1、课时作业(十六) 向量的减法运算及其几何意义A 组 基础巩固1在如图四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC AabcBb(ac)CabcDbac解析： abc，故选 A.DC AD AB BC 答案：A2. 化简2015山 东 济 宁 市 高 一 期 中 的结果等于( )OP QP PS SP A. B.QP OQ C. D.SP SQ 解析： OP QP PS SP OP PS SP QP ，故选 B.OP PQ OQ 答案：B3若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. EF OF OE B. EF OF OE C. EF O
2、F OE D. EF OF OE 解析：由向量减法的三角形法则可知 EF OF ，故选 B.OE 答案：B4. 在平行四边形2015山 东 威 海 市 高 一 检 测 ABCD 中， | | |，则有( )AB AD AB AD A. 0 AD B. 0 或 0AB AD CABCD 是矩形 DABCD 是菱形解析： 与 分别是平行四边形AB AD AB AD ABCD 的两条对角线，且| | |，ABCD 是矩形，故选 C.AB AD AB AD 答案：C5若| |5，| |8，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：| | |且BC
3、 AC AB | | | | | |，3| |AC AB AC AB AC AB AC AB 13，3| |13，故选 C.BC 答案：C6. 边长为 1 的正三角2015四 川 绵 阳 市 高 一 检 测 形 ABC 中， | |的值为( )AB BC A1 B2C. D.32 3解析：如图所示，延长 CB 到点 D，使 BD1，连结 AD，则 .AB BC AB CB AB BD AD 在ABD 中，ABBD1，ABD120，易求 AD ，3| | .AB BC 3答案：D7若 O 是ABC 内一点， 0，OA OB OC 则 O 是ABC 的 ( )A垂心 B重心C内心 D外心解析：由
4、0，得OA OB OC ，而 表示的是以 OA、OB 为OA OB OC OA OB 邻边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得答案：B8如图所示，在梯形 ABCD 中，AD BC ，AC与 BD 交于 O 点，则 _.BA BC OA OD DA 解析：原式 .CA AD DA CA 答案： CA 9已知非零向量 a，b 满足|a| 1，| b| 1，且|ab| 4，则7 7|ab|_.解析：如图所示，设 a， b，则OA OB | | |a b|.BA 以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB，则| |ab|. 由于 ( 1) 2( 1) 24 2.OC 7 7故| |2 |
5、|2| |2，OA OB BA 所以OAB 是AOB 为 90的直角三角形，从而 OAOB ，所以OACB 是矩形，根据矩形的对角线相等有| | |4，即OC BA |ab|4.答案：410如图所示，O 为ABC 的外心，H 为垂心，求证： .OH OA OB OC 证明：作直径 BD，连接 DA、DC，则 OB ， DAAB ，AHBC ，CH AB ，CDBC.OD CH DA，AHDC，故四边形 AHCD 是平行四边形 ，AH DC 又 ，DC OC OD OC OB .OH OA AH OA DC OA OB OC B 组 能力提升11已知| |6，| |9，则| |的取值AB CD
6、AB CD 范围是_解析：|A | | | | |，B CD AB CD AB CD 且| |9，| | 6，CD AB 3| |15.AB CD 当 与 同向时，| |3；CD AB AB CD 当 与 反向时，| |15.CD AB AB CD | |的取值范围为3,15 AB CD 答案：3,1512给出下列命题：若 ，则 ；OD OE OM OM OE OD 若 ，则 ；OD OE OM OM DO OE 若 ，则 ；OD OE OM OD EO OM 若 ，则 .OD OE OM DO EO MO 其中所有正确命题的序号为_解析：以 OD、OE 为邻边构造ODME，结合图形进行判断答
7、案：13如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， a， b， c，试作向量并分别求模AB BC AC (1)abc；(2)abc.解析：(1)由已知得 ab ，AB BC AC 又 c，延长 AC 到 E.AC 使| | |.CE AC 则 abc ，且| |2 .AE AE 2(2)作 ，连接 CF，BF AC 则 ，DB BF DF 而 DB AB AD a ab，BC abc ，且| |2.DB BF DF DF 14已知平面内四边形 ABCD 和点 O，设a， b， c， d ，若 ac bd，OA OB OC OD 试判断四边形 ABCD 的形状解析：acbd，即 ，OA OC OB OD ，即 ，OA OB OD OC BA CD BA CD 且 BACD，故四边形 ABCD 是平行四边形15.附 加 题 选 做 如图，在任意四边形 ABCD 中，E，F 分别是AD，BC 的中点求证： 2 .AB DC EF 证明：根据平面向量的加法意义，得： ，EF EA AB BF ，EF ED DC CF 又E， F 分别为 AD，BC 中点， 0， 0；EA ED BF CF 2 ( )( )EF EA AB BF ED DC CF ( )( )( ) ，EA ED AB DC BF CF AB DC 即 2 .EF AB DC
