1、第六章 万有引力与航天 单元质量评估（人教版必修 2） (90 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分。每小题至少一个答案正确,选不全得 3 分)1.(2013成都高一检测)下列说法中正确的是 ( )A.经典力学能够说明微观粒子的规律性B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题,不适用于高速运动的问题C.相对论与量子力学的出现,表示经典力学已失去意义D.对于宏观物体的高速运动问题,经典力学仍能适用2.两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为 F;若两个半径为小铁球 2 倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为 ( )A.
2、2F B.4F C.8F D.16F3.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2= v1。已知某星球的半径为 r,2它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )A. B. C. D.3 6 3 4.(2013深圳高一检测)我国发射的“天链一号 01 星”是一颗同步卫星,其运动轨道与地球表面上的 ( )A.某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B.某一经度线是共面的同心圆C.赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D.赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的5.(
3、2013杭州高一检测)“嫦娥二号”探月卫星在月球上方 100km 的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量 G。根据以上信息可求出 ( )A.卫星所在处的加速度 B.月球的平均密度C.卫星线速度大小 D.卫星所需向心力6.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球绕太阳公转速率的 7 倍,其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的 2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量,则银河系中恒星的数目约为 ( )A.109个 B.10 11个
4、C.1013个 D.1015个7.2013 年 6 月,“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”,成功实现交会对接(如图)。交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段。则下列说法正确的是 ( )A.在远距离导引段,“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B.在远距离导引段,“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C.在组合体飞行段,“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9km/sD.分离后,“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时,其速度比在交会对接轨道时大8.火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转
5、的轨道半径约为地球公转半径的 1.5 倍。根据以上数据,以下说法正确的是 ( )A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大9.(2013哈尔滨高一检测)一物体从一行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度 h 随时间 t 变化的图像如图所示,不计阻力。则根据 h-t 图像可以计算出 ( )A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星引力的大小10.(2012山东高考)2011 年 11 月 3 日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首
6、次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为 R1、R 2,线速度大小分别为v1、v 2。则 等于 ( )12A. B. C. D.3132 212221 2111.(2013山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍,则
7、此时圆周运动的周期为 ( )A. T B. T C. T D. T32 3 2 12.(2010四川高考)a 是地球赤道上一幢建筑,b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6106m 的卫星,c 是地球同步卫星,某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方(如图甲所示),经 48h,a、b、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径 R=6.4106m,地球表面重力加速度g=10m/s2,= ) ( )10二、计算题(本大题共 2 小题,共 28 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(14 分) 某星球的质量约为地球质量的 9 倍,半径为地球半径的一半,若从地球表面高为
8、 h 处平抛一物体,水平射程为 60m,则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少?14.(14 分) (2013衡水高一检测)科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔 t 时间与地球相遇一次,已知地球绕太阳公转的半径是 R,周期是 T,设地球和小行星都是圆轨道,求小行星距太阳的距离。答案解析1.【解析】选 B。经典力学适用于低速宏 观问题,不能说明微观粒子的规律性,不适用于宏观物体的高速运动问题。A、D 错误,B 正确。相对论与量子力学的出现,并不否定经典力学,只是说经典力学有其适用范围,C 错误。2.【解析】选 D。设小铁球的半径为 R,
9、则两小球间:F=G =G =m(2)2 (433)242G22R4,同理,两大铁球之 间:F=G =G22(2R)4=16F。m(4)23.【解析】选 A。该星球的第一宇宙速度:G =mM2 v21在该星球表面处万有引力等于重力:G =mM2由以上两式得 v1= ,则第二宇宙速度 v2= v1= = ,故 A 正确。g6 2 2 g6 g34.【解析】选 D。本题考查卫星运行的轨道。同步卫星相对地球静止,自西向东转,所有的卫星都必须以地心为圆心,因此同步卫星在赤道上空,与赤道线是共面同心圆,故 D 正确。【变式备选】我国已经成功发射北斗 COMPASSG1 地球同步卫星。据了解这已是北斗卫星导
10、航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星,下列说法中正确的是 ( )A.它们的运行速度大小相等,且都小于 7.9km/sB.它 们 的运行周期可能不同C.它 们 离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选 A。同步卫星运动的周期都是 24h,由 =mr ,可知所有的同步卫星G2 422离地面的高度一定,运行的速度都比第一宇宙速度小,故 A 项正确,B、C 项错误;由 a=2r,静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同,故同步卫星的向心加速度大,D 项错误。5.【解析】选 A、B、C。由黄金代换式 =mg 可求出月球的质量,代入密
11、度公式G2可求出月球的密度,由 =m =ma 可求出卫星所在处的加速度和卫星的G(+)2 v2+线速度,因为卫星的质量未知,故没法求卫星所需的向心力。6.【解析】选 B。研究地球绕太阳做圆周运动的向心力,由太阳对地球的万有引力提供向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 = ,整理得 M=G2 m2 v2太阳绕银河系运动也是由万有引力提供向心力,同理可得 M= 。v2由题意知 v=7v,R=2109R,解得 M1011M,故 B 正确。【总结提升】求天体质量和密度的方法天体的质量或密度的求解问题是近几年考试的热点,这类问题的求解方法归纳如下:(1)利用某星球表面的重力约等于万有引力来求。若某星
12、球的质量为 M,半径为 R,其表面的重力加速度为 g,则 mg=G ,故星球的质量 M= 。M2 g2(2)利用天体(或卫星)做 圆周运动的向心力等于万有引力来求,即 G =m =M2 v2m2r=m( )2r。可求得天体的质量 M= = = 。此法所求的质量为中心2 v2 23 4232天体的质量,实际中轨道半径 r 和周期 T 较容易测得,故常用上式中的 M=来求天体的质量。4232(3)天体的密度 = = = 。式中 r、R 分别为轨道半径和被求天体的半径,M4232433 3323两者不可混淆。当卫星做近地绕行时,rR,被求天体的密度 = ,此时只要知道32周期 T,就可求得天体的密度
13、。7.【解析】选 B、C。在 远 距离导引段,“ 神舟十号”位于“天宫一号” 的后下方的低轨道上飞行,通过适当加速,“神舟十号” 向高处跃 升,并追上“天宫一号”与之完成对接,A 错,B 对。 “神舟十号”与“ 天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动,线速度小于第一宇宙速度 7.9km/s,C 对。分离后,“天宫一号” 上升至较高轨道上运动,线速度变小,D 错。8.【解析】选 A、B。由 G =mg 得 g=G ,计 算得火星表面的重力加速度约为地M2 M2球表面的,A 正确;由 G =m( )2r 得 T=2 ,公转轨道半径大的周期长,B 正M2 2 r3确;周期长的线速度小(或由
14、v= ,判断轨道半径大的线速度小),C 错; 公转向心G加速度 a=G ,判断轨道半径大的向心加速度小 ,D 错。M29.【解析】选 C。根据 图 像可得物体下落 25m,用的总时间为 2.5s,根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度,C 项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径平方的比值,不能求出行星的质量和半径,A 项和 B 项错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,D 项错误。10.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:【解析】选 B。“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动,向心力由万有引力提供。设地球质量为 M,“天宫一号”质量为 m,则变轨
15、前:G =m ,变轨后:G =m ,联立以M21v211M22v222上两式解得: = ,故选项 B 正确。v12R2111.【解析】选 B。设两颗 星的质量分别为 m1、m2,做圆周运动的半径分别为 r1、r2,根据万有引力提供向心力可得:G =m1r1 ,G =m2r2 ,联立解m12(1+2)2 422m12(1+2)2 422得:m 1+m2= ,即 T2= ,因此,当两星总质量变为原来的 k42(1+2)3242(1+2)3(1+2)倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍时,两星圆周运动的周期为 T= T,选项 Bn3正确,其他选项均错。12.【解析】选 B。b、c 都是地球的卫星,共
16、同遵循地球对它们的万有引力提供向心力,是可以比较的。a 、c 是在同一平面内以相同角速度转动的,也是可以比较的。在某时刻 c 在 a 的正上方 ,则以后永远在 a 的正上方。对 b 有 =m( )2Rb, G2 2GM=gR2,化简得 Tb=2 =2 s=2104s,在 48h 内 b 转R32 10 (16106)310(6.4106)2动的圈数为 n= = =8.64,所以 B 正确。t483 60020 000【总结提升】天体问题的两步求解法(1)建立一个模型:天体 绕中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即:F 万 =F 向 。(2)写出两 组 式子:a. =m =m2r=m(
17、)2r=ma;G2 v2 2b.代换关系:天体表面 =mg0,空间轨道上 =ma。G2 G213.【解析】平抛运动水平位移 x=v0t (2 分)竖直位移 h=gt2 (2 分)解以上两式得 x=v0 (2 分)2由重力等于万有引力 mg=G 得 (2 分)M2g= (2 分)G2所以 = ( )2=9=36 (2 分)g星地M星地R地星= =x星地g地星x 星 =x 地 =10m (2 分)答案:10m14.【解析】设小行星绕太阳周期为 T,TT,地球和小行星每隔时间 t 相遇一次,则有- =1 (4 分)t设小行星绕太阳轨道半径为 R,万有引力提供向心力,则 G =m R M2 422(3 分 )同理对于地球绕太阳运动也有 G =m R (4 分)M2 422由上面两式有 = 得 R=( R (3 分)R33T22 t)23答案:( Rt)23
