1、课时作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积A 组 基础巩固1. 一块石材表示的几何体的三视2014海 南 高 考 图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A1 B2 C3 D4解析：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示，由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径 r (6 810)2.因此选 B.12答案：B2. 一个四棱锥的侧棱长都相等，2013山 东 高 考 底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )A4 ，8 B4 ，5 583C4( 1)， D8,8583解析：由
2、题图知，此棱锥高为 2，底面正方形的边长为 2，V 222 ，侧面三角形的高 h13 83 ，S 侧 4 4 .22 12 5 (1225) 5答案：B3已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )A. B383C. D6103解析：由三视图可知，此几何体(如图所示) 是底面半径为 1，高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的 ，所以 V 1243.14 34答案：B4(2015衡水四模) 如图是一个几何体的正( 主)视图和侧( 左) 视图，其俯视图是面积为 8 的矩形，2则该几何体的表面积是( )A208 B2482 2C8 D16解析：此几何体是一个三棱柱，且其高为 4，由
3、于其底面是一个等腰直角三角形，直角边8222长为 2，所以其面积为 222，又此三棱柱的高12为 4，故其侧面积为(222 )4168 ，表2 2面积为：22168 208 .2 2答案：A5如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B.3233C. D2433 3解析：由三视图可得该几何体的直观图如图，是由直三棱柱 ABCDEF 截去三棱锥 FCDE 而得到的四棱锥 CABED .由三视图可知，直三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，高为 2，故三棱柱的体积V1 SABC AD 2222 ；34 3三棱锥 FCDE 的体积 V2V CDEF S13DEFCF 2
4、22 .13 34 233所以所求几何体的体积 VV 1V 22 3233，故选 C.433答案：C6. 一个几何体的三视2014湖 南 省 长 沙 一 中 月 考 图如图所示，则它的体积为( )A. B.203 403C20 D40解析：本题考查空间几何体的三视图和体积的求法由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥 ABCDE) ，其中四棱锥的底面 BCDE 为直角梯形，其上底 CD 为 1，下底 BE 为 4，高 BC 为 4.棱锥的高 AB 为 4，所以四棱锥的体积为 44 ，故选 B.13 1 42 403答案：B7. 若某几何体的三视图( 单位：2013浙 江 高 考
5、cm)如图所示，则此几何体的体积等于_ cm 3.解析：由三视图可知原几何体如图所示所以 V VABCA 1B1C1V MABCS ABC 5 S13ABC3 345 34330624.12 13 12答案：248. 我国古代数学名著数书九章2013湖 北 高 考 中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为 12 寸，上底长为 28 寸，高为 18 寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是 2
6、0 寸，所以降水量为3(寸)3102 106 629142答案：39一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_解析：S 圆柱 2 22 a a2，(a2) (a2) 32S 圆锥 2 a a2，(a2) a2 34S 圆柱 S 圆锥 21.答案：2110.2014河 北 省 正 定 中 学 检 测 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图) 是一个底边长为 10、高为 5 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 8、高为5 的等腰三角形求该几何体的表面积 S.解析：由题设可知该几何体是一个高为 5 的四棱锥，其底面是长、宽分别
7、为 10,8 的矩形；正侧面及其相对侧面均为底边长为 10 的等腰三角形，高记为h1；左、右侧面均为底边长为 8 的等腰三角形，高记为 h2.则 h1 .52 (82)2 41h2 5 .52 (102)2 2故几何体的表面积S2 108(12852 121041)8040 10 .2 41B 组 能力提升11. 一几何体的三视图如图所示，2013浙 江 高 考 则该几何体的体积为( )A2009 B20018C1409 D14018解析：由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为 3，高为 2；下部为长方体，长、宽、高分别为 10,4,5.所以此几何体的体积为322104520
8、09.12答案：A12如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为 10，则圆台的侧面积为_解析：设圆台的上底半径为 r，则下底半径为4r，高为 4r.由母线长为 10 可知10 5r ，r2.故圆台的上、下底半3r2 4r2径和高分别为 2,8,8.所以圆台的侧面积为 (28)10100.答案：10013已知ABC 的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积解析：如图，在ABC 中，过 C 作 CD AB，垂足为D.由 AC3，BC4，AB5，知 AC2BC 2AB 2，则 ACBC .BCACABCD，CD ，记为
9、 r ，那么ABC 以 AB 所在125 125直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径 r ，母线长分别是 AC3， BC4，125所以 S 表面积 r (ACBC ) (34)125 ，845V r2(ADBD ) r2AB13 13 25 .13 (125) 485所以，所求旋转体的表面积是 ，体积是 .845 48514. 某个实心零部件的形状2014沈 阳 高 一 检 测 是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA 2B2C2D2.现需要对该零部件
10、表面进行防腐处理，已知AB 10， A1B120 ，AA 230，AA 113( 单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为 0.20 元，需加工处理费多少元？解析：因为四棱柱 ABCDA 2B2C2D2 的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1SA 2B2C2D2 S 四个侧面 (A 2B2)24AB AA210 2410301 300(cm 2)因为四棱台 A1B1C1D1ABCD 的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2SA 1B1C1D1 S 四个侧面梯形 (A 1B1)24 (ABA 1B1)h 等腰梯形的高1220 24 (1020) 1 12 132 1220 102120(cm2)于是该实心零部件的表面积为 SS 1S 21 3001 1202 420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S0.22 420484(元)
