1、2.2.2对数函数及其性质,第1课时对数函数的图象和性质,1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数.2.初步掌握对数函数的图象和性质.3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.,1,2,3,1.对数函数的定义一般地,我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).归纳总结1.由于指数函数y=ax中的底数a满足a0,且a1,则对数函数y=logax中的底数a也必须满足a0,且a1.2.对数函数的解析式同时满足:(1)对数符号前面的系数是1;(2)对数的底数是不等于1的正实数(常数);(3)对数的真数仅有自变量x.,1,2,3,2.
2、对数函数的图象和性质一般地,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象和性质如下表所示:,1,2,3,归纳总结对数函数的知识总结:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来可不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.,1,2,3,【做一做2-1】 函数y=log4.3x的值域是()A.(0,+)B.(1,+)C.(-,0)D.R答案:D,1,2,3,3.反函数对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.【做一做3】 函数y=ln x的反函数是.
3、答案:y=ex,对数函数和指数函数的区别与联系剖析:将对数函数和指数函数的性质对比列表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 下列函数中,哪些是对数函数?(1)y=logax2(a0,且a1);(2)y=log2x-1;(3)y=2log8x;(4)y=logxa(x0,且x1);(5)y=log5x.分析:根据对数函数的定义进行判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:只有(5)为对数函数.(1)中真数不是自变量x,故不是对数函数;(2)中对数式后减1,故不是对数函数;(3)中log8x前的系数是2,而不是1,故不是对数函数;(4)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数.,
4、题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=.解得a=1.答案:1,题型一,题型二,题型三,题型四,解得x0的x的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.解析:令x+1=1,得x=0,则f(0)=loga1+1=1,即定点P的坐标为(0,1).答案:(0,1)反思函数f(x)=klogag(x)+b(a0,且a1)的图象恒过定点P,若g(m)=1,则定点P的坐标为(m,b).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点忽略对数函数的定义域致错【例4】 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3-x),求函数y=f(x)的表达式及定义域、值域.错解:lg(lg y)=lg(3-x),lg y=3-x,y=103-x,定义域为R,值域为(0,+).,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:lg(lg y)=lg(3-x),y103-3=1,y=f(x)的定义域为(-,3),值域是(1,+).反思解决含有对数的问题时,一定要使对数式有意义,即要使对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.,题型一,题型二,题型三,题型四,
