1、课时作业(二十四) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式A 组 基础巩固1. sin245sin1252015河 北 邯 郸 市 高 一 检 测 sin155sin35的值是 ( )A B 32 12C. D.12 32解析：原式sin65sin55 sin25sin35cos 25cos 35sin25sin35cos(3525)cos 60 ，故选 B.12答案：B2. 若锐角 、 满足2015河 北 唐 山 市 高 一 检 测 cos ，cos( ) ，则 sin 的值是( )45 35A. B.1725 35C. D.725 15解析：cos ，cos( ) ，45 35sin ，sin(
2、 ) .35 45sinsin( ) sin()cos cos()sin ，故选 C.45 45 35 35 725答案：C3在三角形 ABC 中，三内角分别是 A、B、C，若 sinC2cos AsinB ，则三角形 ABC 一定是( )A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：sinC sin(A B)sinAcos Bcos AsinB2cos AsinB ，sinAcos Bcos A sinB0.即 sin(AB)0，A B，故选 C. 答案：C4. A，B，C 是ABC2015河 北 衡 水 市 高 二 调 研 的三个内角，且 tanA，tanB 是方程 3x25
3、x 10 的两个实数根，则ABC 是( )A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定解析：tanAtanB ，tanAtanB ，53 13tan(A B) ，tan Ctan(AB) ，52 52C 为钝角，故选 A.答案：A5化简 tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于( )A1 B2Ctan10 D. tan203解析：原式tan10tan20 tan20 tan103 3 (tan10tan20 tan10tan20) tan30333 31，故选 A.答案：A6. 若 ， 都是锐角，2015安 徽 蚌 埠 市 高 一 期 末 且 sin ，cos
4、() ，则 sin 的值是( )513 45A. B.5665 1665C. D.3365 6365解析：由题意，得cos ，0，sin( ) ，则1213 35sinsin( ) sin( )coscos()sin ，故选 A.35 1213 ( 45) 513 5665答案：A7. 已知 tan()2015贵 州 贵 阳 市 高 一 期 末 ，tan ，则 tan 的值为( )13 14A. B.16 113C. D.711 1318解析：tan tan() tan tan1 tan tan ，故选 B.13 141 1314 113答案：B8在ABC 中，角 C120，tanAtanB
5、，则 tanAtanB 的值为( )233A. B.14 13C. D.12 53解析：tan(A B)tan Ctan120 ，3tan(A B) ，即tanA tanB1 tanAtanB 3 ，解得 tanAtanB ，故选 B.2331 tanAtanB 3 13答案：B9. 已知 为锐角，2015安 徽 蚌 埠 市 高 一 期 末 sin ，则 tan _.45 ( 4)解析：由题意，得 cos ，tan ，则 tan35 43 7.( 4)tan tan41 tantan443 11 43答案：710如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别
6、与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ，210.求 tan() 的值255解析：由条件得 cos ，cos .210 255， 为锐角，sin ，sin .1 cos27210 1 cos2 55因此 tan 7，tan ，sincos sincos 12tan() 3.tan tan1 tantan7 121 712B 组 能力提升11已知 sin ，sin ，且 和 均为55 1010钝角，则 的值是( )A. B.34 54C. D74 4解析： 和 均为钝角，cos ，1 sin2255cos .1 sin231010cos( )cos cossinsin 255
7、 ( 31010) 55 1010 .22由 和 均为钝角，得 2，.74答案：C12(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1 tan24)的值为( )A16 B8C4 D2解析：(1tan21)(1tan24)1tan21tan24tan21tan24(1tan21tan24)tan(21 24)(1tan21tan24)2同理(1tan22)(1tan23)2.原式4.答案：C13已知 cos ，sin ，且( 2) 35 (2 ) 1213 ， ，求 cos 的值(2，) (0，2) 2解析： ，0 ，2 2 ，0 .4 2 2 2 4 ， .4 2 4 2 2又 cos ，
8、sin ，( 2) 35 (2 ) 1213sin ，cos .( 2) 45 (2 ) 513cos cos 2 ( 2) (2 )cos cos sin sin( 2) (2 ) ( 2) (2 ) .( 35) 513 45 1213 1565 4865 336514在ABC 中，tanBtanC tanBtanC ，且3 3tanA tanB1tanAtanB，判断ABC 的形状3 3解析：由 tanAtan( BC) tan(BC ) ，tanB tanCtanBtanC 1 3 3tanBtanCtanBtanC 1 3而 0A180 ， A120.由 tanCtan(A B) t
9、anA tanBtanAtanB 1 ，tanA tanB3tanA 3tanB 33而 0C180 ， C 30，B30.ABC 是顶角为 120的等腰三角形15.附 加 题 选 做 已知函数 f(x)2cos (其中 0，x R )(x 6)的最小正周期为 10.(1)求 的值；(2)设， ，f ，f ，求0，2 (5 53) 65 (5 56) 1617cos() 的值解析：(1)由 T 10 得 .2 15(2)由Error!得Error!整理得Error!， ，0，2cos ，sin .1 sin245 1 cos2 1517cos( )cos cossinsin .45 817 35 1517 1385
