1、课时作业( 十五) 倾斜角与斜率A 组 基础巩固1过点 P(2，m )、Q (m,4)的直线的斜率为 1，那么 m 的值为( )A1 B 4C1 或 3 D1 或 4答案：A2已知直线 l 的倾斜角为 ，且 0135，则直线 l 的斜率的取值范围是( )A0，) B(，)C1，) D(，10，)答案：D3若直线经过点 P(1,1)和点 Q ，其中(2，t 1t)t0，则该直线的倾斜角的取值范围是( )A. B.(0，4 4，2)C. D.(2，34 34，)解析：由直线的斜率公式、基本不等式得 k t12 11( 当且仅当 t，即t 1t 12 1 1t 1tt 1tt1 时取等号)，所以直线
2、的倾斜角的范围是 .4，2)答案：B4给出下列说法，正确的个数是( )若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30；倾斜角为 0的直线只有一条；直线的倾斜角 的集合|0180 与直线集合建立了一一对应关系A0 B1C2 D3解析：若两直线的倾斜角为 90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0，180) ，错；所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A5经过两点 A(2,1)，B(1，m 2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是( )Am1 Bm 1C1m1 Dm 1 或 m1解析：直线 l 的倾斜角为锐角
3、，斜率 k 0，1m1.m2 11 2答案：C6直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率 k 的最大值是 ( )A0 B1C. D212解析：如图，k OA2，k l 0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故 k 0,2故直线 l 的斜率 k 的最大值为 2.答案：D7已知 A(1,2)，B(3,2)，若直线 AP 与直线 BP的斜率分别为 2 和2，则点 P 的坐标是_解析：设点 P(x，y)，则有 2 且y 2x 12，解得 x1，y6，即点 P 坐标是(1,6)y 2x 3答案：(1,6)8若经过点 A(1t,1t )和点 B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则
4、实数 t 的取值范围是_解析：由已知得 kAB 0，2t1.t 1t 2答案：2t19在下列叙述中：一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率为ktan ；若直线斜率 k1，则它的倾斜角为 135；若 A(1，3)、B(1,3)，则直线 AB 的倾斜角为90；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为 45，则这条直线必过(3,4)点；若直线斜率为 ，则这条直线必过(1,1)与(5,4)34两点所有正确命题的序号是_解析：当 90，斜率 k 不存在，故错误；倾斜角的正切值为1 时，倾斜角为 135，故正确；直线 AB 与 x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故正确；直线过定点(1,2)，斜率为 1，又 1，
5、故4 23 1直线必过(3,4)，命题正确；斜率为 的直线有无数条，所以直线不一定过34(1,1)与(5,4)两点，命题错误答案：10已知点 A(1,2)，在坐标轴上求一点 P 使直线PA 的倾斜角为 60.解析：(1)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a,0)，A (1,2)，k .0 2a 1 2a 1又直线 PA 的倾斜角为 60，tan60 .解得 a 1. 2a 1 233点 P 的坐标为 .( 233 1，0)(2)当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，b)，同理可得 b2 ，3点 P 的坐标为 (0,2 )3由(1)(2)知，点 P 的坐标为 或( 233 1，0)(0,2
6、)3B 组 能力提升11下列各组中能三点共线的是( )A(1,4)，(1,2)，(3,5)B(2，5)，(7,6)，(5,3)C(1,0)， ，(7,2)(0， 13)D(0,0)，(2,4)，( 1,3)解析：对于 A， ，故三点4 21 1 5 23 1不共线；对于 B， ，故三点不共线；6 57 2 3 6 5 7对于 C， ，故三点共线； 13 00 12 ( 13)7对于 D， ，故三点不共线4 02 0 3 0 1 0答案：C12若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，求 的值1a 1b解析：由于 A，C 两点横坐标不相等，故直线AC 的斜率存在，又 A，B
7、 ， C 三点共线，于是有 ，22 a 2 b2由此可得 ab ab，12两边同时除以 ab(ab0)，得 .1a 1b 1213点 M(x，y )在函数 y2x8 的图像上，当x2 ，5时，求 的取值范围y 1x 1解析： 的几何意义是过 M(x，y)，y 1x 1 y 1x 1N(1，1) 两点的直线的斜率点 M 在函数 y2x8 的图像上，且 x2,5，设该线段为 AB 且 A(2,4)，B(5，2)k NA ，k NB ，53 16 .16 y 1x 1 53 的取值范围为 .y 1x 1 16，5314已知实数 x，y 满足 yx 22x2(1x1)，试求 的最大值和最小值y 3x 2解析：由 的几何意义可知，它表示经过定点y 3x 2P( 2，3) 与曲线段 AB 上任一点 (x，y)的直线的斜率 k，由图可知 kPAk k PB，由已知可得 A(1,1)，B(1,5) 则 kPA ，k PB 8.1 31 2 43 5 3 1 2 k8， 的最大值为 8，最小值为 .43 y 3x 2 43
