1、课时作业(十四) 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质A 组 基础巩固1. 设 l 为直线， 是两个不同的2013广 东 卷 平面下列命题中正确的是( )A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若 ，l，则 l解析：本题主要考查线面、面面的位置关系，考查数形结合的思想方法画出一个长方体ABCD A1B1C1D1.对于 A，C 1D1 平面ABB1A1， C1D1平面 ABCD，但平面 ABB1A1 与平面ABCD 相交，故 A 不正确；对于 C，BB 1平面ABCD， BB1平面 ADD1A1，但平面 ABCD 与平面ADD1A1 相交，故 C 不正确；对于 D，平面 A
2、BB1A1平面 ABCD，CD平面 ABB1A1，但 CD平面ABCD，故 D 不正确，故选 B.答案：B2. 已知 m， n 为异面直线，2013新 课 标 全 国 卷 m平面 ，n平面 ，直线 l 满足lm ，ln，l，l ，则( )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l解析：本题主要考查线线、线面的位置关系的判定由于 m，n 为异面直线，m 平面 ，n平面，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线 l 满足lm，ln，l，l，则交线平行于 l，故选 D.答案：D3. 在空间四边形 ABCD2014陕 西 师 大 附 中
3、 月 考 中，平面 ABD平面 BCD，且 DA平面 ABC，则ABC 是 ( )A直角三角形 B 等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：本题考查由线面垂直、面面垂直判断三角形的形状过点 A 作 AHBD 于点 H，由平面ABD平面 BCD，得 AH平面 BCD，则 AHBC.又 DA 平面 ABC，所以 BCAD ，所以 BC平面ABD，所以 BC AB，即ABC 为直角三角形故选A.答案：A4若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( )A相等 B互补C相等或互补 D关系无法确定解析：如图所示，平面 EFDG平面 ABC，当平面HDG 绕 DG
4、转动时，平面 HDG 始终与平面 BCD 垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDG F 的大小不确定答案：D5. 如图，平行四边形 ABCD2014沈 阳 高 一 检 测 中，AB BD.沿 BD 将ABD 折起，使面 ABD面BCD，连接 AC，则在四面体 ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( )A1 B2C3 D4解析：面 ABD面 BCD又 ABBDAB 面 BCD， AB面 ABC，面 ABC面 BCD.同理，面 ACD面 ABD.故四面体 ABCD 中互相垂直的平面有 3 对答案：C6如图所示，正方形 SG1G2G3 中，E、F 分别是G1G2、G 2
5、G3 的中点，现在沿 SE、SF、EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1、G 2、G 3 重合，重合后的点记为 G，给出下列关系：SG平面 EFG；SE平面EFG；GF SE ；EF平面 SEG.其中成立的有( )A与 B与C与 D与解析：由 SGGE，SGGF ，得 SG平面EFG，排除 C、D；若 SE平面 EFG，则 SGSE，这与 SGSES 矛盾，排除 A，故选 B.答案：B7. 如图，AB 为圆 O2014江 西 省 南 昌 三 中 月 考 的直径，点 C 在圆周上(异于 A，B 两点) ，直线 PA垂直于圆所在的平面，点 M 为线段 PB 的中点，有以下四个命题：PA 平面
6、MOB；MO平面PAC； OC平面 PAB；平面 PAC平面 PBC.其中正确的命题是_(填序号 )解析：本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定由题意可知 PA 在平面 MOB 内，所以不正确；因为 M 为线段 PB 的中点，OAOB ，所以OMPA ，又 OM 不在平面 PAC 内，所以 MO平面PAC， 正确；当 OC 与 AB 不垂直时，推不出OC 平面 PAB，所以 不正确；因为 AB 是直径，所以 BCAC，又 PA 垂直于圆所在的平面，所以PA BC，所以 BC平面 PAC，而 BC平面 PBC，所以平面 PBC平面 PAC，所以正确综上所述，正确的命题是.答案：8如图，正方形 B
7、CDE 的边长为 a，已知 ABBC，将 RtABE 沿 BE 边折起，点 A 在平面3BCDE 上的射影为点 D，在翻折后的几何体中有如下结论：AB 与 DE 所成角的正切值是 ；2AB CD；平面 EAB平面 ADE；直线 BA 与平面 ADE 所成角的正弦值为 .33其中正确的结论有_(填序号 )解析：本题主要考查线面、面面垂直关系，线线角，线面角由题意可得翻折后的几何体如图所示，对于，因为 BCDE ，所以ABC 即为 AB 与 DE所成的角，在ABC 中，ACB90，AC a，BCa，所以 tanABC ，故正确；2 2明显错误；对于，因为 AD 平面 BCDE，所以ADBE ，又因
8、为 DEBE，所以 BE平面 ADE，所以平面 EAB平面 ADE，故正确；对于，易知BAE 即为直线 BA 与平面 ADE 所成的角，在ABE 中，AEB90，AB a， BEa，所以3sinBAE ，故 正确33答案：9设 ， 表示平面，a，b 表示不在 内也不在 内的两条直线给出下列四个论断：ab；a； ；b .若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题_(注：写法如“( )( )( )( )”，只需在( )中填入论断的序号)解析：本题考查线面平行与垂直的转化，考查分析问题、解决问题的能力由 ab，b，得 a.由 a，a ，得 ，即.同理.答案
9、：(或 )10如图，四棱锥 SABCD 的底面是矩形，SA 底面 ABCD， E，F 分别是 SD，SC 的中点求证：(1)BC平面 SAB；(2)EFSD .证明：(1)四棱锥 SABCD 的底面是矩形，AB BC .SA 平面 ABCD，BC平面ABCD， SA BC.又SA ABA， BC 平面 SAB.(2)SA平面 ABCD，CD平面 ABCD，CD SA.又CD AD，SAADA，CD 平面 SAD.E ， F 分别是 SD，SC 的中点，EF CD，EF平面 SAD.又SD平面 SAD，EFSD.B 组 能力提升11如图所示，在平行四边形 ABCD 中，已知AD2AB2a，BD
10、a，ACBD E，将其沿对3角线 BD 折成直二面角求证：(1)AB平面 BCD；(2)平面 ACD平面 ABD.证明：(1)在ABD 中，AB a，AD2a，BDa， AB 2BD 2AD 2，3ABD90，ABBD.又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AB 平面 ABD，AB 平面 BCD.(2)折叠前四边形 ABCD 是平行四边形，且AB BD，CD BD.AB平面 BCD，ABCD.AB BDB ，CD 平面 ABD.又CD 平面 ACD，平面 ACD平面 ABD.12已知BCD 中，BCD90，BCCD 1，AB 平面 BCD，ADB60 ，E、F分别是 AC、
11、AD 上的动点，且 (01)AEAC AFAD(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面ABC；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD?解析：(1)证明：AB 平面 BCD，ABCD.CD BC 且 ABBC B ，CD平面 ABC.又 (01)，AEAC AFAD不论 为何值，恒有 EFCD， EF 平面ABC.又 EF平面 BEF，不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC.(2)由(1) 知，EF BE ，又平面 BEF平面 ACD，BE 平面 ACD，BE AC.BCCD1，BCD90， ADB60，AB 平面 BCD，BD ，AB tan60 ，2 2 6AC ，AB2 BC2 7由 AB2 AEAC 得 AE ，67 ，AEAC 67故当 时，67平面 BEF平面 ACD.
