1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修2,圆的方程,第四章,4.2直线、圆的位置关系,第四章,4.2.2圆与圆的位置关系,课标展示1理解并掌握圆与圆的位置关系2会利用方程判断圆与圆的位置关系，并能解决有关问题,温故知新旧知再现1圆与圆的位置关系(1)外离圆心距_两圆半径长之和；(2)外切圆心距_两圆半径长之和；(3)相交圆心距_两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和；(4)内切圆心距_两圆半径长之差的绝对值；(5)内含圆心距_两圆半径长之差的绝对值,大于,等于,大于,等于,小于,2相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过_点3相交两圆的性质相交两圆的连心线_两圆的公共弦4
2、两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同侧时，公切线为_公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_公切线,切,垂直平分,外,内,5(2012重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心答案C,考点定位此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断，当0dr时，直线与圆相离,6(20132014湖南浏阳望城高一上学期期末，9)圆P：x2y25，则经过点M(1,2)的切线方程为()Ax2y50Bx2
3、y50Cx2y50 Dx2y50答案D,则有：,dr1r2,dr1r2,r1r2,d|r1r2|,(2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF20，两圆的方程联立得方程组，则有：,2,1,0,相交,外切,内切,外离,内含,2.圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为定值，r是参数(2)半径为定值r的圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为参数，r0是定值,(3)过圆C：x2y2DxEyF0与直线AxByC0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(Ax
4、ByC)0(R)(4)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)，此圆系中不含圆C2.,圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合，在处理有关问题时，利用圆系可使问题得到简化同心圆系中半径变化，可得圆心相同的一系列的圆；在方程(xa)2(yb)2r2中，a，b变化，就得到半径相等的一系列的圆；而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的在过两圆交点的圆系方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)中，要注意参数的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括第一个圆(0),对于
5、过两已知圆交点的圆系方程，当1时，得到(D1D2)x(E1E2)yF1F20，此为两圆公共弦所在的直线方程因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程由此可推广：经过两曲线f(x，y)0，g(x，y)0交点的曲线系方程为f(x，y)g(x，y)0.,自我检测1圆x2y21与圆x2y22的位置关系是()A相切B外离C内含 D相交答案C,2圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为()A1 B2C3 D4答案D,3圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_答案4x3y20解析由圆系方程得公共弦方程为(x2y212x2
6、y13)(x2y212x16y25)0，即4x3y20.,两圆的位置关系,典例探究,方程的判别式0241(1)40，所以，方程有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程，得到x1，x2.所以，圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即两圆的位置关系是相交,规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；r1r2时，两圆外离；d|r1r2|时，两圆内含；|r1r2|dr1r2时，两圆相交,两圆的公共弦问题,分析(1)将两
7、圆的化成标准形式(2)(3)思路1：求交点思路2：利用弦长公式求解,规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解,圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_，公共弦长为_答案4x3y2010,与两圆相切有关的问题,分析(1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距
8、离与圆的半径是什么关系？,答案(1)D,规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解,求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程分析分内切和外切两种情况讨论,分析既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解,圆系方程的应用,解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240.
9、因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以(22)(210)0，解得2.所以圆的方程为x2y26x6y80.,规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小,求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程解析过两圆交点的圆系方程为x2y22x8y8(x2y24x4y2)0，即(1)x2(1)y22(12)x4(2)y2(4)0，,错因分析将两圆方程联立，0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切,已知圆C1：x2y22
10、mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，当m的取值满足什么条件时，有圆C1与圆C2相切？,错因分析错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了思路分析两圆外切和内切统称为相切，d|r1r2|内切；dr1r2外切,1(2012山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B,2圆C1：x2y24x4y70和圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A1条 B3条C4条 D以上均错答案B分析先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数解析C1(2,2)，r11，C2(2,5)，r24，|C1C2|5r1r2，两圆相外切，
11、因此公切线有3条，因此选B.,规律总结：如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：(1)两圆相离，有四条公切线；(2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；(3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；(4)两圆内切，有一条公切线；(5)两圆内含，没有公切线,3(2014全国高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11答案C,4圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A.,规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线,5两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为_,分析已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标设出圆的方程，利用两圆外切的条件求解,
