1、课时作业 (十九) 对数函数及其性质的应用A 组 基础巩固1设 alog 3，blog 2 ，clog 3 ，则( )3 2Aa bc Bac bCbac Db ca解析：alog 31， blog 2 log23 ，clog 3 log32 ，故有312 (12，1) 2 12 (0，12)abc，故选 A.答案：A2已知函数 f(x)2log x 的值域为1,1，则函数 f(x)的定义域是( )12A.22，2B1,1C.12，2D. ，)( ，22 2解析：由已知得， log x ，12 12 12 x ，即 x ，故选 A.(12)12 (12) 12 22 2答案：A3若函数 f(x
2、)a xlog a(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a的值为( )A. B.14 12C2 D4解析：当 a1 时，alog a21a，loga21，a (舍去) 12当 00，则此函数的单调递增区间是( )A( ，3)B(1，)( ，3)C(，1)D(1， )解析：f(2)log a50log a1，a1.由 x22x30，得函数 f(x)的定义域为( ，3)(1，)设 ux 22x3，则 u 在 (1，)上为增函数又ylog au(a1)在(1，)上也为增函数函数 f(x)的单调递增区间是 (1，)，故选 D.答案：D5若 loga(a21)0(a1)，a 212 a.由
3、loga(a21)1 a ，12综上： 0，则 t2ax 在0,1上是减函数，又 ylog a(2ax )在0,1上是减函数，ylog at 是增函数，且 tmin0.因此Error!14，c4.答案：48函数 f(x)log ax(a0 且 a1)在2,3 上的最大值为 1，则 a_.解析：当 a1 时，f(x )maxf(3)log a31，a3.当 01 时，函数 f(x)是减函数其中正确结论的序号是_解析：由 0 知函数 f(x)的定义域是(0，)，则函数 f(x)是非奇非偶xx2 1函数，所以正确，错误；f(x) lg lg(x )lg lg2 ，即函数xx2 1 1x 12f(x)
4、的最大值为lg2，所以 错误；函数 yx ，当 01 时，函数 g(x)是增函数而函数 ylg x 在(0，)上单调递增，所以正确答案：10已知 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x )log x.12(1)求当 x0 ，则 f(x)log (x) ，又 f(x)为奇函数，所以12f(x)f( x) log (x) 12故当 x1)，记 MPN 的面积为 S.(1)求 Sf(a)的表达式；(2)判断 f(a)的单调性并求值域解析：如图所示(1)M、N 、P 三点坐标分别为(a，lga)，(a2，lg(a2)，(a4，lg(a4)，SS 梯形 MABNS 梯形 BCPNS 梯形 ACPM lgalg(a2)2 lg(a2)12 12lg(a 4)2 lgalg( a4)412lg (a1)a 22aa 4(2)任取 a1，a 21，且 a10a2 a1a1 a2 4a1a2a1 4a2 4 0.a1 22a1a1 4 a2 22a2a2 4又ylga(a1)是(0，)上的增函数，lg lg 即 f(a1)f(a2)，a1 22a1a1 4 a2 22a2a2 4f(a)在 a1 的条件下递减，下面求 Sf(a)(a1)的值域，f(a)lg(1 )lg1 lg ，4a2 4a 4a 22 4 95Sf( a)的值域为 (0，lg )95
