1、第一章 电路分析基础 (Electric Circuit Analysis),本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集中参数电路的基本定律-基尔霍夫定律。 定义三种常用的电路元件：电阻，独立电压源和独立电流源。 最后讨论集中参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束以及电路分析方法。,11 电路的基本概念,一、电路的组成 电路是由各种元器件联接而成，是为电流提供的通路。电路的作用：(1) 实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。,电阻器,电容器,线圈,
2、电池,运算放大器,晶体管,根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长()的关系，可以将它们分为两大类： (1)集总参数电路：满足d条件的电路。 (2)分布参数电路：不满足d条件的电路。 说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。,电路的组成部分,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,直流电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,低频信号发生器的内部结构,电路分析与电路综合,实际电路,电路模型,计算分析,电气特性,电路
3、分析,电路综合,目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。 任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。,二、电路元件和电路模型 电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线联结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式联结就构成不同特性的电路。电路模型的表示方法：(1) 电路图 (2) 电路数据(表格或矩阵) 它表示(1)电路元件的特性(2)元件间的联结关系。,电路一词的两种含义 1、实际电路 2、电路模型。,本书主要讨论电路模型，常简称为电路，请读者注意加以区别。,图11 手电筒电路,常用
4、电路图来表示电路模型,(a) 实际电路 (b) 电原理图 (c) 电路模型 (d) 拓扑结构图,图12 晶体管放大电路 (a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图,电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,图13 线圈的几种电路模型 (a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型 (c)圈通过高频交流的模型,三、电路的工作状态电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、 电压和电功率。 1，电流和电流的参考方向带电粒子
5、(电子、离子)定向移动形成电流。电子和负离子带负电荷，正离子带正电荷。电荷用符号q或Q表示，它的SI单位为库仑( C )。单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流，用符号i 或I表示，其数学表达式为,电流的SI单位是安培(A)。,恒定电流:量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。 时变电流:量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流，一般用符号i表示。 交流电流:量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流,简称为交流(ac或AC)。,与电流有关的几个名词,习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向(实际方向)。在分析电路时，往往不能事
6、先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变动，不能够在电路图上标出适合于任何时刻的电流实际方向。为了电路分析和计算的需要，我们任意规定一个电流参考方向，用箭头标在电路图上。若电流实际方向与参考方向相同，电流取正值；若电流实际方向与参考方向相反，电流取负值。根据电流的参考方向以及电流量值的正负，就能确定电流的实际方向。,电流参考方向,例如在图示的二端元件中，每秒钟有2C正电荷由a点移动到b点。当规定电流参考方向由a点指向b点时，该电流i =2A,如图(a)所示；若规定电流参考方向由b点指向a点时,则电流i =-2A，如图(b)所示。若采用双下标表示电流参考方向，则写为iab =2
7、A或iba=-2A。电路中任一电流有两种可能的参考方向，当对同一电流规定相反的参考方向时，相应的电流表达式相差一个负号，即,今后，在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。所计算出的电流i(t)0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流i(t)0，则表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。 2，电压和电压的参考极性 电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，称为ab两点的电压，即,其中dq为由a点移动到b点的电荷量，单位为库仑(C)，dW为电荷移动过程中所获得或失去的能量，其单位为焦耳(J)，电压的单位为伏特(V)。,将电路中任一点
8、作为参考点，把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号va或Va表示。在集总参数电路中，元件端钮间的电压与路径无关，而仅与起点与终点的位置有关。电路中a点到b点的电压，就是a 点电位与b点电位之差，即,量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。,习惯上认为电压的实际方向是从高电位指向低电位。将高电位称为正极，低电位称为负极。与电流类似，电路中各电压的实际方向或极性往往不能事先确定，在分析电路时，必须规定电压的参考方向或参考极性，用“ +”号和”号分别标注在电路图的a点和b点附近。若计算出的电压uab(t
9、)0,表明该时刻a点的电位比b点电位高；若电压uab(t)0,表明该时刻a点的电位比b点电位低。,电压参考方向或参考极性,对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图16所示。为了电路分析和计算的方便，常采用电压电流的关联参考方向，也就是说，当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向从”+”指向”，当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的”号标在电流参考方向的进入端.,3，电功率下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为,与电压电流是代数量一样，功率也是一个代数量。 当p(t)0时，表明该时刻二端元件实际吸收（
10、消耗）功率；当p(t)0时，表明该时刻二端元件实际发出（产生）功率。,由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则,功率的SI单位是瓦特(W)。,二端元件或二端网络从t0到t时间内吸收的电能为,表13列出部分国际单位制的单位，称为SI单位。,在实际应用中感到这些SI单位太大或太小时，可以加上表14中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。,例如,例 在图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V, U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4
11、=-1A, I5=-3A。试求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)整个电路吸收的功率。,特征:,开关 断开,电源开路,1. 开路处的电流等于零；I = 0 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,电源外部端子被短接,电源短路,1. 短路处的电压等于零；U = 0 2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,12 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。,一，电路的几个名词 二，基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电
12、压定律,一，电路的几个名词 电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。,(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。,(2) 结点：电路元件的连接点称为结点。,图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。,(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路。,(4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,
13、5,6回路都是网孔。,网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为,注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。,1,2、1,3,4和4,5,6。,1,2、2,3,4和4,5,6是网孔。,二，基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，它陈述为：对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为对电路某结点列写 KCL方程时，流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号。,例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程
14、分别为：,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。,若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得：,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。,-4A,-2A,5A,KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的 KCL方程为,KCL： 流出任一结点(或封闭面)的支路电流等于流入该结点(或封闭面)其余支路电流的代数和.,从以上叙述可见：KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路
15、电流，即集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即,流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。,结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l10)，此导线中的电流必定为零。,在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。,图l10,i =
16、0,求图电路中的电流i.,思考与练习,三、基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为KVL，陈述为：对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。,例如对图lll电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。,例如图lll电路中，若已知u1=1V, u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,u1
17、=1V,u2=2V,u5=5V,此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。,KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图 l11电路中闭合结点序列abca和 abda列出的 KVL方程分别为:,这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。,从以上叙述可见：KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即集总参数电路中任一支路电压等于与其处以同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即,或集总参数电路中任两结点间电压u
18、ab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即,由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零，意昧着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。 综上所述，可以看到： (l)KCL对电路中任一结点(或封闭面)的各支路电流施加了线性约束。(2)KVL对电路中任一回路(或闭合结点序列)的各支路电压施加了线性约束。(3)KCL和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。,例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2
19、R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 + I3 R3 E = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联,1线性电阻的串联,两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。,用2b方程求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,
20、2线性电阻的并联,两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。,求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,3线性电阻的串并联,由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式(2l)和(22)计算出来。,例 电路如图所示。 已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 试求ab两端和cd
21、两端的等效电阻。,为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点间的等效电阻为,15,5,5,例 图电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。,13 支路电流法和支路电压法,一、支路电流法,如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)
22、。,上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。,仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。,例 用支路电流法求图示电路中各支路电流。,解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。此时只需列出一个 KCL方程,用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程,求解以上三个方程得到: i1=3A,i2=-2A和i3=1A。,二、 支路电压法,与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件
23、的VCR方程i=Gu代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n-1个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b-n+1个KVL方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电流。,以图示电路说明支路电压法方程的建立过程,列出2个KCL方程,代入以下三个电阻的VCR方程,这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gkuk之和等于流入该结点电流源电流iSk之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程。,再加上一个KVL方程,就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程。,得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程,
