1、课时作业(十六) 两条直线平行与垂直的判定A 组 基础巩固1若 l1 与 l2 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 1、 2，斜率分别为 k1、 k2，有下列命题：若 l1l 2，则斜率 k1k 2；若 k1k 2，则 l1l 2；若 l1l 2，则倾斜角 1 2；若 1 2，则 l1l 2.其中真命题的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：错，两直线不一定有斜率答案：C2已知点 M(4,2)，N (1，2)，在 x 轴上求一点Q，使MQN90，则点 Q 的坐标为( )A(3,0) B(0,0)C(5,0) D(0,0) 或(5,0)解析：设 Q 的坐标为(t,0)，由MQ
2、N90知kQMkQN1， 1，即0 2t 40 2t 1t25t 0，解得 t0 或 5，即点 Q 的坐标为(0,0) 或(5,0)答案：D3已知直线 l1 经过点 A(3，a) ，B(a2,3) ，直线l2 经过 C(3，a)， D(6,5)，若 l1l 2，则 a 的值为( )A0 B5C0 或 5 D3解析：由题意可知，直线 l2 的斜率一定存在，而直线 l1 的斜率有可能不存在，故要对 l1 的斜率进行讨论：若 a23，即 a5，k 1 不存在，k 20，则l1l 2；若 a5，k 1 ，k 2 ，由 l1l 2 得3 aa 5 a 5 3k1k21，即 1，解得 a0.故实数 a3
3、aa 5a 5 3的值是 0 或 5.答案：C4下列各对直线不互相垂直的是( )Al 1 的倾斜角为 60，l 2 过点 P(1,0)，Q(4，)3Bl 1 的斜率为 ，l 2 过点 M(1,1)，N23 (0， 12)Cl 1 的倾斜角为 30，l 2 过点 A(3， )，B(4,23)3Dl 1 过点 A(1,0)，B(2,2)，l 2 过点 P(6,0) ，Q(4，3)解析：选项 C 中，直线 l1 的斜率 k1tan30 ，l 2 的斜率 k2 ，k 1k21，所以33 23 34 3 3l1 与 l2 不垂直答案：C5已知点 A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D (10,3)
4、，则以 A， B，C ，D 为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：如图所示，易知kAB ，k BC0，k CD ，k AD0，k BD ，k A34 34 14C ，所以34kAB kCD，k BCk AD，k ABkAD0， kACkBD ，故312ADBC ，ABCD ，AB 与 AD 不垂直，BD 与 AC 不垂直所以四边形 ABCD 为平行四边形答案：B6已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，则点 P 的坐标为 ( )A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0) 或(7,0)解析：由题意可设点 P 的坐标为(
5、0 ，y )因为APB90，所以 APBP ，且直线 AP 与直线 BP的斜率都存在又kAP ，k BP ，k APkBP1，即 y 52 y 6 6 y 521，解得 y6 或 y7.所以点 P 的坐( y 66 )标为(0 ， 6)或(0,7)答案：C7若不同两点 P、Q 的坐标分别为 (a，b)，(3b,3 a)，则线段 PQ 的垂直平分线的斜率为_解析：由两点的斜率公式可得：kPQ 1，所以线段 PQ 的垂直平分线的斜3 a b3 b a率为1.答案：18若 A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D (2,12)，给出下面四个结论：AB CD；ABCD；ACBD ；ACBD .其
6、中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析：k AB ，k CD ，k AC ，k BD4，35 35 14AB CD，ACBD.答案：9若过点 P(1,1)，Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是_解析：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系因为 kPQ ，由于 kPQtan，902a 13 1 2a 12 180，tan0，即 0，a .2a 12 12答案： ( ，12)10求经过 A(m,3)，B (1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角 的取值范围解析：设所求直线的斜率为 k.当 m1 时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90.当 m1 时，由斜率公式可得
7、k .3 2m 1 1m 1此时分两种情况分析：当 m1 时，k 0，所以直线的倾斜角1m 1的取值范围是(0，90)；当 m1 时，k 0，所以直线的倾斜角1m 1的取值范围是(90，180)B 组 能力提升11已知两点 M(1,0) ，N (1,0)，若直线yk (x2) 上至少存在三个点 P，使得MNP 是直角三角形，则实数 k 的取值范围是( )A5,5 B. 13，13C. 13，0) (0，13D. 33，0) (0，33解析：当 k0 时，M，N，P 三点共线，不能构成三角形，故 k0，由题意，由于直径对的圆周角是直角，可知只要直线 yk(x2) 和以 MN 为直径的圆有公共点即
8、可，此时， 1 k ，( k0)，故选 C.|2k|k2 1 33 33答案：C12已知函数 f(x)log 3(x2) ，若 abc0，则 ， ， 的大小关系为( )faa fbb fccA. faa fbb fccB. faa fbb fccC. fbb faa fccD. faa fcc fbb解析：本题考查斜率与对数函数图象相结合的综合问题作出函数 f(x)log 3(x2) 的大致图象，如图所示由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随 x的增大而减小，因为 abc0，所以 faa fbb，故选 B.fcc答案：B13已知在平行四边形 ABCD 中，A(1,2)，B(2,1)，中心 E(
9、3,3)(1)判断平行四边形 ABCD 是否为正方形；(2)点 P(x，y) 在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动，求 的取值范围yx解析：(1)平行四边形的对角线互相平分，由中点坐标公式得 C(5,4)，D(4,5)k AB 1，k BC1.k ABkBC1，AB BC，即平行四边形 ABCD 为矩形又|AB| ，|BC| 3 ，2 2|AB|BC|，即平行四边形 ABCD 不是正方形(2)点 P 在矩形 ABCD 的边界及内部运动， 的几何意义为直线 OP 的斜率yx作出大致图象，如图所示，由图可知 kOBk OPk OA，k OB ，k OA2， k OP2，12 12 的取值范围为 .yx 12，214如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长 AD5 m，宽 AB3 m，其中一条小路定为 AC，另一条小路过点 D，问如何在 BC 上找到一点 M，使得两条小路所在直线 AC 与DM 相互垂直？解析：如图所示，以点 B 为坐标原点，BC、BA所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系由AD5， AB3，可得 C(5,0)，D (5,3)，A(0,3)设点 M 的坐标为(x,0) ，因为 ACDM，所以kACkDM 1，所以 1，即3 00 53 05 xx 3.2，165即 BM3.2 m 时，两条小路所在直线 AC 与 DM相互垂直
