1、华南农业大学应用物理系刘 勇,电子技术基础 （数字部分）,e-mail: ,第一章 数字逻辑电路基础,1.2 数制与数制转换,“数制”是指进位计数制, 即用进位的方法来计数.,数制包括计数符号(数码)和进位规则两个方面.,常用数制有十进制(Decimal)、二进制(Binary)、八进制(Octal)、十六进制(Hexadecimal)等.,第一章 数字逻辑电路基础,1.2.1 十进制, 计数符号 (数码): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9；, 基数: 计数符号的个数;,例: 1987.45=1103 +9102 + 8101 + 7100+410-1 +510-2,
2、任意一个十进制数N均可展开为:, 进位规则: 逢十进一,十为基数,式中, n为十进制数的整数位的个数, m为小数位的个数.,下标表示该数的数制,注: 书上P14为,若以 Z 表示基数, 则上式可表示为：,任意一个十进制数 N 均可展开为：,式中: Ki 为第 i 位的系数, 同样 n 为数值的整数位的个数, m 为小数位的个数. Z i 称为第 i 位的“权”.,第 i 位的“权”,第一章 数字逻辑电路基础,代入基数即有:,同理, 二进制数也可以由下式以权展开成十进制数:,例: (101.11)2=122 + 021 + 120+12-1+12-2,1.2.2 二进制,(101.11)2=(5
3、.75)10,第一章 数字逻辑电路基础, 二进制的运算规则:,加法运算: (0)2+(0)2=(0)2;,(1)2+(1)2=(10)2;,(1)2+(0)2=(0)2+(1)2=(1)2,第一章 数字逻辑电路基础,在数字电路中, 计数的基本思想是要以电路的状态表示数码. 显然, 采用十进制是十分不方便的, 它需要十种电路状态., 二进制与十进制相比较的优缺点:,优点: 二进制的数字装置简单可靠, 易于实现; 二进制的基本运算规则简单.,第一章 数字逻辑电路基础,缺点: 表示数值时位数较多, 不符合人们的习惯, 不能在头脑中立即反映出数值的大小, 一般要将其转换成十进制来进行显示., 二进制的
4、波形表示:,第一章 数字逻辑电路基础,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,LSB 20,21,22,MSB 23,第一章 数字逻辑电路基础, 二进制数据的传输,CP:,二进制数据的传输一般有两种方式, 一种是串行传输, 另一种是并行传输.,二进制数据的串行传输,串行 数据:,MSB:,LSB:,二进制数据的并行传输,1) 二-十进制转换 (按权展开法),第一章 数字逻辑电路基础,例: （101. 01)2=122 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2,(101. 01)2=(5.25)10,1.2.3 二-十进制之间的转换与十-二进制之间的转换
5、, 基数连除、连乘法,整数部分：,小数部分：,第一章 数字逻辑电路基础,2) 十-二进制转换,整数部分:,同理:,第一章 数字逻辑电路基础,上式表明, 把十进制数的整数部分除以2, 得出余数, 再反复将每次得到的商再除以2, 求得每次的余数, 就可以求得二进制数整数部分的每一位.,第一章 数字逻辑电路基础,对于小数部分:,同理:,上式表明, 把十进制数的小数部分乘以2, 得出整数, 再反复将每次得到的乘积的小数部分乘以2, 求得每次的整数, 就可以求得二进制数小数部分的每一位.,例1-1: 将(173.8125)10 化成二进制数.,整数部分:(173)10=(10101101)2,小数部分：
6、(0.8125)10(0.1101)2,最后: (173.8125)10=(10101101.1101)2,第一章 数字逻辑电路基础, 提取2的幂法,(45.5)10=32 + 8 + 4 + 1 + 0.5,=125 + 024 + 123 + 122+0 21 + 120 + 1 2-1,=(101101.1)2,第一章 数字逻辑电路基础,例1-3: 将 (45.5)10 化成二进制数.,解:,例1-2: 将 (0.706)10 转换成二进制数, 要求其误差不大于2-3.,0.7062 = 1.412 整数为1 K-1,0.4122 = 0.824 整数为0 K-2,0.8242 = 1.
7、648 整数为1 K-3,0.6482 = 1.296 整数为1 K-4,解:,(0.706)10=(0.1011),例1-4: (6D.4B)16,(1) 十六进制及其与十进制间的转换, 十六进制数也可以由下式以权展开成十进制数:,计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.,(6D.4B)16=(109.293)10,第一章 数字逻辑电路基础,1.2.4 十六进制和八进制, 十进制数转换成十六进制数: 通过二进制转换,=6161 + 13160 + 416-1+1116-2,第一章 数字逻辑电路基础,(2) 十六进制与二进制之间
8、的转换,4 位二进制数有16 个状态, 而1位十六进制数有16 个不同的数码.,具体的方法是: 以小数点为基准, 整数和小数部分分别以 4 位二进制数为一组, 以这样的一组二进制数表示十六进制的一位. 当二进制数不足 4 位时, 整数部分在高位补 0 , 小数部分在低位补 0 .,二进制数转换成十六进制数,例1-5：将(1011110.1011001)2化为十六进制数.,(0101 1110. 1011 0010)2,= ( 5 E . B 2 )16,第一章 数字逻辑电路基础, 十六进制数转换成二进制数,例1-6: 将(8FAC6)16化为二进制数.,( 8 F A C 6 )16,= (
9、1000 1111 1010 1100 1010)2,(3) 八进制及其与十进制间的转换, 八进制数也可以由下式以权展开成十进制数:,第一章 数字逻辑电路基础, 十进制数转换成八进制数: 通过二进制转换,例1-7: 将 (374.6)8 转换成十进制数.,(374.6)8=(252.75)10,解: (374.6)8=382 + 781 + 480 + 68-1, 八进制数转换成二进制数,例: 将(52.43)8化为二进制数,( 5 2 . 4 3 )8,= (101 010. 100 011 )2, 二-八进制转换,例1-8: 将(11110.010111)2化为八进制数,(011 110.
10、 010 111)2,= ( 3 6 . 2 7 )8,第一章 数字逻辑电路基础,二进制,八进制,十进制,十六进制,逢二进一,逢八进一,逢十进一,逢十六进一,第一章 数字逻辑电路基础,不同进制数的对照表,第一章 数字逻辑电路基础,1.3 二进制数的算术运算,1.3.1 无符号二进制数的算术运算,0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=10 (1+1)+1=11,前一位 的进位,例1-9:, 二进制数的加法,规则:,第一章 数字逻辑电路基础, 无符号二进制数的减法,无符号二进制数的减法规则是:,0 - 0 = 0, 1 - 1 = 0, 1 - 0 = 1, 0 - 1 = 11,借位,由于无符
11、号二进制数中无法表示负数, 因此只能要求被减数一定要大于减数.,例1-10: 计算两个二进制数1010和0101的差.,解:,第一章 数字逻辑电路基础, 二进制乘法和除法运算,例1-11: 计算两个二进制数1010和0101的积.,1010(10)10,0101 (5)10,1010,0000,1010,0000,110010(50)10,由上述运算过程可见, 乘法运算是由左移被乘数与加法运算组成的.,第一章 数字逻辑电路基础,例1-12: 计算两个二进制数1010和111之商.,1010,111,1100,由上述运算过程可见, 除法运算是由右移被除数与减法法运算组成的.,111,1.011,
12、111,1010,111,11,1.3.2 带符号二进制数的减法运算, 有符号二进制数的三种表示方法: 原码、反码和补码.,第一章 数字逻辑电路基础, 当涉及负数时, 在定点运算的情况下, 二进制数的最高位表示符号位, 0 表示正数, 1 表示负数, 其余部分为数值位;,例如: (11)10=(01011)2; (-11)10=(11011)2 .,例如: 写出6的4位二进制数原码、反码和补码., 当二进制数为正数时, 其补码和反码均与原码相同;,(6)10=(+110)2, 6的4位二进制数原码、反码和补码均为: (0110)2,第一章 数字逻辑电路基础, 当二进制数为负数时, 其补码可通过
13、将原码的数值位逐位取反, 然后在最低位加 1 得到.,例如: -6 的 4 位二进制原码、反码和补码分别为:,(-6)10= (-110)2 , 即原码为: (1110)2 (1110)2的反码 为: (1001)2(1110)2的补码 为: (1010)2,原码和反码: -(2n-1-1) +(2n-1-1),原码、反码和补码的数值范围分别是:,补码 : -2n-1 +(2n-1-1),第一章 数字逻辑电路基础, 二进制数的减法运算-补码系统的加法运算,原理: 减去一个正数相当于加上一个负数, 以补码系统表示有符号数, 其优点是符号位直接参与运算, 两数补码的和等于两数和的补码, 因此, 可以加法形式实现二进制数的减法运算.,例1-13: 试用4位二进制补码计算 5-2,解: (5-2)补 = (5)补 + (-2)补, 5-2 = 3,= 0101+1110,= (0011)2,因为是正数, 所以其补码为本身.,
