1、课时作业(二十四) 直线与圆的位置关系A 组 基础巩固1. 圆心为(3,0)且与直线2014重 庆 一 中 期 末 考 试 x y 0 相切的圆的方程为( )2A(x )2y 21 B( x3) 2y 233C(x )2y 23 D( x3) 2y 293解析：本题考查直线与圆相切的性质由题意知所求圆的半径 r ，故所求圆的方|3 20|1 2 3程为( x3) 2y 23，故选 B.答案：B2. 若直线 yx a 与2014广 东 省 珠 海 一 中 质 检 圆 x2y 21 相切，则 a 的值为( )A. B2 2C1 D1解析：本题考查利用直线与圆相切求参数的值由题意得 1，所以 a ，
2、故选 B.|a|2 2答案：B3. 若点 P(2，1)为2014河 南 省 实 验 中 学 期 末 考 试 圆 C：(x 1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线 AB的方程为( )Axy10 B2xy30C2x y50 Dxy30解析：本题考查垂径定理和直线的方程圆心是点 C(1,0)，由 CPAB，得 kAB1 ，又直线 AB 过点P，所以直线 AB 的方程为 xy 30，故选 D.答案：D4. 已知点 A 是圆2014安 徽 省 合 肥 一 中 质 检 C：x 2y 2ax 4y100 上任意一点，点 A 关于直线 x 2y10 的对称点也在圆 C 上，则实数 a 的值为( )A1
3、0 B10C4 D4解析：本题考查圆的方程及对称性质通过配方可得圆 C 的标准方程为(x )2( y2) 2 ，由a2 a2 244题意，可知直线 x2y10 过圆心 C( ，2)，a2 410，a10.又 a10 时，a20，a 的值为10，故选 B.a2 244答案：B5. 已知2014上 海 市 黄 浦 区 模 考 a，bR，a 2b 20，则直线 l：ax by 0 与圆x2y 2axby 0 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D不能确定解析：本题考查直线与圆的位置关系联立Error!，化简得 x2y 20，则Error!，即直线 l 与圆只有一个公共点(0,0) ，因此它们相切
4、，故选 B.答案：B6. 已知圆2014河 北 衡 水 中 学 月 考 P： x2y 24x2 yc0 与 y 轴交于 A，B 两点，若APB90，则 c 的值为( )A3 B3C8 D2 2解析：本题考查直线和圆的位置关系配方得(x2) 2 (y1) 2 5c，所以圆心是点 P(2，1)，半径 r ，点 P 到 y 轴的距离为 2.当5 cAPB90时，APB 是等腰直角三角形，所以 ，得 c3，故选 A.25 c 22答案：A7. 若直线2014陕 西 省 西 工 大 附 中 适 应 性 训 练 l：y kx1 被圆 C：x 2y 22x 30 截得的弦长最短，则 k_.解析：本题考查圆的
5、性质应用因为直线l：y kx1 过定点 (0,1)，且此点在圆 C 的内部，所以当点(0,1)与圆心 C 的连线与直线 l 垂直时，截得的弦长最短又圆 C 的方程可化为(x 1) 2y 24，所以 C(1,0)，所以 1，所以 k1.1 00 1答案：18. 自圆外一点 P 作圆2014陕 西 省 高 新 一 中 月 考 x2y 21 的两条切线 PM，PN (M，N 为切点)，若MPN 90，则动点 P 的轨迹方程是_解析：本题考查轨迹方程的求法由题意知四边形 OMPN 是正方形，所以|OP | ，于是点 P 的轨2迹是圆心在原点，半径为 的圆，其方程是2x2y 22.答案：x 2y 229
6、. 若圆 x2y 24 上有且只2014人 大 附 中 月 考 有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，则实数c 的取值范围是_解析：本题考查直线与圆的位置关系因为圆的半径为 2，且圆上有且仅有四个点到直线12x 5y c0 的距离为 1，即圆心到直线的距离小于 1，所以 1，解得13c 13.|c|122 52答案：(13,13)10. 已知圆2014云 南 师 大 附 中 期 末 考 试 C：x 2y 22x 4y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程(2)点 P 在直线 l： 2x4y30 上，过点 P 作圆C 的切线，切点记为 M，求使|PM
7、 |最小的点 P 的坐标解析：(1)将圆 C 的方程整理，得 (x1) 2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 ykx ，则 ，解得 k2 ，| k 2|k2 1 2 6从而切线方程为 y(2 )x.6当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 xya0，则 ，解得| 1 2 a|2 2a1 或 3，从而切线方程为 xy10 或 x y30.综上，切线方程为(2 )xy0 或(2 )6 6xy0 或 xy10 或 xy3 0.(2)因为圆心 C(1,2) 到直线 l 的距离 d r，所以直线 l|2 1 42 3|22 42 725 2与圆 C 相离当|PM |取最小
8、值时， |CP|取得最小值，此时 CP直线 l.所以直线 CP 的方程为 2xy0.解方程组Error!，得点 P 的坐标为( ， )310 35B 组 能力提升11. 若直线 l1： 1 与2014浙 江 省 十 校 联 考 xa yb圆 C：x 2y 22ax 2by0 的两交点关于直线l2：2x y 6 对称，则圆心坐标为( )A(4,2) B(4，2)C(2,4) D(2，4)解析：本题考查圆的对称性及两直线垂直的条件如图，由题意知圆心 C(a，b) 在直线 l2 上，所以2ab6 ，又知 l1l 2，所以 ( )21 ，ba联立，解得 a4，b2，故选 A.答案：A12曲线 y1 与
9、直线 yk (x2) 4 有4 x2两个交点，则实数 k 的取值范围是 ( )A. B.(0，512) (512， )C. D.(13，34 (512，34解析：由 y1 得 x2(y 1)4 x224( y1) 如图所示为半圆而直线 yk(x2)4 恒过点(2,4)设 A(2,1)，B(2,1)，P (2,4)所以，当斜率 k 满足 kPMkk PA时满足题意，而MP 的斜率满足 2.|3 2k|1 k2解得 k ，k PA . k .512 4 12 2 34 512 34答案：D13. 求与 x 轴相切，圆心在2014菏 泽 高 一 检 测 直线 3xy0 上，且被直线 xy0 所截弦长
10、为 2的圆的方程7解析：因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为 C(a,3a)，所以圆心到直线 xy 0 的距离为.| 2a|2又圆与 x 轴相切，则圆半径 r3|a|.故设圆的方程为(xa) 2( y3a) 29a 2 ，直线xy0 与圆的交点为 A1、A 2，且线段 A1A2 中点为A，则|A 1A| .7在 RtCA 1A 中，由勾股定理得( )2( )2(3|a|) 2，解得 a1，r 29.| 2a|2 7所求圆的方程为(x1) 2 (y3) 2 9 或(x1) 2(y3) 29.14已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点，PA、 PB 是圆 C： x2y 22x2y
11、10 的两条切线，A、 B 是切点(1)求四边形 PACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点 P，使BPA 60，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)如图，连接 PC，由 P 点在直线3x 4y 80 上，可设 P 点坐标为 (x，2 x)34所以 S 四边形 PACB2S PAC 2 |AP|AC|AP |.12因为|AP| 2|PC| 2|CA| 2|PC |21，所以当| PC|2最小时，| AP|最小因为|PC |2(1x )2(12 x)342( x1) 29.所以当 x 时，|PC| 9.所以54 45 2min|AP|min 2 .即四边形 PACB 面积的最小值为9 1 22 .2(2)由(1) 知圆心 C 到 P 点距离 3 为 C 到直线上点的最小值，若APB60易得需 PC2，这是不可能的，所以这样的点 P 是不存在的
