1、课时作业( 十) 正弦函数、余弦函数的性质( 二)A 组 基础巩固1函数 ysin 2xsin x1 的值域为( )A1,1 B. 54， 1C. D. 54，1 1，54解析：ysin 2x sinx1 2 ，(sinx 12) 54当 sinx 时，y min ；12 54当 sinx 1 时，y max1，故选 C.答案：C2函数 y|sinx|的一个单调增区间是 ( )A. B.( 4，4) (4，34)C. D.(，32) (32，2)解析：由 y|sinx| 图象易得函数单调递增区间，k Z，当 k1 时，得 为 y|sinx|k，k 2 (，32)的单调递增区间，故选 C.答案：
2、C3下列关系式中正确的是( )Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析：sin168 sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80，由正弦函数在上是增函数，得 sin11sin12 sin80 ，即0，2sin11 sin168 cos10，故选 C.答案：C4下列函数中，周期为 ，且在 上为减函4，2数的是( )Aysin Bycos(2x 2) (2x 2)Cysin Dycos(x 2) (x 2)解析：因为函数周期为 ，所以排除 C、D项又因为 ycos sin
3、2 x 在 上为增函(2x 2) 4，2数，故 B 不符合，故选 A.答案：A5已知 sinsin， ， ，( 2，0) (，32)则( )A B C D 32 32解析： ， ，且(，32) ( 2，0)sin() sin .ysin x 在 x 上单调递增，( 2，0)sin sinsinsin( ) ，故选 A.答案：A6已知函数 f(x)2sinx (0)在区间上的最小值是2，则 的最小值等于( ) 3，4A. B.23 32C2 D3解析：要使函数 f(x)2sinx (0)在区间上的最小值是2，则应有 或 T ，即 3，4 T4 3 34 4 或 ，解得 或 6， 的最小值24 3
4、 6 32为 ，故选 B.32答案：B7函数 y2sin 的值域(2x 3)( 6 x 6)是_解析： x ，02x ，6 6 3 230sin 1，y0,2(2x 3)答案：0,28sin1，sin2 ，sin3 按从小到大排列的顺序为_解析：1 23，sin( 2)2sin2， sin(3) sin3.ysin x 在 上递增，且 031 2(0，2)，2sin(3)sin1sin(2)，即sin3sin1sin2.答案：sin3sin1sin29设|x| ，函数 f(x)cos 2xsinx 的最小值是4_解析：f(x) cos 2xsinx1sin 2xsinx2 .(sinx 12)
5、 54|x| ， sinx ，4 22 22当 sinx 时，f(x) min .22 1 22答案：1 2210求下列函数的单调增区间(1)y 1 sin ；x2(2)y log (cos2x)12解析：(1)由 2k 2k ，kZ ，得2 x2 324kx4k 3，kZ.y1sin 的增区间为4k ，4k 3x2(kZ )(2)由题意得 cos2x0 且 ycos2 x 递减x 只须满足：2k2x2k ，kZ .2kx k ，kZ.4ylog (cos2x)的增区间为 ，kZ.12 (k，k 4)B 组 能力提升11函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为，则 ba 的最大值和最小值之
6、和等于 ( ) 1，12A. B.43 83C2 D4解析：如图，当 xa 1，b时，值域为且 ba 最大当 xa 2， b时，值域为 1，12，且 ba 最小 1，12最大值与最小值之和为(ba 1)(ba 2)2b(a 1a 2) 2 2.6 2 76答案：C12. 函数2015浙 江 杭 州 市 高 一 期 末 ysin 2x2cosx 在区间 上的最小值为 ， 23， 14则 的取值范围是_解析：ycos 2x2cosx1.令 tcos x，则y t2 2t1(t 1) 22.由此函数的最小值为，得 t1，即 cos ，解得 .14 12 12 23 23又 ，故 .23 ( 23，2
7、3答案： ( 23，2313已知 0，函数 f(x)2sinx 在 上 3，4递增，求 的范围解析：由 2kx 2k 知，2 2x .2k 22k 2令 k0 知 x ，2 2故 Error!0 .32 的取值范围是 .(0，3214已知函数 f(x)2asin b 的定义域为(2x 3)，最大值为 1，最小值为5 ，求 a 和 b 的值0，2解析：0x ， 2x ，2 3 3 23 sin 1，易知 a0.32 (2x 3)当 a0 时，f(x) max2ab1，f (x)min ab5.3由Error!解得Error!当 a0 时，f(x) max ab1，f(x)3min2ab5.由Er
8、ror!解得Error!15.附 加 题 选 做 设关于 x 的函数2015福 建 三 明 市 高 一 月 考 y2cos 2x2acosx(2a1) 的最小值为 f(a)，试确定满足 f(a) 的 a 的值，并对此时的 a 值求 y 的最大12值解析：令 cosxt ，t1,1，则 y2t 22at(2a1)，对称轴 t ，a2当 1，即 a2 时，1,1是函数 y 的递a2增区间，y min1 ；12当 1，即 a2 时，1,1是函数 y 的递减区a2间，y min 4a1 ，得 a ，与 a2 矛盾；12 18当1 1，即2a2 时，a2ymin 2a1 ，a 24a30，a22 12得 a1，或 a3，a1.此时 ymax4a15.
