1、课时作业(十八) 平面向量基本定理A 组 基础巩固1若 e1，e 2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )Ae 1e 2，e 2e 1B2e 1 e2，e 1 e212C2e 2 3e1,6e1 4e2De 1e 2，e 1e 2解析：显然向量 e1e 2，与向量 e1e 2 不共线，故选 D.答案：D2如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，x y ，且 3 ，则( )OP OA OB BP PA Ax ，y Bx ，y14 34 13 23Cx ，y Dx ，y34 14 23 13解析： 3 ，BP PA 3 3 ，OP OB OA OP 即 4 3
2、，OP OA OB 即 ，OP 34OA 14OB x y ，OP OA OB x ，y ，34 14故选 C.答案：C3下面三种说法中，正确的是( )一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A BC D解析：只要平面内一对向量不共线，就可以做为该平面向量的一组基底，故不正确，正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以正确，故选 B.答案：B4. 若2015吉 林 长 春 市 高 一 检 测 1a， 2b ， ( 1) ，则 等于( )OP OP P1P PP2 OP Aab Ba(1 )bC
3、 ab D. a b11 1 解析： ， ( 2 )，P1P PP2 OP OP1 OP OP (1) 1 2， 1OP OP OP OP 11 OP 2 a b，故选 D.1 OP 11 1 答案：D5如果 e1、e 2 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( )e 1e 2(、R)可以表示平面 内的所有向量；对于平面 中的任一向量 a，使 ae 1e 2的实数 、 有无数多对；若向量 1e1 1e2 与2e1 2e2 共线，则有且只有一个实数 ，使1e1 1e2 (2e1 2e2)；若实数 、 使e1e 20，则 0.A BC D解析：由平面向量基本定理可知，是正确的对
4、于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即1 2 1 20 时，这样的 有无数个，故选 B.答案：B6. 如图，在ABC 中，2015贵 州 贵 阳 市 高 一 期 末 AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的一点，且 ，连结 CF 并延长交 AB 于 E，则 等于( )AFFD 15 AEEBA. B.112 13C. D.15 110解析：设 a， b， .AB AC AEEB ， (AFFD 15 CF CA AF CA 16AD 112AB ) a b.AC AC 112AB 1112AC 112
5、1112 CE CA AE CA 1 AB 1 AB AC ab .1 答案：D7(2015河北衡水中学高一调研)如图，在四边形 ABCD 中， ，E 为 BCDC 13AB 的中点，且 x y ，则 3x2y ( )AE AB AD A. B.12 32C1 D2解析：由题意，得 ( )AE AB BE AB 12BC AB 12 AB AD DC ( ) .AB 12 AB AD 13AB 23AB 12AD x y ，AE AB AD x y .AB AD 23AB 12AD 与 不共线，AB AD 由平面向量基本定理，得Error!3x2y3 2 1，故选 B.23 12答案：B8设向
6、量m2a3b，n 4a2b，p3a2b，试用 m，n 表示 p，p_.解析：设 pxm yn，则 3a2bx(2a3b)y(4 a2b) (2x 4y) a(3x2y )b，得Error!Error!答案： m n74 1389在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边CD 和 BC 的中点，若 ，其中AC AE AF 、 R，则 _.解析：设 a， b，则AB AD a b， a b，AE 12 AF 12又 ab， ( )，即AC AC 23AE AF ， .23 43答案：4310如图所示，已知AOB 中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点， 2 ，DC 和 OA 交于点O
7、D DB E，设 a， b.OA OB (1)用 a 和 b 表示向量 、 ；OC DC (2)若 ，求实数 的值OE OA 解析：(1)由题意，A 是 BC 的中点，且 OD 23，OB 由平行四边形法则， 2 .OB OC OA 2 2ab， (2aOC OA OB DC OC OD b) b2a b.23 53(2) .EC DC 又 (2ab) a(2 )ab，EC OC OE 2a b，DC 53 ， .2 2 153 45B 组 能力提升11AD 与 BE 分别为 ABC 的边 BC，AC 上的中线，且 a， b，则 ( )AD BE BC A. a b B. a b43 23 2
8、3 43C. a b D a b23 23 23 23解析：设 AD 与 BE 交点为 F，则 a， b.由 0，AF 23 BF 23 AB BF FA 得 (ab) ，AB 23所以 2 2( ) a b.BC BD AD AB 23 43答案：B12D、E、F 分别为ABC 的边 BC、CA、AB上的中点，且 a， b，给出下列结论：BC CA ab； a b； aAD 12 BE 12 CF 12b； a.12 EF 12其中正确结论的序号为_解析：如图， b bAD AC CD 12CB a，正确；12 a b，正确；BE BC CE 12 ba，AB AC CB b (ba) b
9、a，正确；CF CA 12AB 12 12 12 a，不正确EF 12CB 12答案：13已知向量 a(1sin，1)，b ，(12，1 sin)且 ab，则钝角 等于_ 解析：ab(1sin)(1sin)12cos22又因为 为钝角， .34故答案为 .34答案： 3414如图，已知梯形 ABCD 中，AB CD，AB2CD ，E、F 分别是 DC、AB 的中点，设 a ， b ，试用 a，b 表示 ， ， .AD AB DC EF FC 解析：DCAB，AB2DC，E 、F 分别是DC、 AB 的中点， a， b.FC AD DC AF 12AB 12 EF ED DA AF 12DC AD 12AB ba b12 12 12 ba.1415.附 加 题 选 做 如图，平行四边形 ABCD 中，b， a， M 为 AB 中点， N 为 BD 靠近 B 的AD AB 三等分点，求证：M、N、C 三点共线证明：在ABD 中， ，BD AD AB 因为 a， b，AB AD 所以 ba.BD N 点是 BD 的三等分点， (ba)BN 13BD 13 b，BC CN BN BC (ba) b13 a b.13 23M 为 AB 中点， a，MB 12 CM MC ( )MB BC
