的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故 PB 的斜率 kPB1，则方程为 y(x5)即 xy50.答案：C5两直线 l1mxyn0 和 l2nx ym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是( )A. B.C. D.解析：直线 l1 的斜率 k1m，在 y 轴上截距b1n.直线 l2 的斜率 k2 n，在 y 轴上截距 b2m.根据 m、n 的符号的几何意义知选 B.答案：B6已知直线 mxny10 平行于4x 3y 50，且在 y 轴上的截距为 ，则 m、n 的值13分别为( )A4,3 B4,3C4，3 D4，3解析：将方程 mxny10 化为斜截式得y x .mn 1n由
4、题意得 ，且 ，mn 43 1n 13解得 m4，n3答案：C7已知两直线 a1xb 1y10 和a2x b2y 10 都通过点 P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b 1)，Q 2(a2，b 2)的直线方程为_解析：依题意得：2a13b 110,2a 23b 210，这说明 Q1、Q 2 在直线 2x3y10 上，因为两点确定一直线，所以经过两点 Q1、Q 2 的直线方程为 2x3y10.答案：2x3y108已知直线 l 的斜率是直线 2x3y120 的斜率的 ，l 在 y 轴上的截距是直线 2x3y 12012在 y 轴上的截距的 2 倍，则直线 l 的方程为_解析：由 2x3y120 知
5、，斜率为 ，在 y 轴23上截距为 4.根据题意，直线 l 的斜率为 ，在 y 轴上13截距为 8，所以直线 l 的方程为 x 3y240.答案：x3y2409已知直线 x2y2k0 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是_解析：令 x0，则 yk；令 y0，则x 2k，所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 S |2k |k|1，即 k21，所以1k 1.12答案：1,110已知两直线方程 l1：mx 2y80 和l2：x my 30，当 m 为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？解析：(1)当 m0 时，l 1 与 l2 显然不平行当 m0 时，l
6、 1 的斜率 k1 ，在 y 轴上的截m2距 b14，l2 的斜率 k2 ，在 y 轴上的截距 b2 .1m 3ml 1l 2，k 1k 2，且 b1b 2，即 ，且4 ，m .m2 1m 3m 2综上可知，当 m 时，两直线互相平行2(2)当 m0 时，l 1 显然与 l2 垂直当 m0 时，l 1 的斜率为 k1 ，l 2 的斜率为m2k2 ，1ml 1l 2， 1，此时无解m2( 1m)综上可知，当 m0 时，两直线垂直B 组 能力提升11若方程(2m 2m 3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线，则实数 m 满足( )Am0Bm32Cm1Dm1 且 m 且 m032解析：当
7、2m2m 30 时，m1 或m ；当 m2m0 时，m 0 或 m1.要使方程32(2m2m3)x(m 2m)y4m 10 表示一条直线，则 2m2m3，m 2m 不能同时为 0，m1，故选C.答案：C12若方程 x2my 22x2y0 表示两条直线，则 m 的值是_解析：方程 x2my 22x2y 0 表示两条直线，可设其分别为 xb 1yc 10， xb 2yc 20，(xb 1yc 1)(xb 2yc 2)x 2my 22x2y ，整理得Error!，b 1b 2，Error!或Error!b 1b21，m1，则 x2my 22x 2yx 2y 22x2y (xy )(xy 2) 0，此
8、时两条直线分别为 xy0 和xy 2 0.答案：113设直线 l 的方程为( m22m 3)x(2 m2 m1) y2m6，根据下列条件分别求 m的值(1)在 x 轴上的截距为 1；(2)斜率为 1；(3)经过定点 P( 1，1) 解析：(1)直线过点 P(1,0) ，m 22m32m6.解得 m3 或 m1.又m3 时，直线 l 的方程为 y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为 1，得Error!解得 m .43(3)直线过定点 P(1，1) ，则(m 22m3)(2m 2m1)2m 6，解得 m 或 m2.5314直线过点 P 且与 x 轴、y 轴的正半轴(43，2)分别交于 A，B 两点
9、， O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB 的周长为 12；(2)AOB 的面积为 6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解析：设直线方程为 1(a 0，b0) ，xa yb若满足条件(1)，则 ab 12.a2 b2又直线过点 P ， 1.(43，2) 43a 2b由可得 5a232a480，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 5x12 2y9即 3x4y120 或 15x8y360.若满足条件(2)，则 ab12，由题意得， 1，43a 2b由整理得 a26a80，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 x4 y6即 3x4y120 或 3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120.
