1、第三章概率,33.2均匀随机数的产生,栏目链接,利用均匀随机数估计的近似值,利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计的近似值解析：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率为.这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S圆r2.所以上面求得的S圆的近似值即为的近似值(1)利用计算机产生两组0，1上的均匀随机数， a1RAND，b1RAND.,(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到两组1，1上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1满足a2b21的点(a，b)数,点评：对面积型的几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组均匀随
2、机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率,栏目链接,跟踪训练1将0，1内的均匀随机数转化为3，5内的均匀随机数，需实施的变换为()Aaa1*5 Baa1*53Caa1*83 Daa1*83,C,栏目链接,利用随机模拟方法求概率,取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？解析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2
3、内的随机数就表示剪得两段长都不小于1 m这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件A发生的频率,栏目链接,点评：用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件A及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围,栏目链接,跟踪训练2假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上68点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工作的时间在早上79点之间(1)小王离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少？(2)请设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法),栏目链接,解析：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y.(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结
4、果所构成的区域为(X，Y)|6X8，7Y9一个正方形区域，面积为S4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A(X，Y)|6X8，7Y9，XY，即图中的阴影部分，面积为SA0.5.这是,栏目链接,栏目链接,利用随机模拟方法求面积,利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积分析：如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值,栏目链接,解析：(1)利用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，bb1*2，得到一组1，1上
5、的均匀随机数和一组0，2上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a，b)数,栏目链接,栏目链接,跟踪训练3曲线yx21与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个区域A，直线x0、直线x1、直线y1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数,栏目链接,解析：如下表，由计算机产生两例01之间的随机数，它们分别表示随机点(x，y)的坐标如果一个点(x，y)满足yx21，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0.分别统计0和1的个数.,栏目链接,栏目链接,古典概型与几何概型的综合问题,一条直线型街道的两端A、B的距离为 180 米，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B.(1)若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率(2)求A与C、B与D之间的距离都不小于60米的概率,栏目链接,栏目链接,(2)构设变量设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米集合表示用(x，y ) 表示每次试验的结果，则所有可能结果为(x，y)|00，y0；记A与C、B与D之间的距离都不小于60米为事件M，则事件M的可能结果为M(x，y)|x60，y60，0xy(ab)2恒成立”的概率,栏目链接,栏目链接,
