1、一、选择题1 【漳州市 2016-2017 学年高一期末】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 17268【答案】 A【解析】2 【2017 重庆市第一中学高三月考】某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 55356【答案】 A【解析】3 【2018 届高考全国卷 26 省 9 月联考】若正四棱锥 内接于球 ，且底面PABCDO过球心 ，设正四棱锥 的高为 ，则球 的体积为（ ）ABCDOPABCD1A. B. C. D. 43242【
2、答案】 A【解析】由题意可得，正方形 ABCD 的外接圆是大圆，所以半径为 1， 。34VR选 A. 4 【2018 庄河市高级中学高三开学考】已知三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，PABC底面 满足 ，若该三棱锥体积最大值为 3，则其外接球的表面积为（ ABC09）A. B. C. D. 2132163【答案】 D【解析】 点睛：本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，属于中档题。本题关键是由已知条件，画出草图。5 【2017 青岛市高三调研】已知边长为 的正方形 的两个顶点在球 的球面上，球2ABCDO心 到平面 的距离为 ，则球 的体积为（ ）OABCD3OA. B. C. D.
3、203642032【答案】 A【解析】设正方形 ABCD 的中心为 M，连结 OM， OA，则 OM平面 ABCD， , OM3A2设球的半径为 r,则 ,即 .235r， 3405V故选： A6 【2018 黑龙江省大庆实验中学高三初考】已知三棱锥 的四个顶点 都ABCD,ABCD在球 的表面上， 平面 ，且 ，则球 的O,BCDA2,2O表面积为 （ ）A. B. C. D. 48162【答案】 C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。充分体现补形转化思想。7 【杭州市名校协作体 20162017 学年度高二月考】三
4、棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 ，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）3,21A. B. C. D. 48106【答案】 D【解析】由题意得外接球的直径等于 ,所以表面积为2316R,选 D.224=6R点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥” (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法8 【河南省长葛一高
5、 2018 届高三开学考】已知多面体 的每个顶点都在球 的表ABCDFEO面上，四边形 为正方形， ，且 在平面 内的射影分别为 ，ABCD/EFBD,ABCD,BD若 的面积为 2，则球 的表面积的最小值为（ ）EOA. B. C. D. 88121【答案】 A9 【安徽省十校联盟 2018 届高三摸底考】如图，某几何体的三视图是三个半径为 2 的圆及其部分，其中半径 垂直， 均为直径，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】该几何体直观图如图所示，是一个球的 ，球的半径为 2，则该几何体的体积，故选 C. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观
6、图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10 【山西省朔州一中 2017-2018 学年高二月考】已知球 O，过其球面上 A， B， C 三点作截面，若点 O 到该截面的距离是球半径的一半，且 AB BC2， B120，则球
7、 O 的表面积为( )（注:球的表面积公式 S=4r ）A. B. C. 4 D. 【答案】 A本题选择 A 选项.11 【2017 年江西省“北阳四校”高三开学考】已知底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体(棱长为 1),正方体外接球为正三棱锥 外接球,所以球的直径为 , 表面积为 ,选 A.12 【2017 届黑龙江省哈尔滨市九中高三二模】已知过球面上 三点的截面和球心的距,BC离等于球半径的一半，且 ，则球面积是（ ）2ABCA. B. C. D
8、. 16983649【答案】 C13 【西藏自治区拉萨中学 2017 届高三月考】如图,三棱锥 中, , ,且 ,则三棱锥 的外接球表面积为A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 面 ， 面 ， ， ， ， 面 ， 面 ， ，取 的中点 ，则 ， 为球心， ，球半径为 ，该三棱锥的外接球的表面积为 ，故选 B. 14 【四川省遂宁市 2017 届高三三诊考】表面积为 24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为A. B. C. D. 8343【答案】 B【解析】因 ，故 ，其对角线长为 ，即正方体的外接球的半径264a232la，则该球的体积 ，应选答案 B。3R34VR15 【云
9、南省玉溪市民族中学 2016-2017 学年高一阶段考】一个长方体的棱长分别为 ，1,2它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A. B. C. D. 9421836【答案】 B点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且,PABC,PABC，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用,PAabc求解224R16 【江西省南昌市二中 2016-2017 学年高二期中】已知四棱锥 的底面是边
10、长为SABCD2 的正方形， ，则四棱锥 的外接球的表面积为SDABCSDAB平 面 ， 且（ ）A. B. C. D. 943120【答案】 C【解析】由题意，将四棱锥 扩充为正方体，体对角线长为 ，所以四棱锥外接SAB23球的直径为 ，半径为 ，所以四棱锥外接球的表面积为 ，故选 C.23 2431二、填空题17 【2017 届山东省济宁市高三模拟考】一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为_【答案】 4318 【安徽六校教育研究会 2018 届高三联考】已知三棱锥 中， ABCD， ，则三棱锥 的外接球的213ABCD41,61BCAD表面积为_【答案】 7【解析】三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球,且此长方体的面对角线的长分别为： , , ，213461体对角线的长为球的直径, ，152467d它的外接球半径是 ，72
